|
|
#76
25 ธันวาคม 2012, 18:53
|
||||
|
||||
ขอเเจมด้วยคนครับ ผมอ่อนเรื่องนี้มากๆๆ เเต่ข้อนี้ผมว่าน่าจะให้หา $\dfrac{R}{r}$ ที่น้อยที่สุดป่ะครับ
จาก Cauchy $R/r=\dfrac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{AB+BC-\sqrt{AB^2+BC^2}}\ge \sqrt{2}+1$ พิจารณาว่าสามเหลี่ยมเล็กสุดเเละสามเหลี่ยม $DAP$ คล้ายกัน(สมมุติว่าสามเหลี่ยมเล็กๆนั้นเป็น $DSE$)เเละกำหนด $\Delta XYZ$ เเทนพท.ของสามเหลี่ม $XYZ$ทำให้ได้ว่า $\dfrac{\Delta DSE}{\Delta DAP}=\dfrac{x^2}{x^2+(x+y)^2}$ เเละสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปในมีพท.เป็น $(x+y)^2/2$ ทำให้ได้ว่า $$\frac{(x+y)^2}{2}=4(\Delta DAP)(1-\frac{x^2}{x^2+(x+y)^2})=4(\frac{1}{2}x(x+y))\Big(\frac{(x+y)^2}{x^2+(x+y)^2}\Big)$$ ทำให้ได้ว่า $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 25 ธันวาคม 2012 19:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง 
|
|
#78
25 ธันวาคม 2012, 22:16
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมเองยังไม่ได้คิด แต่เท่าที่ดูคร่าวๆ แบ่งตรงจุดกึ่งกลาง ได้พื้นที่ 1/5 เลื่อนมาทางขวา x :y = 1 :2 ได้พื้นที่ 2/5 ยังไม่ถึงครึ่ง จึงต้องเลื่อนมาทางขวาอีกหน่อย นั่นคือ x/y ต้องน้อยกว่า 1/2 แต่ที่ตอบข้างต้น X/Y มากกว่า1 ซึ่งเลื่อนไปทางซ้าย จึงไม่น่าจะถูก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#79
26 ธันวาคม 2012, 00:14
|
|||
|
|||
|
ตามรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากันทุกประการ4รูป มีพื้นที่รวมกันเท่ากับ $\frac{1}{2}(x+y)^2$ แทนค่าได้เป็น $\frac{1}{2}(x+y)^2=4\times \frac{1}{2}\times \frac{x(x+y)}{\sqrt{x^2+(x+y)^2}}\times (\sqrt{x^2+(x+y)^2}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+(x+y)^2}})$ $(x+\frac{y}{2}-\frac{\sqrt{3}y}{2})(x+\frac{y}{2}+\frac{\sqrt{3}y}{2})=0$ ได้คำตอบ $\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ ปล.ถ้าคิดเลขไม่ผิด
|
|
#81
26 ธันวาคม 2012, 08:50
|
|||
|
|||
|
ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปเรขาคณิตแต่ละสีมีพื้นที่เท่ากัน DP กับ BQ ขนานกันและอยู่ห่างกัน 1 ซม. พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD เท่ากับเท่าไร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#82
26 ธันวาคม 2012, 09:42
|
|||
|
|||
|
แก้ไขใหม่
ให้$DQ=a$ $x^2=3xa\Rightarrow a=\frac{x}{3}$ $a=\dfrac{\sqrt{x^2+(x-\frac{a}{3})^2}}{x} $ ดังนั้น แทนค่า$a$ แล้วได้ $x^2=13$ ครับ 26 ธันวาคม 2012 12:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
|
|
#83
26 ธันวาคม 2012, 10:21
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
DP กับ BQ ขนานกันและอยู่ห่างกัน 1 ซม.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#85
26 ธันวาคม 2012, 17:24
|
|||
|
|||
|
