ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น สดๆ...

[Xx GAMMA xX]

ข้อพาราโบล่าน่ะครับผมว่ามันเป็นได้หลายค่าอยู่นะครับ
ไม่รู้นะครับแต่ส่วนตัวผมว่าข้อนั้นก็โจทย์ผิด

ปล.ข้อเลขโดดคือข้อไหนครับ

[กิตติ]

แอบมาเล่นMCก่อนนอน

$a+b=1,a^2+b^2=2$จงหา$a^7+b^7$

$(a+b)^2=1\rightarrow a^2+b^2+2ab=1$
$2+2ab=1\rightarrow ab= -\frac{1}{2} \rightarrow a=\frac{-1}{2b} $
$b-\frac{1}{2b}=1$
$2b^2-2b-1=0$......แก้ใหม่
$b= \frac{1\pm \sqrt{3}}{2} $
แทนค่าได้$a=\frac{1\mp \sqrt{3} }{2},$....ทั้งสองค่าเป็นคอนจูเกตกัน
$a^7= \frac{(1+\sqrt{3
})^7}{2^7} = \frac{(71+41\sqrt{3})}{2^4}$
$b^7= \frac{(1-\sqrt{3})^7}{2^7} = \frac{(71-41\sqrt{3})}{2^4}$
$a^7+b^7 = \frac{142}{2^4} =\frac{71}{8} $

กำลังมึนเรื่องตัวเลข ถ้าจะคิดผิดก็ตรงที่มึนนี่แหละครับ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

แหะๆขอโทษด้วยครับ

ต่อด้วยโจทย์นาฬิกา(เวอร์ชันภาษาเขียนนะครับ)
ขณะเวลา2นาฬิกาเข็มยาวได้เคลื่อนนำเข็มสั้นไป2ช่อง
เวลาจะต้องผ่านไปกี่นาทีเข็มยาวจึงจะเคลื่อนไปนำเข็มสั้น1ช่องพอดี

ขอโทษครับนี่มันโจทย์ราชภัฏอุดรพอดีสอบติดๆกันเลยสับสน
เอาไปคิดเล่นๆแล้วกันนะครับ
คำตอบก็น่าจะ48/11

[กิตติ]

$x^3+2x=\left|\,x\right| $ หาผลรวมของคำตอบ
ลองแบ่ง$x$เป็น $x\geqslant 0,x<0$
$x\geqslant 0 \rightarrow \left|\,x\right| =x$ ได้สมการเป็น
$x^3+2x=x \rightarrow x^3+x=0 \rightarrow x(x^2+1)=0$
$x=0,i$
$x<0 \rightarrow \left|\,x\right| = -x$
$x^3+2x= -x \rightarrow x^3+3x=0 \rightarrow x(x^2+3)=0$
$x= -\sqrt{3}i $
ผลรวมของคำตอบเท่ากับ$i-\sqrt{3}i $

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ข้อพาราโบล่าน่ะครับผมว่ามันเป็นได้หลายค่าอยู่นะครับ
ไม่รู้นะครับแต่ส่วนตัวผมว่าข้อนั้นก็โจทย์ผิด

ปล.ข้อเลขโดดคือข้อไหนครับ

ขอโทษครับตอบช้าเล็กน้อย
ข้อที่ถามหา $n + S(n) + S(S(n)) = 2010$ครับ ผมไล่ได้ ตัวเดียว อีกตัวลืมคิดไป ผิดเลย

[Xx GAMMA xX]

ข้อนี้รู้สึกผมหาได้2ตัว(สงสัยจะถูก)
เพราะผมผิดข้อสามเหลี่ยมไปแล้ว(น่าเจ็บใจมากครับ)

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ข้อนี้รู้สึกผมหาได้2ตัว(สงสัยจะถูก)
เพราะผมผิดข้อสามเหลี่ยมไปแล้ว(น่าเจ็บใจมากครับ)

ฮ่าๆ ตอบ 2ตัวจริงๆครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

แอบมาเล่นMCก่อนนอน


$(a+b)^2=1\rightarrow a^2+b^2+2ab=1$
$2+2ab=1\rightarrow ab= -\frac{1}{2} \rightarrow a=\frac{-1}{2b} $
$b-\frac{1}{2b}=1$
$2b^2-2b+1=0$
$b=\frac{1\pm i}{2} $
แทนค่าได้$a=\frac{1\mp i}{2}$....ทั้งสองค่าเป็นคอนจูเกตกัน
$(1+i)^2=i \rightarrow (1+i)^7= (1+i)\times i^3 = 1-i $
$(1-i)^2= -i \rightarrow (1+i)^7= (1-i)\times (-i)^3 = 1+i $
$a^7= \frac{(1+i)^7}{2^7} = \frac{(1-i)}{2^7}$
$b^7= \frac{(1-i)^7}{2^7} = \frac{(1+i)}{2^7}$
$a^7+b^7 = \frac{1}{2^6} $

น่าจะเป็น $2b^2-2b-1$ หรือปล่าวครับ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$x^3+2x=\left|\,x\right| $ หาผลรวมของคำตอบ
ลองแบ่ง$x$เป็น $x\geqslant 0,x<0$
$x\geqslant 0 \rightarrow \left|\,x\right| =x$ ได้สมการเป็น
$x^3+2x=x \rightarrow x^3+x=0 \rightarrow x(x^2+1)=0$
$x=0,i$
$x<0 \rightarrow \left|\,x\right| = -x$
$x^3+2x= -x \rightarrow x^3+3x=0 \rightarrow x(x^2+3)=0$
$x= -\sqrt{3}i $
ผลรวมของคำตอบเท่ากับ$i-\sqrt{3}i $

ดีใจกับอาจารย์อำนวย ขนันไทยด้วยครับ
ที่มีศิษย์เก่งขนาดนี้

แต่ข้อที่แล้วลองคิดใหม่ดีๆครับ(สะเพร่าหรือเปล่าครับ)

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

น่าจะเป็น $2b^2-2b-1$ หรือปล่าวครับ

คุณpoperเร็วจริงๆโพสต์ตอนผมพิมพ์ยังไม่เสร็จเลย

[กิตติ]

มือเร็วไปหน่อยครับ เดี๋ยวแก้ให้ครับ คงเบลอแล้วครับ

[Xx GAMMA xX]

ไม่เป็นไรครับ
ผมก็พิมพ์ผิดบ่อยเหมือนกันครับ

[XCapTaiNX]

อยากทราบว่า คุณ GAMMA เรียนอยู่โรงเรียนอะไรครับ

[poper]

ได้ $a=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}\ \ ,b=\frac{1\mp\sqrt{3}}{2}$
แล้วก็ไปต่อไม่ไหว ขอตัวไปนอนก่อนพรุ่งนี้ไหว้เจ้าครับ

[Xx GAMMA xX]

ปีนี้อยู่อุดรพิทย์ครับ

แล้วคุณcaptianล่ะครับ
ปล.ราตรีสวัสดิ์คุณpoperครับ