marathon:ม.ปลาย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

จะเรียกอะไรไม่สำคัญหรอกครับ
ผมเพียงตั้งอุดมการณ์ว่าจะแชร์ความรู้และความเข้าใจคณิตศาสตร์
ไม่ได้มีเจตนาจะให้ ฮาทั้งขึ้นทั้งล่องหรอกครับ
และผมก็ไม่รู้เหมือนกันว่า ถ้ากลับไปบอกลูกศิษย์อีกรอบ จะสร้างความงงๆให้กับเด็กๆหรือเปล่า
ผมรู้แต่ว่าที่ตอนแรก อาจารย์ที่ติดยศ ผศ. ท่านมองว่า เป็นจริง
เพราะท่านยอมรับกับลูกศิษย์ผมว่า คุ้นกับประโยคที่ว่า
$-1\leqslant sinx\leqslant 1$
$-1\leqslant cosx\leqslant 1$
แล้วท่านคิดเร็วครับ รวมเข้าด้วยกัน
เลยได้ $-2\leqslant sinx+cosx\leqslant 2$
และผมให้ลูกศิษย์กลับไปแย้งว่า แล้วมีค่ามุม x ที่ทำให้ $sinx+cosx=2$ได้ด้วยหรือ
อาจารย์ท่านนั้นก็เลยยอมรับว่า ข้อแย้งมีเหตุผล
แล้วคุณยย.จะเศร้าใจที่ตัวเองมาอ่านกระทู้นี้ทำไมครับ
ผมไม่เคยพูดว่าคุณยย.ผิดเลยนะครับ
ปล.อยากย่อชือคุณด้วยเหมือนกันครับ พิมพ์ง่ายดี

[nooonuii]

$\bullet$ ถ้าหากต้องการค่าความจริงของประโยคที่ว่า

$-2\leq \cos{x}+\sin{x}\leq 2$ ทุก $x\in\mathbb{R}$

คำตอบก็คือ ประโยคนี้มีค่าความจริงเป็น จริง ครับ

$\bullet$ แต่ถ้าต้องการคำตอบของคำถามที่ว่า

จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $\cos{x}+\sin{x}$ เมื่อ $x\in\mathbb{R}$

ต้องตอบว่า ค่าสูงสุดคือ $\sqrt{2}$ และค่าต่ำสุดคือ $-\sqrt{2}$

ไม่รู้ว่าจะทำให้งงเพิ่มขึ้นหรือเปล่า แต่ขอทิ้งไว้แค่นี้แหละ

ยิ่งงงก็ยิ่งแตกฉานนะผมว่า เพราะมันต้องมาถกกันให้ถึงแก่น

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

จะเรียกอะไรไม่สำคัญหรอกครับ
ผมเพียงตั้งอุดมการณ์ว่าจะแชร์ความรู้และความเข้าใจคณิตศาสตร์
ไม่ได้มีเจตนาจะให้ ฮาทั้งขึ้นทั้งล่องหรอกครับ
และผมก็ไม่รู้เหมือนกันว่า ถ้ากลับไปบอกลูกศิษย์อีกรอบ จะสร้างความงงๆให้กับเด็กๆหรือเปล่า
ผมรู้แต่ว่าที่ตอนแรก อาจารย์ที่ติดยศ ผศ. ท่านมองว่า เป็นจริง
เพราะท่านยอมรับกับลูกศิษย์ผมว่า คุ้นกับประโยคที่ว่า
$-1\leqslant sinx\leqslant 1$
$-1\leqslant cosx\leqslant 1$
แล้วท่านคิดเร็วครับ รวมเข้าด้วยกัน
เลยได้ $-2\leqslant sinx+cosx\leqslant 2$
และผมให้ลูกศิษย์กลับไปแย้งว่า แล้วมีค่ามุม x ที่ทำให้ $sinx+cosx=2$ได้ด้วยหรือ
อาจารย์ท่านนั้นก็เลยยอมรับว่า ข้อแย้งมีเหตุผล
แล้วคุณยย.จะเศร้าใจที่ตัวเองมาอ่านกระทู้นี้ทำไมครับ
ผมไม่เคยพูดว่าคุณยย.ผิดเลยนะครับ
ปล.อยากย่อชือคุณด้วยเหมือนกันครับ พิมพ์ง่ายดี

