Marathon - Primary # 1

[banker]

ขออนุญาตแยกเป็นอีก reply นะครับ

กรณีที่เปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

แบ่งลวดเส้นหนึ่งเป็น2ส่วน เท่าๆกัน ส่วนแรกไปดัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองไปดัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด
จงหาอัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม

แบ่งลวดเป็นสองส่วนเท่าๆกัน แต่ละส่วนยาว $a$ หน่วย

จะได้พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $\frac{\sqrt{3} }{4} (\frac{a}{3})^2$

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = $(\frac{a}{4})^2$

$\frac{พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า}{พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส} = \dfrac{\frac{\sqrt{3} }{4} (\frac{a}{3})^2}{(\frac{a}{4})^2} = \dfrac{4\sqrt{3} }{9}$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

แบ่งลวดเส้นหนึ่งเป็น2ส่วนๆแรกไปดัดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองไปดัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าทั้งสองรูปมีพื้นที่รวมกันมากที่สุด
จงหาอัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม

ไม่ตัดไปทำสามเหลี่ยมเลยได้มั๊ย คือส่วนแรกยาว 0 ส่วนที่สองยาว 24 ยังงี้ก็จะได้ผลรวมของพื้นที่มากที่สุดแน่นอน

อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม = 0:36

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ไม่ตัดไปทำสามเหลี่ยมเลยได้มั๊ย คือส่วนแรกยาว 0 ส่วนที่สองยาว 24 ยังงี้ก็จะได้ผลรวมของพื้นที่มากที่สุดแน่นอน

อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม = 0:36

อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม = 0:36 ก็ไม่ได้อยู่ดี เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดความยาวลวดมา

[JSompis]

ด้วยความอยากรู้ว่าไปเอาโจทย์ที่ไหนมา ก็เลยถามท่าน Google ท่านตอบมาแบบนี้ครับ
http://www.vcharkarn.com/vcafe/53555/23
โจทย์ : เส้นลวดยาว L ตัดออกเป็นสองส่วน ส่วนแรก โค้งเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ส่วนที่สองทำเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส อยากทราบว่า ต้องตัดอย่างไร จึงจะทำให้

ก. ผลบวกของพื้นที่ทั้งสองมีค่าน้อยที่สุด
ข. ผลบวกของพื้นที่ทั้งสองมีค่ามากที่สุด

[banker]

ว่าแล้ว .... โจทย์มีปัญหา



ทั้งพาราโบลา ทั้งต้องดิ๊ฟอีก เด็กประถมงงเต็ก

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ว่าแล้ว .... โจทย์มีปัญหา



ทั้งพาราโบลา ทั้งต้องดิ๊ฟอีก เด็กประถมงงเต็ก

ทั้งผู้สูงอายุ...ทั้งเด็ก งง

[JSompis]

กำหนดให้ $xy + xz +yz = -27$ และ $x^2 + y^2 + z^2 = 90$ จงหา $x+y+z$

[poper]

${(x+y+z)}^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)$
${(x+y+z)}^2=90+2(-27)$
${(x+y+z)}^2=36$
$x+y+z=\pm6$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

${(x+y+z)}^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)$
${(x+y+z)}^2=90+2(-27)$
${(x+y+z)}^2=36$
$x+y+z=\pm6$

เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[poper]

จงหาว่ามีเลข 5 หลักกี่ตัวที่หารด้วย 12 และ 15 ลงตัว แต่ในขณะเดียวกัน หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

จงหาว่ามีเลข 5 หลักกี่ตัวที่หารด้วย 12 และ 15 ลงตัว แต่ในขณะเดียวกัน หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว

เลขห้าหลักนั้นต้องเป็นพหุคูณของ $3\times{4}\times{5}=60$ และตัวพหุคูณจะต้องหารสองและห้าไม่ลงตัว

ตัวพหุคูณตัวแรกคือ 167 ตัวสุดท้ายคือ 1666 รวมทั้งหมดมี 1500 ตัว
ตัวที่หาร 2 ลงตัวมี 750 ตัว แต่ต้องลบตัวที่หาร 150 ลงตัวออกไปด้วยก็จะเหลือ 600 ตัว
ตัวที่หาร 5 ลงตัวมี 300 ตัว แต่ต้องลบตัวที่หาร 150 ลงตัวออกไปด้วยก็จะเหลือ 150 ตัว

ดังนั้นเลขห้าหลักที่หารด้วย 12 และ 15 ลงตัว แต่ในขณะเดียวกัน หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัวมีทั้งหมด 750 ตัว

[poper]

หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัวไม่ได้หมายความว่า หาร 2 และ 5 ไม่ลงตัวนะครับ (ไม่เหมือนกัน)
เช่น 10140 เป็นพหุคูณของ 60 หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว แต่หารด้วย 2 และ 5ลงตัว

[Siren-Of-Step]

ผมงงว่า ถ้าหาร ด้วย 50 ลง แต่ หารด้วย 8 ไม่ลง นับไหมครับ

[poper]

ไม่นับครับ
ต้องหารไม่ลงทั้ง2ตัว

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัวไม่ได้หมายความว่า หาร 2 และ 5 ไม่ลงตัวนะครับ (ไม่เหมือนกัน)
เช่น 10140 เป็นพหุคูณของ 60 หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว แต่หารด้วย 2 และ 5ลงตัว

ยังงงตัวเองเหมือนกัน สงสัยจะยังมึนกับข้อตัดเชือกอยู่