ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น สดๆ...

[XCapTaiNX]

โอ้ สงสัยจะรู้จักครับ ได้ 39 คะแนนใช่รึปล่าวครับ ผมอยู่ ปทุมเทพ หนองคาย ครับ

[Xx GAMMA xX]

ผมฟลุ๊คครับไม่รู้ได้ยังไง

เหมือนเจอคุณ captian อยู่วัดสุทธินะครับ
ใช่ชื่อ ณัฐพล ศิริธาราวดี รึเปล่าครับ

[XCapTaiNX]

ฮ่าๆ ขั้นเทพเลย แต่ละข้อ เดาใจคนออกไม่ถูกจริงๆ ว่าโจทย์ถูกหรือผิด = =''' ถ่วงเวลาก้เยอะ บางข้อคิดได้ดีใจรีบกา ผิดเลย ข้อลูกเต๋า ผมคิดได้ $\frac{4}{63}$แต่ลืมไปว่าสลับกันได้ เสียไปอีก 1คะแนน

[Xx GAMMA xX]

ว่าไปเที่ยงคืนแล้วผมก็ขอตัวไปนอนนะครับ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ฮ่าๆ ขั้นเทพเลย แต่ละข้อ เดาใจคนออกไม่ถูกจริงๆ ว่าโจทย์ถูกหรือผิด = =''' ถ่วงเวลาก้เยอะ บางข้อคิดได้ดีใจรีบกา ผิดเลย ข้อลูกเต๋า ผมคิดได้ $\frac{4}{63}$แต่ลืมไปว่าสลับกันได้ เสียไปอีก 1คะแนน

ผมก็ไม่ขนาดนั้นหรอกครับที่จริงโจทย์ผิดตั้งหลายข้อ
แต่บังเอิญผมเดาถูกครับ

[XCapTaiNX]

ฮ่าๆ ราตรีสวัสดิ์ครับ คุณ Xx GAMMA xX

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

10. มีค่าเท่ากับเท่าไร

เพิ่งสังเกตว่าโพสโจทย์ผิดครับ โจทย์คงไม่โหดร้ายขนาดนั้นหรอกครับ

ข้อแก้ใหม่ครับ

10. จงหาค่าของ

$ \frac{123,456,789}{123,456,789^2+(-123,456,788)(123,456,790)} $

Solution
ให้ $123,456,789 = a$
จะได้ว่า
$\frac{a}{a^2+(1-a)(1+a)}$
$=\frac{a}{a^2+1^2-a^2}$
$=\frac{a}{1^2}$
$= 123,456,789 $
โจทย์ข้อนี้ ค่อนข้างสวยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$x^3+2x=\left|\,x\right| $ หาผลรวมของคำตอบ
ลองแบ่ง$x$เป็น $x\geqslant 0,x<0$
$x\geqslant 0 \rightarrow \left|\,x\right| =x$ ได้สมการเป็น
$x^3+2x=x \rightarrow x^3+x=0 \rightarrow x(x^2+1)=0$
$x=0,i$
$x<0 \rightarrow \left|\,x\right| = -x$
$x^3+2x= -x \rightarrow x^3+3x=0 \rightarrow x(x^2+3)=0$
$x= -\sqrt{3}i $
ผลรวมของคำตอบเท่ากับ$i-\sqrt{3}i $

ข้อนี้ควรตอบเฉพาะจำนวนจริงครับ เพราะจำนวนเชิงซ้อนเรียงค่าไม่ได้

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ข้อนี้ควรตอบเฉพาะจำนวนจริงครับ เพราะจำนวนเชิงซ้อนเรียงค่าไม่ได้

นั่นสิน่ะครับ แสดงว่าโจทย์ข้อนี้ผิดอีกแล้วสิน่ะ นั่งหาช้อยส์ 0 ตั้งนานไม่มี คิดแบบ ม.ปลายก็ไม่มีคำตอบ เลยกาเดาเลยครับ

[กิตติ]

ใช่จริงๆด้วย.....เราอ้างอิงค่าของxในระบบจำนวนจริง...ส่วนคำตอบที่เป็นระบบจำนวนเชิงซ้อนนั้น จึงไม่นำมาใช้เป็นคำตอบ
ดังนั้นข้อนี้คงตอบว่าเท่ากับ 0
ขอบคุณมากครับคุณNOOONUII

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

แหะๆขอโทษด้วยครับ

ต่อด้วยโจทย์นาฬิกา(ภาษาพูดนะครับ)
ตอน2โมงเข็มยาวล้ำเข็มสั้นไป2ช่อง
ผ่านไปกี่นาทีเข็มยาวจึงล้ำเข็มสั้น1ช่องพอดี