เข้าใจผิดอีกแล้วครับ ผมไ่ม่ได้เศร้าใจที่มาอ่านกระทู้นี้ เพียงแต่่บอกว่าโชคไม่ดี ผมเป็นคนอ่านเกือบทุกกระทู้แต่ไม่ได้คิดตามทุกกระทู้และไม่ได้ตอบทุกกระทู้ที่คิดผมเลือกตอบบางกระทู้เท่านั้นหรือคิดว่าเป็นประโยชน์โด ยรวมหรือเป็นสิ่งที่ขัดกับหลัการที่ถูกต้อง แม้แต่บางกระทู้ที่ตอบจะเอาฮาบ้างแต่ลองค้นดูได้ครับ เกือบ 2000 กระทู้ล้วนอยู่ในขอบเขตของเรื่องนั้นๆ และส่วนใหญ่ก็แฝงด้วยหลักคิดและวิชาการเป็นนัยหรืออาจมีหลักธรรมสอดแทรกอยู่บ้างตามโอกาสและตามความสามารถที่มีอยู่ด้วยข้อเท็จจริงที่ม ีอยู่ในขณะนั้น แม้แต่เร็วๆนี้ที่ แซวท่าน banker ผมยังเอาวิธีคิดของ โธมัส อัลวา เอดิสัน มาเป็นตัวแซว เลยครับ หรือในการตอบโจทย์คณิตศาสตร์ผมก็อาจไม่แสดงวิธีทำ เพียงเพื่อให้รู้ว่าโจทย์ข้อนี้มีคำตอบหาได้ และเวลา hint ก็จะดูคนถามด้วยว่าจะ hint แบบไหนที่เค้าได้ประโยชน์สูงสุด ผมเคยพูดเรื่องนี้อยู่เหมือนกัน เหมือนดูผู้หญิง ถ้าให้แก้หมดอาจไม่เร้าใจเท่ากับค่อยๆ เปิดทีละนิดชวนให้ติดตามและค้นหาด้วยตัวเองน่าจะเป็นวิธีที่ดีกว่า แน่นอนสำหรับคนบางคนอาจใช้วิธีนี้ไม่ได้ มาดูตรงที่ผมใช้คำว่าโชคไม่ดีที่มาอ่านกระทู้นี้แล้วตอบเพราะผมดูวิธีการตอบโต้ของ คุณ ดาย เป็นในลักษณะการท้าทาย แสดงถึงความเชื่อมั่นอย่างสูง ผมเพียงนึกว่าถ้าผมอธิบายไปแล้ว แล้วเขายอมรับแล้ว เขาจะไปแก้ให้เด็กให้ถูกต้องหรือไม่ เพราะการศึกษาจะพัฒนาได้องค์ความรู้ต้องถูกต้องก่อนครับ ผมไ้ด้มีโอกาสเจออาจารย์ที่สอนผิดท่านหนึ่ง หลายปีมาแล้วขนาดต้องพิสูจน์โดยอ้างอิง ตำราเมืองนอก เมืองไทยเลยครับ แต่เขาก็ไม่แก้สิ่งที่สอน ทั้งๆที่วิธีการพูดจาก็ไปในลักษณะซักถามข้อสงสัยและให้เกียรติตลอด