Marathon - Primary # 1

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ตามนั้นเลยครับ เพราะอุดมการณ์ผมคือ ร่วมแชร์ความรู้กันครับ
ว่าแต่ไม่เห็นมีใครตั้งโจทย์ใหม่ งั้นผมขออนุญาต $"ตั้งทั้งที่ยังไม่แก้"$ อีกซักข้อนะคร้าบ

ใช้เลข 1 , 2 , 3 , 4 แทนในเทอม a , b , c , d ของ $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d} } } $
จงหาผลต่างของค่าที่มากที่สุดและค่าที่น้อยที่สุด

ตอบ $2\frac{8}{15}$ รึเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ตามนั้นเลยครับ เพราะอุดมการณ์ผมคือ ร่วมแชร์ความรู้กันครับ
ว่าแต่ไม่เห็นมีใครตั้งโจทย์ใหม่ งั้นผมขออนุญาต $"ตั้งทั้งที่ยังไม่แก้"$ อีกซักข้อนะคร้าบ

ใช้เลข 1 , 2 , 3 , 4 แทนในเทอม a , b , c , d ของ $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d} } } $
จงหาผลต่างของค่าที่มากที่สุดและค่าที่น้อยที่สุด

ไม่รู้ค่าที่ได้ มากที่สุด น้อยที่สุดแล้วหรือยัง ผมได้ดังนี้

$a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d} } } $

$= a + \dfrac{1}{b +\dfrac{d}{cd+1}}$

ค่ามากที่สุดเมื่อ $a=4, \ b=1, \ c =3, \ d =2$

แทนค่าแล้วจะได้ค่ามากที่สุด = $4\frac{7}{9}$

ค่าน้อยที่สุดเมื่อ $a=1, \ b=4, \ c =2, \ d =3$

แทนค่าแล้วจะได้ค่าน้อยที่สุด = $1\frac{7}{31}$

ผลต่าง $4\frac{7}{9} - 1\frac{7}{31} = 3\frac{154}{279} $

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ถูกครับ ผมก็ได้เท่าคุณอาbankerแหละครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ถูกครับ ผมก็ได้เท่าคุณอาbankerแหละครับ

คุณกระบี่เดียวดาย แสวงพ่าย ยังหนุ่มอยู่ ตั้งต่อเลยครับ

[JSompis]

ช่วยคิดหน่อยครับ อ่านโจทย์แล้วมองไม่ออก

โรงเรียนแห่งหนึ่ง นักเรียนทุกคนต้องเล่นกีฬา 2 ประเภท จากบาสเกตบอล ฟุตบอล วอลเลย์บอล และแบดบินตัน โดยมีเงื่อนไขการเลือกดังนี้ ระหว่างฟุตบอล และบาสเกตบอลจะเลือกได้เพียงอย่างเดียว และระหว่างวอลเลย์บอล และแบดบินตัน จะเลือกได้เพียงอย่างเดียวเช่นกัน

มีนักเรียน 60% เล่นฟุตบอล 30% ของนักเรียนที่เล่นฟุตบอล เล่นแบดบินตัน
56% ของนักเรียนที่เล่นวอลเลย์บอล เล่นฟุตบอล
ถ้ามีนักเรียนเล่นบาสเกตบอล และเล่นแบดบินตัน 210 คน

อยากทราบว่าโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ช่วยคิดหน่อยครับ อ่านโจทย์แล้วมองไม่ออก

โรงเรียนแห่งหนึ่ง นักเรียนทุกคนต้องเล่นกีฬา 2 ประเภท จากบาสเกตบอล ฟุตบอล วอลเลย์บอล และแบดบินตัน โดยมีเงื่อนไขการเลือกดังนี้ ระหว่างฟุตบอล และบาสเกตบอลจะเลือกได้เพียงอย่างเดียว และระหว่างวอลเลย์บอล และแบดบินตัน จะเลือกได้เพียงอย่างเดียวเช่นกัน

มีนักเรียน 60% เล่นฟุตบอล 30% ของนักเรียนที่เล่นฟุตบอล เล่นแบดบินตัน
56% ของนักเรียนที่เล่นวอลเลย์บอล เล่นฟุตบอล
ถ้ามีนักเรียนเล่นบาสเกตบอล และเล่นแบดบินตัน 210 คน

อยากทราบว่าโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน

จำได้แม่น สสวท 2551 รอบแรกใช่มั้ยครับ

ทีแรกว่าจะพิมพ์เอง แต่ไม่ดีกว่า .......

