ช่วยคิดโจทย์พีชคณิตด้วยครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ผมก็ได้ $21$ อ่ะครับ สรุปตอบเท่าไรอ่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ตอบ 27 ครับ (ผมคิดได้แบบเนี่ยอะ) ซุยยยมากครับ

พอดีผมก็คิดได้ 21

27 มาอย่างไรครับ

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

วิธีนี้โอเคนะ ของผมใช้ เมเนลอส

แสดงวิธีการใช้เมเนลอสให้ดูหน่อยครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

พอดีผมก็คิดได้ 21

27 มาอย่างไรครับ

ลองดูดี ๆ ขาดอะไรไป ?

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hirokana

แสดงวิธีการใช้เมเนลอสให้ดูหน่อยครับ

Menelaus Theorem

$\dfrac{AF}{FQ}* \dfrac{QC}{BC}*\dfrac{BP}{PA}= 1$

เราจึงได้ $\dfrac{AF}{FQ} = \dfrac{105}{64}$

$\dfrac{AD}{DQ}* \dfrac{QB}{BC}*\dfrac{CR}{RA}= 1$

เราจึงได้ $\dfrac{AD}{DQ}=\dfrac{120}{49}$

เราสามารถสรุปอัตราส่วนบางอย่างได้ เช่น $AF : FD : DQ , BD : DE : ER , CE : FE :PF$

เราลากเส้น $BF,CD,AE$ แล้วก็ไล่อัตราส่วนตามปกติ จึงขอละไว้ในที่นี้ครับ

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ลองดูดี ๆ ขาดอะไรไป ?



Menelaus Theorem

$\dfrac{AF}{FQ}* \dfrac{QC}{BC}*\dfrac{BP}{PA}= 1$

เราจึงได้ $\dfrac{AF}{FQ} = \dfrac{105}{64}$

$\dfrac{AD}{DQ}* \dfrac{QB}{BC}*\dfrac{CR}{RA}= 1$

เราจึงได้ $\dfrac{AD}{DQ}=\dfrac{120}{49}$

เราสามารถสรุปอัตราส่วนบางอย่างได้ เช่น $AF : FD : DQ , BD : DE : ER , CE : FE :PF$

เราลากเส้น $BF,CD,AE$ แล้วก็ไล่อัตราส่วนตามปกติ จึงขอละไว้ในที่นี้ครับ

ขอบคุณครับ

[Mobius]

ขอบคุณทุกๆ คนที่ช่วยผม จนเกือบหมด
ตอนนี้ยังเหลืออยู่บางข้อที่ยังไม่มีคนคิด หรือ วิธีคิดยังไม่ clear พอสำหรับผมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius

9. ถ้า a, b เป็นคำตอบของสมการ $(x^2 - 16)(x - 3)^3 + 9x^2 = 0$ แล้ว $a^4 + b^4$ มีค่าเท่าใด

$a,b$ เป็นจำนวนชนิดใดครับ แต่ไม่ว่าจะกำหนดเป็นจำนวนชนิดใดก็คงหาคำตอบได้ยากอยู่ดีเพราะเลือกมาแค่สองรากและไม่เจาะจงด้วย ลองเช็คโจทย์อีกทีครับ

[Mobius]

สงสัยโจทย์คงผิดครับ ผมนำมาจากชีทของอาจารย์ที่โรงเรียนครับ ข้อนี้คงไม่ต้องคิด รอเปิดเรียนถามอาจารย์อีกทีครับ ผมได้ความรู้และแนวคิดมากมาย เทคนิคจากที่นี่เยอะมาก

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ลองดูดี ๆ ขาดอะไรไป ?