มิได้มีการเอาตำราโน่นนี้มาอ้างก่อนเลย เพียงแต่อาจารย์ท้าว่าให้หาตำราที่เค้าเขียนกันมาให้ดูซิ ผมทำได้เพียงแค่ถ่ายเอกสารแล้วนำเสนอเท่านั้น ... ผมคิดว่าการถกเถียง ความเชื่อมั่นในตัวเอง ไม่ได้เป็นสิ่งผิด เพราะตอนที่ถกเถียงหรือมีความเชื่อมั่นนั้นเราอาจมีข้อมูลที่ไม่ตรงกับข้อเท็จจริงได้ ถ้ามีการพิสูจน์ตามหลักสากลแล้ว ก็เป็นอันเชื่อได้ว่าน่าจะยอมรับได้ ถ้ายังเถียงต่อผมคิดว่าเป็นเรื่องของหน้าตาแล้วครับ แต่ผมอยากบอกอะไรซะอย่าง ความเป็นครูต้องมีความรับผิดชอบในความรู้ที่ถ่ายทอดเด็กด้วยครับ ไม่ใช่แค่ไปสอนแล้วถูกผิดอีกเรื่องหนึ่ง แน่นอนครับ ครูทุกคนผมเชื่อว่ามีการสอนผิดกันทั้งนั้นจะมากจะน้อยแค่นั้น แต่จะมีครูสักกี่คนที่กับมาบอกเด็กว่าวันก่อนผมบอกผิดไป ผมเองยังเป็นเลยครับสอนผิดก็กลับไปบอก... คำตอบก็คือ โธ่.. อย่างเอ็งยังผิด แล้วจะเชื่อได้มั้ยนี่ +555 ผมเพียงบอกสิ่งที่ถูกแล้ว ส่วนการตัดสินใจเชื่อหรือไม่เป็นสิทธิของเอ็งวะ +555
แล้วที่ผมบอกว่าเศร้าใจมันเป็นเรื่องของ โอเนตเมื่อปีที่แล้ว ที่หลายฝ่ายพยายามมาบอกว่ามีปัญหา แต่ผู้รับผิดชอบก็ตอบได้ซะใจจริงๆ ผมจึงใช้คำว่าเศร้าใจใน กรณีที่เห็นผิดเป็นชอบ ที่ผมเขียนมายาวขนาดนี้ ก็เพราะผมเห็นว่า คุณ ดาย เป็นฟันเฟืองหนึ่งที่ได้มีโอกาสเข้ามาช่วยให้การศึกษาเดินไปข้างหน้าด้วยองค์ความรู้ที่ถูกต้อง เพราะถ้าเพียงแค่แชร์ความรู้และความเข้าใจคณิตศาสตร์ ผมจบไปตั้งแต่ ทิ้งคำถามให้ทายเล่นแล้วครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมนึกว่าคุณยย เก็บกดอะไรมากมายซะอีกครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$\bullet$ ถ้าหากต้องการค่าความจริงของประโยคที่ว่า