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ให้แนวคิดในการหาพื้นที่แต่ละส่วนว่ามีกี่เปอร์เซนต์
จากรูปพื้นที่ 1+2 = 60% แต่โจทย์กำหนดให้ 30% ของนักเรียนที่เล่นฟุตบอลเล่นแบดมินตัน นั่นหมายถึงพื้นที่ 2 = 18% และจะได้พื้นที่ 1 = 42%
เอาพื้นที่ 1 ที่ได้ไปหาพื้นที่ 4 ส่วนพื้นที่ 3 = 210 คน(ถ้าหาถูกพื้นที่ 3 นี้จะได้ = 7%)

[JSompis]

ขอบคุณครับ เห็นรูปแล้วเข้าใจเลยครับ

[คusักคณิm]

งั้นเอามาฝากเพิ่มนะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

สามเหลี่ยม abc เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ $10\sqrt{2} $
เข้าสูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า $\frac{\sqrt{3} }{4} d^2$
ตอบ $50\sqrt{3} $

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

สามเหลี่ยม abc เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ $10\sqrt{2} $
เข้าสูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า $\frac{\sqrt{3} }{4} d^2$
ตอบ $50\sqrt{3} $

เชิญตั้งข้อต่อไป ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

มีแท่งไม้ 4 แท่งยาว 5 , 10 , 15 , 20 ซม. นำปลายหนึ่งของแท่งไม้แต่ละแท่งมารวมกันที่จุดๆหนึ่ง
แล้วลากเส้นเชื่อมปลายที่เหลื่อของแท่งไม้แต่ละแท่งจะเกิดรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ดังรูป

จงหาพื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

มีแท่งไม้ 4 แท่งยาว 5 , 10 , 15 , 20 ซม. นำปลายหนึ่งของแท่งไม้แต่ละแท่งมารวมกันที่จุดๆหนึ่ง
แล้วลากเส้นเชื่อมปลายที่เหลื่อของแท่งไม้แต่ละแท่งจะเกิดรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ดังรูป

จงหาพื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยม

จำเป็นไหมที่แต่ละดุ้นต้องวางตำแหน่งแบบในรูป สลับตำแหน่งกันได้ไหม


จับจุดจวบทั้งสี่มาตั้งฉากกัน เอาพื้นที่รวมตรงนี้ตั้งไว้ก่อน แล้วค่อยหาทางพิสูจน์ว่า เป็นพื้นที่มากที่สุด


พื้นที่สามเหลี่ยมทั้ง 4 เท่ากับ

$(\frac{1}{2} \times 5 \times 10) + ( \frac{1}{2} \times 10 \times 15) + (\frac{1}{2} \times 15 \times 20) + (\frac{1}{2} \times 20 \times 5) = 300 $ ตารางเซนติเมตร




ข้างล่างนี้ พิสูจน์ว่า สามเหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่มากที่สุด

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

คำตอบนั้นเป็นคำตอบที่ถูกต้องนะครับ ใช่ครับแท่งไม้สลับตำแหน่งกันได้
และจะให้พื้นที่มากที่สุดก็ตามที่คุณอา banker เฉลยครับ
ใครก็ได้ตั้งต่อจากผมและคุณอาbankerทีครับ (ตั้งหลายครั้งติดเดี๋ยวหน้ามืดครับ)

[Scylla_Shadow]

งั้นผมลงให้ครับ
เรามาตัดรูปสามเหลี่ยมกันดีกว่าครับ
คิดว่าคงเป็นของชอบของใครหลายๆ คน
(ข้อนี้ถ้าวาดรูปพี่ banker คงคุ้นกับมัน)

รูปสามเหลี่ยม ABC จุด M เป็นจุดภายในทำให้
มุม MAB กาง 20 องศา มุม MAC กาง 40 องศา มุม MCA กาง 70 องศา
ถ้ามุม MCB กาง 10 องศาแล้ว ขนาดของมุม ABM เป็นเท่าไร

ไม่ยากเลยใช่ไหมครับ
(ข้อเสนอแนะ 40=2x20)

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

งั้นเอามาฝากเพิ่มนะครับ

Attachment 3013

ถ้าตรีโกณก็
$10\sqrt{2} สามเหลี่ยมด้านเท่าก็ \frac{\sqrt{3}}{4}\times(10\sqrt{2})^2$
$50\sqrt{3} $