marathon:ม.ปลาย

[poper]

$sin x + cos x =\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})$
เนื่องจาก $-1\leqslant sin(x+\frac{\pi}{4})\leqslant 1$
ดังนั้น $-\sqrt{2}\leqslant \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})\leqslant \sqrt{2}$
จึงได้$-\sqrt{2}\leqslant sin x + cos x\leqslant \sqrt{2}$
สรุป เป็นเท็จครับ

[Onasdi]

ผมค่อนข้างมั่นใจนะครับว่าต้องตอบว่า เป็นจริง
ข้อความ $-2\leqslant \sin x + \cos x\leqslant 2$
แปลว่า $\sin x + \cos x$ มีค่าอยู่ระหว่าง $-2$ ถึง $2$
ไม่ได้แปลว่า $\sin x + \cos x$ เกิดขึ้นได้ทุกค่าในช่วง $[-2,2]$

หรือเราจะบอกว่า $-10\leqslant\sin x\leqslant 10$ ก็ยังเป็นข้อความที่จริงครับ เพียงแต่เราสามารถบอกได้ดีกว่านั้น

[-InnoXenT-]

ขอโทษครับ ผมพิมพ์โจทย์ผิด แก้ใหม่แล้วๆ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ผมค่อนข้างมั่นใจนะครับว่าต้องตอบว่า เป็นจริง
ข้อความ $-2\leqslant \sin x + \cos x\leqslant 2$
แปลว่า $\sin x + \cos x$ มีค่าอยู่ระหว่าง $-2$ ถึง $2$
ไม่ได้แปลว่า $\sin x + \cos x$ เกิดขึ้นได้ทุกค่าในช่วง $[-2,2]$

หรือเราจะบอกว่า $-10\leqslant\sin x\leqslant 10$ ก็ยังเป็นข้อความที่จริงครับ เพียงแต่เราสามารถบอกได้ดีกว่านั้น

ถ้าอย่างนั้นรบกวนหาค่ามุมที่ทำให้$sinx+cosx=2$ กับ$sinx+cosx=10$ ให้ดูทีครับ
ถ้าทำได้ผมจะยอมรับว่าประโยคนี้เป็นจริง

[หยินหยาง]

แวะเข้ามาดู ไม่เห็นท่าน สว. มาร่วมสนุกไปก่อนดีกว่า ก่อนไปขอทิ้งคำถามให้ทายเล่นว่าข้อใดต่อไปนี้จริง
1. $-10\leqslant 5\leqslant 10$
2. $4\leqslant 5\leqslant 6$

[Bonegun]

มาร่วมนิดนึง -*-

ถ้าเปลี่ยน ประโยคเป็น

$−2<sinx+cosx<2$

เพื่อนๆคิดว่าจะยอมรับง่ายขึ้นกว่ารึเปล่า

หรือว่า ก็ยังเป็นเท็จ อยู่


ตัวผมไม่มั่นใจในคำตอบจริงๆหรอกนะครับ
แค่สงสัย เพิ่ม แล้วคิดว่า ถ้าเป็น น้อยกว่า มากกว่า เฉยๆ น่าจะจริงกว่า

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แวะเข้ามาดู ไม่เห็นท่าน สว. มาร่วมสนุกไปก่อนดีกว่า ก่อนไปขอทิ้งคำถามให้ทายเล่นว่าข้อใดต่อไปนี้จริง
1. $-10\leqslant 5\leqslant 10$
2. $4\leqslant 5\leqslant 6$

งั้นถ้า $-1\leqslant x\leqslant 1$
ทำไมเราต้องสรุปว่า$0\leqslant x^2\leqslant 1$ล่ะครับ

[poper]

โดยส่วนตัวผมคิดว่า ช่วงของอสมการควรเขียนให้รัดกุมที่สุด เพื่อบอกค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดได้
ความเห็นของคุณ Onasdi ก็ไม่ผิดครับ แต่จะมีความหมายอะไร ในเมื่อเราจะเขียนช่วงอย่างไรก็ได้ให้มันเป็นจริง
และจะผิดไปเยอะถ้ามีคำตอบที่ไม่จริงอยู่ในช่วงเยอะเกินไป ทำให้ไม่สามารถบอกอะไรได้เลย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมว่าในกรณีที่เป็นตัวเลขอย่างที่คุณหยินหยางเสนอคือ
$-10\leqslant 5\leqslant 10$ หรือ $4\leqslant 5\leqslant 6$
อันนี้จริงในเชิงตัวเลขครับ
แต่ถ้าเทอมที่เราพิจารณาเป็นตัวแปร หรือ อยู่ในรูปฟังก์ชันเราต้องสรุปเป็นค่าขอบเขตที่เป็นไปได้
ถ้าอย่างนั้นผมกำหนดว่า $-1\leqslant x\leqslant 1$
แล้ว $-1\leqslant x^2\leqslant 1$ ประโยคนี้ก็ต้องจริงหรือครับ

