สพฐ. รอบที่ 2 ปีการศึกษา 2555

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ถ้า 41 จะได้
$\sqrt{36+12\sqrt{5}+5 } - \sqrt{36-12\sqrt{5}+5 } = (6+\sqrt{5}) - (6-\sqrt{5})$ ได่้ $2\sqrt{5}$ รู้สึกว่า 41 จะไม่ใช่น่ะ ผิดตรงไหนชี้แจ้งด้วยเนอ..

ผิดตรงเครื่องหมายลบ ระหว่างรู้ท

ที่ถูกต้องเป็น

$\sqrt{36+12\sqrt{5}+5 }$ +$ \sqrt{36-12\sqrt{5}+5 } = (6+\sqrt{5})$ + $ (6-\sqrt{5}) = 12$

ยกเลิกข้อความนี้ กลับไปดู #100

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ผมอยากรู้จริงๆว่าทำไมต้องเก็บข้อสอบไว้ แทนที่จะให้เด็กเอากลับมาฝึกฝน เห็นในไทยเป็นแบบนี้หลายสนาม

แต่ต่างประเทศ(ได้ยินมา)พอสอบเสร็จก็จะรีบลงข้อสอบให้เด็กได้ฝึกฝนกัน

มีหลายสาเหตุที่พอสันนิษฐานได้ครับ
1. กลัวว่าจะมีโรงเรียนกวดวิชาเอาไปใช้ทำมาหากิน
2. กลัวว่าจะมีคนเอารวมเล่มแล้วขายหนังสือ
3. จะเก็บเอาไว้ทำเฉลยเอง

ตัว สพฐ.ทำเฉลยเองตอนหลัง ผมก็เห็นว่าดี แต่ว่าตลาดวายคือช้าไปครับ จริง ๆ ตอนออกข้อสอบเสร็จ ต้องมีเฉลยละเอียดเสร็จหมดแล้ว ให้ฝ่ายศิลป์จัดทำจริง ๆ + ตรวจ ไม่เกิน 2 อาทิตย์ก็เสร็จแล้วครับ สำหรับข้อสอบแค่ไม่กี่ชุด เท่าที่สังเกตดูช่วงหลัง ประมาณ 2 ปีจะออกมาสักครั้ง

สำหรับปีนี้ EMIC กับ IWYMIC จัดที่ไต้หวัน รับรองได้ว่าเราจะเห็นข้อสอบตัวจริงเร็วมากครับ คงไม่เกิน 1-2 อาทิตย์หลังสอบเสร็จ ไต้หวันและอีกหลาย ๆ ประเทศที่ผมติดตามทางอินเทอร์เน็ตสิบกว่าปี ผมชอบมากครับ การแข่งขันทุกรอบทุกระดับเขาไม่เคยกั๊ก สอบเสร็จสักพักก็ขึ้นเว็บ ประเทศเราก็แบบนี้ล่ะครับ ไม่ต้องคิดมาก ไว้(สมมติ) ว่าถ้าโตขึ้นเราได้มีส่วนร่วมเกี่ยวกับการจัดสอบอะไรก็ตามที เราก็ทำในสิ่งที่คิดว่าดีที่สุดเองแล้วกันครับ ใครชอบกั๊กก็ให้เขากั๊กต่อไป

[banker]

นอนไม่หลับ ต้องกลับมาอีกรอบ

สำหรับโจทย์ข้อที่เป็นปัญหาว่า ตอบ 300 หรือ 259

ถ้าเป็น
$ \sqrt{n+12\sqrt{5}} \ $+$ \ \sqrt{n-12\sqrt{5}}$

ก็ตอบ 300


ถ้าเป็น
$ \sqrt{n+12\sqrt{5}} \ $-$ \ \sqrt{n-12\sqrt{5}}$

ก็ตอบ 259

ยกเลิกข้อความนี้ กลับไปดู #100

[Night Baron]

จำนวนวิธีในการสร้างเลข3หลักที่มี 2และ 3 อย่างน้อย1ตัว
ข้อนี้ได้เท่าไรกันครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

จำนวนวิธีในการสร้างเลข3หลักที่มี 2และ 3 อย่างน้อย1ตัว
ข้อนี้ได้เท่าไรกันครับ

วิธีสร้างเลข 3 หลักทั้งหมด - วิธีสร้างเลข 3 หลักที่ไม่มี 2 หรือ 3

[Night Baron]