ปล.ขอโทษนะครับ ผมพิมพ์คีย์บอร์ดไม่ค่อยคล่องเลยพิมพ์ตอบช้า

ผ่านไป $ \ x \ $ นาทีเข็มยาวจึงล้ำเข็มสั้น1ช่องพอดี

ได้สมการ
$6x = 60^\circ + 0.5x + 30^\circ $

$x = 16\frac{4}{11}$ นาที

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ฮ่าๆ อีกข้อนึงจำไม่ได้จริงๆครับ

xx. กำหนดให้

$(x+y)(y+z) = 15$
$(y+z)(z+x) = 20$
$(z+x)(x+y) = 12$

จงหาค่าของ $x^2+y^2+z^2$

ข้อนี้อายมาก คิดไม่ได้ นั่งแทนค่า ลองสุ่มไป ชุดแรกถูกเลยครับ = ='' ฟลุคจริงๆ

$(x+y)(y+z) = 15$ ....(1)
$(y+z)(z+x) = 20$ ....(2)
$(z+x)(x+y) = 12$ ....(3)

(1) x (2) x (3) $ \ \ (x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2 = 15 \times 20 \times 12 = 3600 $

$ \ \ (x+y)(y+z)(z+x) = 60 $ ..... (4)

$\frac{(4)}{(1)} \ \ \ \ z+x = \frac{60}{ 15} = 4$ ....(5)

$\frac{(4)}{(2)} \ \ \ \ x+y= \frac{60}{20} = 3$ ....(6)

$\frac{(4)}{(3)} \ \ \ \ y+z= \frac{60}{ 12} = 5$ ....(7)

(5) + (6) + (7) $ \ \ \ 2(x+y+z) = 4 + 3 + 5 = 12 $

$x+ y+ z = 6 $ ....(8)

(8) - (5) $ \ \ \ y = 2$

(8) - (6) $ \ \ \ z = 3$

(8) - (7) $ \ \ \ x = 1$


$x^2+y^2+z^2 = 1^2+2^2+3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

มาเพิ่มโจทย์รอบแรกให้ครับ


xx. ให้ $S(n)$ เขียนแทน ผลรวมของเลขโดดที่ใช้ในการเขียน $n$
จงหาจำนวนของจำนวน $n$ ทั้งหมดซึ่งมีเงื่อนไขอยู่ว่า

$n + S(n) + S(S(n)) = 2010 $ ว่ามีกี่จำนวน

ข้อนี้ ถ้าสังเกต จะเห็นว่า n เป็นเลข 4 หลัก (ที่ไม่เกิน 2010)

เลขสี่หลักที่มากที่สุด คือ 9999

S(n) = 36 และ S(S(n)) = 9

ดังนั้นจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $n + S(n) + S(S(n)) = 2010 $ จึงไม่ควรน้อยกว่า 1965

ลองไล่จาก 1965 ขึ้นมา พบว่า n = 1978 เป็นจำนวนแรกที่เข้าเงื่อนไขดังกล่าว

$1978 + S(1978 ) + S(S(1978 )) = 1978 + 25 + S(25) = 1978 + 25 + 7 = 2010 $

จำนวนต่อไปคือ

$1981+ S(1981) + S(S(1981)) = 1981+ 19 + S(19) = 1981+ 19 + 10 = 2010 $

$1984+ S(1984) + S(S(1984)) = 1984+ 22 + S(22) = 1984+ 22 + 4 = 2010 $

$2002+ S(2002) + S(S(2002)) = 2002+ 4 + S(4) = 2002+ 4+ 4 = 2010 $

รวมแล้วมี 4 จำนวน คือ 1978, 1981, 1984 และ 2002

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

เพิ่มให้อีก 2 ข้อครับ

ดูคุ้นๆไหมครับ ข้อสอบสมาคมปีไหนสักปี

xx.) กำหนดให้ $a<b$ และ $3(a^2+b^2) = 10ab$ จงหาค่าของ $(\frac{a+b}{a-b})^3$

$3(a^2+b^2) = 10ab$

$a^2+b^2 = \frac{10ab}{3}$ ....(*)

$a^2+b^2 +2ab = \frac{10ab}{3} + 2ab $

$(a+b)^2 = \frac{16ab}{3}$

$(a+b) = \pm 4\sqrt{\frac{ab}{3}} $



$a^2+b^2 -2ab = \frac{10ab}{3} - 2ab $

$(a-b)^2 = \frac{4ab}{3} \ \ \ \ \ \ \ $

$(a-b) = - 2\sqrt{\frac{ab}{3}} \ \ \ \ $ $a<b$


$\frac{(a+b)}{(a-b)} = \frac{4\sqrt{\frac{ab}{3}}}{ - 2\sqrt{\frac{ab}{3}}} = -2$

$(\frac{(a+b)}{(a-b)})^3 = (-2)^3 = -8 $ .....(1)


$\frac{(a+b)}{(a-b)} = - \frac{4\sqrt{\frac{ab}{3}}}{ - 2\sqrt{\frac{ab}{3}}} = 2$

$(\frac{(a+b)}{(a-b)})^3 = (2)^3 = 8 $ .....(2)



$(\frac{a+b}{a-b})^3 = -8, \ \ 8$

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ผมฟลุ๊คครับไม่รู้ได้ยังไง

เหมือนเจอคุณ captian อยู่วัดสุทธินะครับ
ใช่ชื่อ ณัฐพล ศิริธาราวดี รึเปล่าครับ

โอ้เกือบถูกครับ นัฐพล ศิริธาดากุล