[Onasdi]

ผมคิดว่าเป็นจริงครับ เพราะว่า
$-1\leqslant x^2\leqslant 1$ แปลว่า $x^2\leqslant 1$ และ $-1\leqslant x^2$
$x^2\leqslant 1$ แปลว่า $x^2$ น้อยกว่าหรือเท่ากับ $1$ ซึ่งเป็นจริง ถ้ากำหนดว่า $-1\leqslant x\leqslant 1$
$-1\leqslant x^2$ แปลว่า $-1$ น้อยกว่าหรือเท่ากับ $x^2$ ซึ่งเป็นจริง(เสมอ)

[หยินหยาง]

ผมนึกว่าคุณ Onasdi จะไม่เข้ามาตอบซะแล้ว สิ่งที่คุณ Onasdi ตอบโดยใช้คำว่า ค่อนข้างมั่นใจ หรือ คิดว่า จริง ผมมาร่วมด้วยช่วยนอนยัน นั่งยัน แล้วก็ยืนยัน อีกคนครับ แต่ผมคิดว่ายังไม่สามารถทำให้คุณ die (เรียกตาม siren) คลายความสงสัยมั้งครับ ผมขอเริ่มจากคำว่า จริง กับ คำตอบของสมการหรืออสมการ ความเป็นไปได้ของตำตอบ หรือช่วงที่มีคำตอบ ว่าต้องเข้าใจให้ดีก่อนไม่งั้นจะสับสน เหมือนกับที่ผมเห็นในตำราที่ขายบางเล่มหรือฟังจากคนอื่นว่าที่สอนพิเศษสอนบางที่บอกอย่างนี้... เข้าเรื่องเลยครับ
ถ้า $a \leqslant b$ หมายความว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b เข้าเงื่อนไขใดก็เป็นจริงแล้วครับ อันที่จริงเรื่องอสมการนั้นเรามักเจอในเรื่องของการพิสูจน์ เช่น ให้พิสูจน์ว่าฝั่งซ้ายน้อยกว่าหรือเท่ากับฝั่งขวา เป็นต้น ยกตัวอย่างเช่น $f(x) \leqslant a$ แต่เราไปพิสูจน์ ได้ว่า $f(x) \leqslant b$ และก็มีข้อเท็จจริงหรือพิสูจน์ได้ว่า $b \leqslant a$ เราก็สามารถบอกได้ว่า $f(x) \leqslant a$ เราจะบอกหรือว่าโจทย์ผิด ? สิ่งที่ คุณ die ต้องทำความเข้าใจคือโจทย์ ถามว่า $-2\leqslant \sin x + \cos x\leqslant 2$ จริงหรือเท็จ คำตอบก็คือ จริง แต่ถ้าโจทย์เปลี่ยนคำถามใหม่ ว่า เซตของคำตอบที่เป็นไปไดทั้งหมดของ $ \sin x + \cos x$ คือช่วงของ [-2,2] ยังงี้ซิตอบเท็จ

ส่วนที่ถามว่า ถ้าอย่างนั้นรบกวนหาค่ามุมที่ทำให้ sinx+cosx=2 กับ sinx+cosx=10 ให้ดูทีครับ
ถ้าทำได้ผมจะยอมรับว่าประโยคนี้เป็นจริง ตัวอย่างที่ถามเป็นการหาคำตอบของสมการ จะไม่เหมือนกับข้อความแรกที่ถามว่าข้อความนี้จริงหรือเท็จ

คำถามต่อมา งั้นถ้า $-1\leqslant x\leqslant 1$ ทำไมเราต้องสรุปว่า $0\leqslant x^2\leqslant 1$ ล่ะ ครับ
เราที่ว่าคงไม่รวมผมเข้าไปด้วยครับ เพราะผมจะสรุปเป็นอย่้างไรก็คงต้องดูว่าโจทย์ถามอะไร เช่น กำหนดช่วงของ x มาให้ แล้วถามว่าช่วงของ $x^2 $ ที่เป็นไปได้คือช่วงใด ถ้าถามอย่างนี้เราที่ว่า ก็จะมีผมเป็นหนึ่งในนั้นครับ

ไหนไหนก็ไหนไหนครับ เข้าวิชาการซะหน่อย ผมเคยถกข้อสอบลักษณะนี้กับผู้รู้ข้อหนึ่งที่พอจำได้เอาเป็นตัวอย่างลักษณะนี้ก็แล้วกัน

เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ให้ $-1\leqslant x\leqslant 1$ เซตของคำตอบของ $x^2$ อยู่ในบริเวณของข้อใด
ก. [-1,1] ข. [-2,2] ค. [0,1] ง. [0,2]
คำตอบคือ ค. ครับ แต่ผมบอกว่าถูกทุกข้อครับ ตามที่ผมอธิบายไป แล้วผมก็บอกว่าถ้าต้องการให้คำตอบเป็นข้อ ค. ต้องเปลี่ยนเป็น
เลือกคำตอบที่ถูกใจคนออกข้อสอบที่สุดเพียงข้อเดียว น่าจะเหมาะกว่า

[Suwiwat B]

โห ... คุณหยินหยางอธิบายละเอียดมากเลยครับ

[Siren-Of-Step]

ไม่มีใครตั้ง ฝากไว้ก่อน (หวังว่าคงคุ้นเคยกัน)
กำหนดให้ $A = \left\{\,\right. a_1,a_2,a_3,....,a_n,....\left.\,\right\} $ เป็นลำดับของจำนวนจริง นิยามลำดับ $\Delta A$ ดังนี้
$\Delta A = \left\{\,\right. a_2-a_1 , a_3- a_2 , a_4-a_3,.......,a_{n+1} - a_n , .......\left.\,\right\} $
ถ้า $\Delta (\Delta A) = \left\{\,\right. 1,1,1,1,...,\left.\,\right\} $
สมมุติว่า $a_{25} = 1000 , a_{49} = 1900$ จงหาค่าของ $a_1$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมนึกว่าคุณ Onasdi จะไม่เข้ามาตอบซะแล้ว สิ่งที่คุณ Onasdi ตอบโดยใช้คำว่า ค่อนข้างมั่นใจ หรือ คิดว่า จริง ผมมาร่วมด้วยช่วยนอนยัน นั่งยัน แล้วก็ยืนยัน อีกคนครับ แต่ผมคิดว่ายังไม่สามารถทำให้คุณ die (เรียกตาม siren) คลายความสงสัยมั้งครับ ผมขอเริ่มจากคำว่า จริง กับ คำตอบของสมการหรืออสมการ ความเป็นไปได้ของตำตอบ หรือช่วงที่มีคำตอบ ว่าต้องเข้าใจให้ดีก่อนไม่งั้นจะสับสน เหมือนกับที่ผมเห็นในตำราที่ขายบางเล่มหรือฟังจากคนอื่นว่าที่สอนพิเศษสอนบางที่บอกอย่างนี้... เข้าเรื่องเลยครับ
ถ้า $a \leqslant b$ หมายความว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b เข้าเงื่อนไขใดก็เป็นจริงแล้วครับ อันที่จริงเรื่องอสมการนั้นเรามักเจอในเรื่องของการพิสูจน์ เช่น ให้พิสูจน์ว่าฝั่งซ้ายน้อยกว่าหรือเท่ากับฝั่งขวา เป็นต้น ยกตัวอย่างเช่น $f(x) \leqslant a$ แต่เราไปพิสูจน์ ได้ว่า $f(x) \leqslant b$ และก็มีข้อเท็จจริงหรือพิสูจน์ได้ว่า $b \leqslant a$ เราก็สามารถบอกได้ว่า $f(x) \leqslant a$ เราจะบอกหรือว่าโจทย์ผิด ? สิ่งที่ คุณ die ต้องทำความเข้าใจคือโจทย์ ถามว่า $-2\leqslant \sin x + \cos x\leqslant 2$ จริงหรือเท็จ คำตอบก็คือ จริง แต่ถ้าโจทย์เปลี่ยนคำถามใหม่ ว่า เซตของคำตอบที่เป็นไปไดทั้งหมดของ $ \sin x + \cos x$ คือช่วงของ [-2,2] ยังงี้ซิตอบเท็จ

ส่วนที่ถามว่า ถ้าอย่างนั้นรบกวนหาค่ามุมที่ทำให้ sinx+cosx=2 กับ sinx+cosx=10 ให้ดูทีครับ
ถ้าทำได้ผมจะยอมรับว่าประโยคนี้เป็นจริง ตัวอย่างที่ถามเป็นการหาคำตอบของสมการ จะไม่เหมือนกับข้อความแรกที่ถามว่าข้อความนี้จริงหรือเท็จ

คำถามต่อมา งั้นถ้า $-1\leqslant x\leqslant 1$ ทำไมเราต้องสรุปว่า $0\leqslant x^2\leqslant 1$ ล่ะ ครับ
เราที่ว่าคงไม่รวมผมเข้าไปด้วยครับ เพราะผมจะสรุปเป็นอย่้างไรก็คงต้องดูว่าโจทย์ถามอะไร เช่น กำหนดช่วงของ x มาให้ แล้วถามว่าช่วงของ $x^2 $ ที่เป็นไปได้คือช่วงใด ถ้าถามอย่างนี้เราที่ว่า ก็จะมีผมเป็นหนึ่งในนั้นครับ