$-2\leq \cos{x}+\sin{x}\leq 2$ ทุก $x\in\mathbb{R}$

คำตอบก็คือ ประโยคนี้มีค่าความจริงเป็น จริง ครับ

$\bullet$ แต่ถ้าต้องการคำตอบของคำถามที่ว่า

จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $\cos{x}+\sin{x}$ เมื่อ $x\in\mathbb{R}$

ต้องตอบว่า ค่าสูงสุดคือ $\sqrt{2}$ และค่าต่ำสุดคือ $-\sqrt{2}$

ไม่รู้ว่าจะทำให้งงเพิ่มขึ้นหรือเปล่า แต่ขอทิ้งไว้แค่นี้แหละ

ยิ่งงงก็ยิ่งแตกฉานนะผมว่า เพราะมันต้องมาถกกันให้ถึงแก่น

ขอบคุณครับ แต่ก็ยังแย้งในใจลึกๆว่างั้น

ถ้าเราจะเขียนว่า $-2\leqslant sinx\leqslant 2$ ก็ถูกเหรอครับ
เอาเป็นว่าผมจะนำความเห็นนี้ไว้ถ่ายทอดต่อไป ไม่ผิดหวังครับ

[poper]

รู้สึกจะเครียดๆกันมาหลายวันแล้ว มาสนุกกันต่อเถอะครับ
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}-....$
ผลบวกของอนุกรมอนันต์นี้เท่ากับเท่าไหร่

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ให้ตอบเป็นรูปนี้หรือเปล่าครับ คุณpoper
$1-\frac{1}{n+1}$เมื่อ n เข้าใกล้อินฟินิตี้ ได้ 1

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่มีใครตั้ง ฝากไว้ก่อน (หวังว่าคงคุ้นเคยกัน)
กำหนดให้ $A = \left\{\,\right. a_1,a_2,a_3,....,a_n,....\left.\,\right\} $ เป็นลำดับของจำนวนจริง นิยามลำดับ $\Delta A$ ดังนี้
$\Delta A = \left\{\,\right. a_2-a_1 , a_3- a_2 , a_4-a_3,.......,a_{n+1} - a_n , .......\left.\,\right\} $
ถ้า $\Delta (\Delta A) = \left\{\,\right. 1,1,1,1,...,\left.\,\right\} $
สมมุติว่า $a_{25} = 1000 , a_{49} = 1900$ จงหาค่าของ $a_1$

และเก็บตกข้อนี้เป็นโอลิมปิกปี2549ล่ะซิครับ
$a_n=An^2+Bn+c$
$A=0.5 , a_{25}=0.5(25)^2+B(25)+c=1000$
$a_{49}=0.5(49)^2+B(49)+c=1900$
แก้ระบบสมการได้ B= 0.5 , c= 675

$a_n=0.5n^2+0.5n+675$
$a_1=676$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ถ้าเราจะเขียนว่า $-2\leqslant sinx\leqslant 2$ ก็ถูกเหรอครับ

ถูกครับ เพราะเรารู้ว่า $-1\leq \sin{x}\leq 1$ และรู้ว่า $-2\leq -1$ กับ $1\leq 2$

โดยกฎการถ่ายทอดของอสมการเราก็ต้องได้ว่า $-2\leq\sin{x}\leq 2$ ด้วย

อาจจะมีคนแย้งว่า $-2\leq -1$ ได้อย่างไร ควรเป็น $-2<-1$ มากกว่า

แต่จริงๆแล้วมันเป็นจริงทั้งสองประพจน์แหละครับ เพราะประพจน์ $-2\leq -1$ นั้นอ่านว่า

$-2<-1$ หรือ $-2=-1$

ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม หรือ ถ้ามีประพจน์หนึ่งเป็นจริง ประพจน์รวมก็จะเป็นจริงทันที

ดังนั้นการเติมประพจน์ $-2=-1$ เข้าไปจะไม่ส่งผลกระทบต่อค่าความจริงของประพจน์

$-2\leq -1$ แต่อย่างใดทั้งๆที่เราก็รู้อยู่แก่ใจว่าประพจน์ $-2 = -1$ เป็นเท็จ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ให้ตอบเป็นรูปนี้หรือเปล่าครับ คุณpoper
$1-\frac{1}{n+1}$เมื่อ n เข้าใกล้อินฟินิตี้ ได้ 1

และเก็บตกข้อนี้เป็นโอลิมปิกปี2549ล่ะซิครับ
$a_n=An^2+Bn+c$
$A=0.5 , a_{25}=0.5(25)^2+B(25)+c=1000$
$a_{49}=0.5(49)^2+B(49)+c=1900$
แก้ระบบสมการได้ B= 0.5 , c= 675

$a_n=0.5n^2+0.5n+675$
$a_1=676$

$A=0.5$ หาไงอ่ะครับ
(ส่วนอนุกรมตอบถูกต้องแล้วครับ)

[tongkub]