สามเหลี่ยมมี AB=12 CA=18 BC=25 มีครึ่งวงกลมOแนบใน โดย O อยู่บน BC จงหาความยาว OC
ให้รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีมุม ∠ABD=∠ADB=20∘ และ ∠CAD=35∘ และ ∠DCA=30∘ จงหามุม ∠ACB
$x^2+y^2=(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)(4^2+5^2)$

แล้วจงหาจำนวน $(x,y)$ โดยที่ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม
3ข้อนี้คิดไงหรอครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

$x^2+y^2=(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)(4^2+5^2)$

แล้วจงหาจำนวน $(x,y)$ โดยที่ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม

คิดไม่ออกเหมือนกัน

ถ้าอยู่ในห้องสอบ จะมั่วแบบนี้ครับ (ถ้าเอาเฉพาะคำตอบ ตอบ 32จำนวน)

$(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)(4^2+5^2) = (5)(13)(25)(41) = 5^3 \times 13^1 \times 41^1$

$(3+1)(1+1)(1+1) = 16 $

แต่เนื่องจากเป็นเลขยกกำลังสอง ดังนั้นค่า x, y ที่เป็นลบ ก็ใช้ได้


ดังนั้นจึงมี $(x,y)$ที่เป็นจำนวนเต็ม 32 ชุด

[polsk133]

มันไม่ได้คูฯกันอยู่หนิครับ หรือยังไงครับ ไม่เข้าใจ

[Mol3ilE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ผมคิดได้ sum of integer n =300 พอดีครับ

ข้อ $a,b$ เป็นรากจริงของ $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{20-x}=2$ แล้ว $a+b=8$ครับ

ผมคิดไงก็ได้20อ่ะครับ ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยครับ ขอวิธีทำหน่อยสิ่ครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mol3ilE

[/color]

ผมคิดไงก็ได้20อ่ะครับ ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยครับ ขอวิธีทำหน่อยสิ่ครับ

ขออภัยครับ 20 ถูกแล้วครับ ตอนแทนค่ารากจริงผมดูผิดเป็น$\sqrt{x} $

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ขออภัยครับ 20 ถูกแล้วครับ ตอนแทนค่ารากจริงผมดูผิดเป็น$\sqrt{x} $

ผมคิดได้ 8 ครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คิดไม่ออกเหมือนกัน

ถ้าอยู่ในห้องสอบ จะมั่วแบบนี้ครับ (ถ้าเอาเฉพาะคำตอบ ตอบ 32จำนวน)

$(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)(4^2+5^2) = (5)(13)(25)(41) = 5^3 \times 13^1 \times 41^1$

$(3+1)(1+1)(1+1) = 16 $

แต่เนื่องจากเป็นเลขยกกำลังสอง ดังนั้นค่า x, y ที่เป็นลบ ก็ใช้ได้


ดังนั้นจึงมี $(x,y)$ที่เป็นจำนวนเต็ม 32 ชุด

รู้สึกจะมั่วได้แม่นครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jengpdslovemath

$x^2+y^2=(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)(4^2+5^2)$

แล้วจงหาจำนวน $(x,y)$ โดยที่ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม

$x^2+y^2=5\times 5^2\times13\times 41=5^2\times 2665$

$=5^2[(\pm 51)^2+(\pm 8)^2]=5^2[(\pm 48)^2+(\pm 19)^2]=5^2[(\pm 44)^2+\pm 27)^2]=5^2[(\pm 37)^2+(\pm 36)^2]$

$\therefore (x,y)=(255,40),(240,95),(220,135),(185,180)$

รวมค่าลบด้วยคูณ8 เป็น32ชุด

[Amankris]

$x^2+y^2=(1^2+2^2)(2^2+3^2)(3^2+4^2)(4^2+5^2)$

จงหา $(x,y)$ ทั้งหมดโดยที่ $x,y$ เป็นจำนวนนับ และ $x<y$

$(x,y)=(24,257),(33,256),(40,255),(68,249),(95,240),(121,228),(135,220),(180,185)$

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

ให้รูปสี่เหลี่ยม ABCD มีมุม ∠ABD=∠ADB=20∘ และ ∠CAD=35∘ และ ∠DCA=30∘ จงหามุม ∠ACB

ข้อนี้ผมคิดได้ 10 องศาครับ