ไหนไหนก็ไหนไหนครับ เข้าวิชาการซะหน่อย ผมเคยถกข้อสอบลักษณะนี้กับผู้รู้ข้อหนึ่งที่พอจำได้เอาเป็นตัวอย่างลักษณะนี้ก็แล้วกัน

เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ให้ $-1\leqslant x\leqslant 1$ เซตของคำตอบของ $x^2$ อยู่ในบริเวณของข้อใด
ก. [-1,1] ข. [-2,2] ค. [0,1] ง. [0,2]
คำตอบคือ ค. ครับ แต่ผมบอกว่าถูกทุกข้อครับ ตามที่ผมอธิบายไป แล้วผมก็บอกว่าถ้าต้องการให้คำตอบเป็นข้อ ค. ต้องเปลี่ยนเป็น
เลือกคำตอบที่ถูกใจคนออกข้อสอบที่สุดเพียงข้อเดียว น่าจะเหมาะกว่า

555 ถ้าอย่างนั้น คงยิ่งงงกันใหญ่ครับ
เพราะวันนี้ผมได้สอนลูกศิษย์ผมอีกรอบ
และลูกศิษย์ก็บอกผมว่า อาจารย์ที่ติดยศ ผศ.นั้น ยอมรับแล้วครับว่าประโยคนั้นเป็นเท็จ
แต่พอมาอ่านข้อความยาวเหยียดของคุณหยินหยาง
ผมเลยไม่รู้แล้วครับว่าอะไรจริงอะไรเท็จ ยังไงก็ขอบคุณนะครับ สำหรับความเห็น

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

555 ถ้าอย่างนั้น คงยิ่งงงกันใหญ่ครับ
เพราะวันนี้ผมได้สอนลูกศิษย์ผมอีกรอบ
และลูกศิษย์ก็บอกผมว่า อาจารย์ที่ติดยศ ผศ.นั้น ยอมรับแล้วครับว่าประโยคนั้นเป็นเท็จ
แต่พอมาอ่านข้อความยาวเหยียดของคุณหยินหยาง
ผมเลยไม่รู้แล้วครับว่าอะไรจริงอะไรเท็จ ยังไงก็ขอบคุณนะครับ สำหรับความเห็น

ลองนำความคิดเห็นที่ผมอธิบายไปบอกลูกศิษย์ให้ไปบอกอาจารย์ดูอีกทีซิครับ เผื่ออาจจะเปลี่ยนแปลงกลับมาเป็นจริงอีกทีก็ได้นะครับ
มันเป็นอนิจจังอยู่แล้ว ทุกอย่าง เกิดขึ้น ตั้งอยู่ ดับไป ล้วนไม่เที่ยงแท้ การเปลี่ยนไปอีกครั้งถ้าเป็นสิ่งที่มีเหตุผลก็ไม่เสียหายนี่ครับ เมื่อก่อนเราก็เชื่อว่าโลกแบน เรายังเปลี่ยนมาเป็นโลกกลมได้เลยครับ ด้วยเหตุผลที่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้ ยศที่ติดว่า ผศ. อาจจะย่อมาจาก ผู้ศึกษาไฝ่รู้ ก็ได้ จริงมั้ยครับ ท่าน die

ผมไม่อยากให้เหมือนข้อสอบ o net ปีที่ผ่านมา ที่มีปัญหาและข้อผิดพลาดมาก ขนาดที่รายการโทรทัศน์หลายรายการเอามาวิจารณ์ แต่ก็ยังมีผู้ใหญ่พยายามออกมาชี้แจง ว่าไม่ใช่เป็นตัวข้อสอบ โยนความผิดไปให้คนอื่นซะงั้น ถ้าเป็นอย่างนี้ซะแล้วเมื่อไรเราจะไปถูกทางได้อย่างไร เพราะเราทำสิ่งที่ผิดให้มันถูกซะงั้น เห็นแล้วก็เศร้าใจ เป็นความโชคไม่ดีก็ได้ที่ผมดันมาอ่านกระทู้นี้เข้าและเห็นว่ามีข้อเท็จจริงที่ควรรู้ก็เลยแสดงความคิดเห็นเอาไว้เพื่อที่อาจเป็นประโยชน ์กับคนที่อ่านบ้าง

ปล. ขออภัยนะครับถ้าเรียกท่าน die แล้วไม่ชอบ แต่บอกตรงๆ มันพิมพ์ง่ายดีและสั้นด้วยครับ