ถ้าไม่ติดคงไม่ถามครับ

ยังไงรบกวนแนะนำด้วยครับ ทำเหมือนลุง banker ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อนี้ผมคิดแบบไม่ใช้สมการ คิดว่า$2008 = 251\times 2^3$ แล้วแปลงมาเป็น
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{3\times 4\times 251} +\frac{1}{3\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{5\times 2\times 251} +\frac{1}{5\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{9\times 251} +\frac{1}{9\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{8\times 252} +\frac{1}{ 8\times 251\times 252} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{4\times 503} +\frac{1}{8\times 251\times 503} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2\times 1005} +\frac{1}{8\times 251\times 1005} $
ลืมไปครับว่ายังขาดอีก
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2009} +\frac{1}{2008\times 2009} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2008\times 2} +\frac{1}{2008\times 2}$

ผมคิดได้$12\times 2 = 24$คำตอบ....ที่ต้องคูณสองเพราะสลับค่ากันได้อีก
เพิ่มเติมครับ...คิดได้ครบแล้วโดยพจน์สุดท้ายได้$x=y=2008\times 2$
รวมทั้งหมดเป็นไปได้ 27 จำนวน ตามที่น้องเฉลยครับ

คงต้องรบกวนคุณกิตติ มาเพิ่มคำตอบให้ครบ 27 คู่อันดับแล้วครับ

[กิตติ]

ที่ผมเฉลยนั้นคิดไม่ถูก วิธีมาตรฐานที่ทำคือแบบที่ลุงBankerทำจนได้สมการเป็น
$(x-2008)(y-2008)=2^6.(251)^2$
คำตอบน่าจะเป็นตามที่ลุงBankerเฉลย
เข้าใจว่าถ้ากำหนดให้$x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก คำตอบเท่ากับที่ลุงBankerตอบ แต่ถ้า$x,y$ เป็นจำนวนจริงนี่อีกเรื่องเลย

ข้อ2...ผมว่ายังเฉลยไม่จบครับ ตามที่ซือแป๋หยินหยางท้วงว่าสมมุติอย่างที่ทำแต่แรกไม่ได้
ผมกลับไปดูโจทย์กับที่น้องคนหนึ่งเฉลย....ผมว่าที่เรารู้แน่ๆคือ สมการนี้เมื่อเอารากทุกตัวมาบวกกันจะได้ 0 เพราะสังเกตว่ากำลังมากที่สุดของ$x$ คือ $x^6$
และไม่มีพจน์$x^5$ ซึ่งสัมประสิทธิ์ของ$x^5$ เท่ากับผลบวกของรากทุกตัว

[Influenza_Mathematics]

เอามาฝาก ... จงแยกตัวประกอบของ $x^8-14x^4+1$ ห้ามลักไก่ (ลักอะไรก็ช่าง) ใช้ wolfram นะครับ

[poper]

$(x^4+4x^2+1)(x^4-4x^2+1)$ รึป่าวครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ที่ผมเฉลยนั้นคิดไม่ถูก วิธีมาตรฐานที่ทำคือแบบที่ลุงBankerทำจนได้สมการเป็น
$(x-2008)(y-2008)=2^6.(251)^2$
คำตอบน่าจะเป็นตามที่ลุงBankerเฉลย
เข้าใจว่าถ้ากำหนดให้$x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก คำตอบเท่ากับที่ลุงBankerตอบ แต่ถ้า$x,y$ เป็นจำนวนจริงนี่อีกเรื่องเลย

สุภาษิตเค้าบอกว่าเดินตามผู้ใหญ่หมาไม่กัดครับ ท่าน สว.ชำนาญด้านนี้อยู่แล้ว ไม่เชื่อลองค้นกระทู้เก่าดูได้ +555+

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ2...ผมว่ายังเฉลยไม่จบครับ ตามที่ซือแป๋หยินหยางท้วงว่าสมมุติอย่างที่ทำแต่แรกไม่ได้
ผมกลับไปดูโจทย์กับที่น้องคนหนึ่งเฉลย....ผมว่าที่เรารู้แน่ๆคือ สมการนี้เมื่อเอารากทุกตัวมาบวกกันจะได้ 0 เพราะสังเกตว่ากำลังมากที่สุดของ$x$ คือ $x^6$
และไม่มีพจน์$x^5$ ซึ่งสัมประสิทธิ์ของ$x^5$ เท่ากับผลบวกของรากทุกตัว

ข้อนี้อย่าทำเพราะความเคยชินครับ ให้ใช้เอกลักษณ์นี้ แล้วรากทุกตัวจะโผล่มาให้เห็นเองครับ
$a^3+b^3+c^3-3abc =\frac{1}{2} (a+b+c) [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] $