#76
|
|||
|
|||
ข้อนี้เล็งๆด้วยสัญชาติญาณ x> 1 x ก็น่าจะเท่ากับ 2 มาลองทำดู ให้ $\sqrt{x-1} = a $ $x = a^2+1$ $x^2 = (a^2+1)^2$ $\dfrac{x^2}{x-1} +\sqrt{x -1} + \dfrac{\sqrt{x -1} }{x^2} = \dfrac{x-1}{x^2} + \dfrac{1}{\sqrt{x-1} } + \dfrac{x^2}{\sqrt{x-1} }$ $\dfrac{(a^2+1)^2}{a^2} + a + \dfrac{a}{(a^2+1)^2} = \dfrac{a^2}{(a^2+1)^2} + \dfrac{1}{a} +\dfrac{(a^2+1)^2}{a}$ $\dfrac{(a^2+1)^4 +a(a^2+1)^2 +a^3}{a^2(a^2+1)^2} = \dfrac{a^3 +(a^2+1)^2 +(a^2+1)^4}{a(a^2+1)^2}$ $(a^2+1)^4 +a(a^2+1)^2 +a^3 = a^4 +a(a^2+1)^2+a(a^2+1)^4$ $ (a-1) \left(a^3+(a^2+1)^4 \right) = 0$ $a-1 = 0 \to a =1 \to \sqrt{x-1} = 1 \to x =2 $ ค่าอื่นๆของ x ขี้เกียจหาแล้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#77
|
|||
|
|||
คนอื่นๆคงเบื่อกันไปแล้ว
สงสัยเราได้เล่นกันอยู่สองคนเนอะ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#78
|
||||
|
||||
เนอะ
ปล. กำลังพิมพ์ solution ของ ฟ.ฟัน อยู่ครับ |
#79
|
||||
|
||||
1. WLOG $x\geqslant y\geqslant z$
$2=xy+yz+zx-xyz \geqslant 3z^2-xyz$ พิจารณา $3z^2-xyz \leqslant 2$ ถ้า $z = 0$ อสมการเป็นจริง จะได้ $xy = 2$ ซึ่งแยกกรณีต่อไม่ยากซึ่งจะได้ $(x,y) = (2,1),(1,2)$ พิจารณา $z>0$ เราจะได้ $x>0 , y>0$ ด้วย จาก WLOG เนื่องจาก $(x-1)(y-1)(z-1) \geqslant 0$ จะได้ $2= xy+yz+zx-xyz \geqslant x+y+z -1$ จะได้ $x+y+z \leqslant 3$ แต่เรา claim ไว้ว่า $x>0,y>0,z>0$ เราจะได้ $x=1,y=1,z=1$ ชุดเดียว คำตอบทั้งหมดที่สอดคล้องคือ $(x,y,z)=(2,1,0),(1,2,0),(1,1,1)$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#80
|
||||
|
||||
solution สวยดีครับ บรรทัดสุดท้ายดูแปลกๆนะครับ
ปล. ของผมเปลี่ยน $x\rightarrow a+1 , y\rightarrow b+1 , z \rightarrow c+1$ จะได้ว่า $a+b+c=abc$ โจทย์จริง $x,y,z \in I$ ครับ ดูเพิมเติมได้ที่ click !! 19 มิถุนายน 2011 21:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#81
|
||||
|
||||
#81 ตัวอย่างนะครับ $x=36,y=12,z=45$
|
#82
|
||||
|
||||
อยากถามเจ้าของกระทู้ว่าข้อแรกในPFFชุดหนึ่ง เฉลยแบบเดียวกับในห้องวิชาการหรือเปล่า โจทย์ใกล้เคียงกัน
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=3
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#83
|
||||
|
||||
คล้ายกันครับ (มั้ง )
เชิญชมได้ครับ เพิ่งอัพโหลดไป |
#84
|
|||
|
|||
รบกวนด้วยครับ
WLOG คืออะไรครับ ใช้ยังไง ลอง search ในนี้แล้ว มีอยู่ 3 หน้า รู้แต่ มัน cyclic, symmetry, อสมการ สงสัยต้องไปหาในเรื่องอสมการต่อ 21.05 20/06/11 ได้คำตอบมาเพิ่มอีกส่วนหนึ่ง อ้างอิง:
ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...3&postcount=12
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 20 มิถุนายน 2011 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#85
|
|||
|
|||
เทคนิคการแก้ปัญหา ชุดที่ 2 โจทย์ปัญหา ข้อ 7
โจทย์ข้อนี้ คลับคล้ายคลับคลาว่า ได้เคยไปไข่ทิ้งไว้ที่ไหนสักแห่ง ... เอ๊ย เคยทำมาแล้ว ให้ ขยุ้มทั้งหมด = $a$ จะได้ $a = 3 + \dfrac{a}{2+a}$ $2a+a^2 = 6 + 3a + a$ $a^2-2a-6 =0$ $a$(มีค่าเป็นบวก) = $1+\sqrt{7} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#86
|
|||
|
|||
เทคนิคการแก้ปัญหา ชุดที่ 2 แบบฝึกหัด ข้อ 1
$36x^2-72x+11 =0$ $36x^2-72x+36-25 =0$ $36(x^2-2x+1) = 25$ $36(x-1)^2 = 25$ $6(x-1) = \pm 5$ $x = \frac{1}{6}, \frac{11}{6}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#87
|
|||
|
|||
เทคนิคการแก้ปัญหา ชุดที่ 2 แบบฝึกหัด ข้อ ll
ให้ $x^2 -2= a \ \ \ \ 2x-1 = b$ $a^3+b^3 = (a+b)^3 = a^3+b^3 +3a^2b+3ab^2 = a^3+b^3 +3ab(a+b)$ $ab(a+b) =0 \ \ \to \ \ a=0, \ b=0, \ a+b = 0$ $x^2 -2= a =0 \ \ \to \ \ x = \pm \sqrt{2} $ $2x-1 = b = 0 0 \ \ \to \ \ x = \frac{1}{2}$ $a+b = x^2+2x-3 = 0 \ \ \to \ \ x = 1, \ -3$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#88
|
|||
|
|||
เทคนิคการแก้ปัญหา ชุดที่ 2 แบบฝึกหัด ข้อ lV
$x = \sqrt{7\sqrt{7\sqrt{ 7 ...}}} $ $x^2 = 7x$ $x =7$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#89
|
|||
|
|||
เทคนิคการแก้ปัญหา ชุดที่ 2 แบบฝึกหัด ข้อ V
ให้ $ a = 12-\sqrt{12-\sqrt{12- ... }} $ $ a = 12-\sqrt{a} $ $a+\sqrt{a} -12 =0$ $(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+4 ) =0$ $a =9, \ 16$ $\sqrt[4]{12-\sqrt{12-\sqrt{12- ... }}} = \sqrt[4]{9}, \ \sqrt[4]{16} = \sqrt{3}, \ 2 $ ทำไมแปลกๆ ? แก้ไขครับ $ \sqrt{a}+4 =0 \ \ \to \sqrt{a} \not= -4 $ ดังนั้น $\sqrt[4]{12-\sqrt{12-\sqrt{12- ... }}} = \sqrt[4]{9} = \sqrt{3}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 20 มิถุนายน 2011 13:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้ไขคำตอบ |
#90
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
a เป็น 16 ไม่ได้ครับ ให้ $ x = \sqrt{12-\sqrt{12- ... }} $ $x^2 = 12 - x$ $x^2 + x - 12 = 0$ $(x+4)(x-3) = 0$ $x = -4, 3$ แต่ x เป็นลบไม่ได้เนื่องจากเป็นรากที่สองที่เป็นบวก $x = 3 ----> x^2 = 9$ |
|
|