อธิบายวิธีของคุณ artty60 AB = x, PB = a โดยสามเหลี่ยมคล้าย $\frac{a}{BQ} = \frac{1}{x}$ $BQ = ax $ สี่เหลี่ยมเหลือง $ \ =BQ \times 1= ax \ $.........* $x^2 = 3ax \ \ \ \ $(พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสามเท่าของพื้นที่สี่เหลี่ยมเหลือง) $a = \frac{x}{3}$ โดย pythagoras $BQ = \sqrt{x^2 +(x-\frac{x}{3})^2} = \frac{x}{3}\sqrt{13} $ แทนค่า $ \ \ a, BQ \ \ $ใน * $\frac{x}{3}\sqrt{13} \times 1 = \frac{x}{3} \times x$ $x = \sqrt{13} $ $x^2 = 13$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#86
26 ธันวาคม 2012, 17:54
|
||||
|
||||
|
ว่างๆ มาแถมโจทย์ให้
สามเหลี่ยม ABC มีความยาวทุกด้านเป็นจำนวนเต็ม ลาก AD ตั้งฉาก BC ที่ D ทำให้มีสามเหลี่ยมคล้าย 3 คู่ ถ้าผลรวมพื้นที่ของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABD กับวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ACD มีค่า $4\pi $ ตารางหน่วย แล้ว AB+AC-BC มีค่าเท่าไร ปล. มันมีหลายเคสนะ ฮิฮิ 26 ธันวาคม 2012 17:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow
|
|
#87
26 ธันวาคม 2012, 18:24
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จะได้ A เป็นมุมฉาก โดยพิธาโกรัสจะได้ $AD= \dfrac{bc}{a}$ จะได้ว่า $BC=\dfrac{c^2}{a} ,DC=\dfrac{b^2}{a}$ จะได้ $r_{ABD} \cdot (c+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{c^2}{a}) = \dfrac{bc^3}{a^2}$ จัดรูปได้ $r_{ABD} = \dfrac{bc^2}{a(a+b+c)}$ ในทำนองเดียวกัน $r_{ADC}=\dfrac{c^2b}{a(a+b+c)}$ จาก พท วงกลมบวกกันได้ $4 \pi$ จะได้ $(\dfrac{abc}{a(a+b+c)})^2=4$ $bc=2(a+b+c)$ $bc(b+c-a)=2((b+c)^2-a^2)=4bc$ $b+c-a=4$ ผมไม่แน่ใจว่ามันมีแค่รูปนี้รูปเดียวหรือเปล่าน่ะครับ นี่แค่กรณีรูปเป็นแบบนี้เท่านั้น
|
|
#88
26 ธันวาคม 2012, 18:28
|
||||
|
||||
|
ครับ คำตอบมีเคสเดียว คือ b+c-a=4
แต่สามเหลี่นมที่สอดคล้องมี 2 รูปครับ คือ 5-12-13 กับ 6-8-10
|
|
#89
26 ธันวาคม 2012, 18:37
|
||||
|
||||
|
แถมให้ครับ (สำหรับน้องๆที่สอบ มหิดล ใครที่พยายามทำข้อนี้ให้เต็มที่จนถึงที่สุดผมขอให้ ติดมหิดลรอบสอบครับ
 )กำหนดสามเหลี่ยม ABC ซึ่งประกอบด้วยวงกลมแนบใน X ซึ่งมีรัศมี r โดย วงกลมที่สัมผัสวงกลม X กับด้าน AB และ BC มีรัศมี 4 วงกลมที่สัมผัสวงกลม X กับด้าน BC และ CA มีรัศมี 9 วงกลมที่สัมผัสวงกลม X กับด้าน CA และ AB มีรัศมี 16 จงหา r สี่เหลี่ยม ABCD มี AB ยาว 13 หน่วย , BC ยาว 45 หน่วย และ CD ยาว 52 หน่วย และ มุมBAD= มุมADC ถ้ามีครึ่งวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บน AD และสัมผัสกับด้านที่เหลือทั้งสาม สี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่เท่าไร (credit :: Scylla_Shadow)
|
|
#90
26 ธันวาคม 2012, 19:41
|
||||
|
||||
|
ตอบ $24\times 55=1320$ ป่ะครับข้อ 2
__________________
Vouloir c'est pouvoir 26 ธันวาคม 2012 19:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
|
  |
|
|