รบกวนช่วยหาฟังก์ชั่นอินเวอร์สหน่อยนะครับ เป็นข้อสอบทุน king ปีพ.ศ.2543 ครับ

$f(x) = \frac{(e^x) - (e^{-x})}{(e^x) + (e^{-x})}$

จงหา $f^{-1}(x)$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

รบกวนช่วยหาฟังก์ชั่นอินเวอร์สหน่อยนะครับ เป็นข้อสอบทุน king ปีพ.ศ.2543 ครับ

$f(x) = \frac{(e^x) - (e^{-x})}{(e^x) + (e^{-x})}$

จงหา $f^{-1}(x)$

$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$
$y=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$
$x=\frac{e^{2y}-1}{e^{2y}+1}$
$x(e^{2y}+1)=e^{2y}-1$
$(x-1)e^{2y}=-x-1$
$e^{2y}=\frac{-x-1}{x-1}$
$2y=ln(\frac{-x-1}{x-1})$
$y=ln\sqrt{\frac{x+1}{1-x}}$
ไม่แน่ใจเท่าไหร่นะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

[quote=poper;93660]$A=0.5$ หาไงอ่ะครับ
คงต้องให้คุณpoper ลองหาความจริงดังนี้ครับ
ถ้าผมมีลำดับในรูป $a_n= 2n^2+n$
แทน n=1,2,3,4 แล้วลองหาผลต่าง 2 อันดับครับ
ผลต่างอันดับที่2 จะคงที่และจะสัมพันธ์กับAครับ

[poper]

[quote=กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย;93693]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$A=0.5$ หาไงอ่ะครับ
คงต้องให้คุณpoper ลองหาความจริงดังนี้ครับ
ถ้าผมมีลำดับในรูป $a_n= 2n^2+n$
แทน n=1,2,3,4 แล้วลองหาผลต่าง 2 อันดับครับ
ผลต่างอันดับที่2 จะคงที่และจะสัมพันธ์กับAครับ

ขอบคุณครับคุณกระบี่ มีข้อสงสัยเพิ่มครับว่า จะเป็นจริงเสมอไปมั้ยครับที่อนุกรม 2 ชั้น $a_n$ จะเป็นพหุนามกำลัง 2
แล้วอนุกรม 3 ชั้นจะเป็นพหุนามกำลัง 3 หรือไม่
ผมพยายามหาที่มาของสูตรตั้งนานแล้วแต่คิดไม่ออก ถ้ามีแนวคิดหรือวิธีพิสูจน์ก็ขอบคุณมากเลยครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

[quote=poper;93696]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ขอบคุณครับคุณกระบี่ มีข้อสงสัยเพิ่มครับว่า จะเป็นจริงเสมอไปมั้ยครับที่อนุกรม 2 ชั้น $a_n$ จะเป็นพหุนามกำลัง 2
แล้วอนุกรม 3 ชั้นจะเป็นพหุนามกำลัง 3 หรือไม่
ผมพยายามหาที่มาของสูตรตั้งนานแล้วแต่คิดไม่ออก ถ้ามีแนวคิดหรือวิธีพิสูจน์ก็ขอบคุณมากเลยครับ

ผมไม่ใช่เซียนเท่าไหร่จึงไม่อยากฟันธงนะครับ
แต่เท่าที่ผมลองทำดูรู้สึกจะจริงนะครับ
ส่วนวิธีพิสูจน์ไม่กล้าปล่อยไก่ครับ เดี๋ยวจะกลายเป็นว่า
มีใครทำให้ฮาทั้งขึ้นทั้งล่องอีก

[poper]

[quote=กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย;93697]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ผมไม่ใช่เซียนเท่าไหร่จึงไม่อยากฟันธงนะครับ
แต่เท่าที่ผมลองทำดูรู้สึกจะจริงนะครับ
ส่วนวิธีพิสูจน์ไม่กล้าปล่อยไก่ครับ เดี๋ยวจะกลายเป็นว่า
มีใครทำให้ฮาทั้งขึ้นทั้งล่องอีก

แหมฮาๆขำๆก็ไม่เป็นไรนี่ครับ บอกแนวนิดนึงก็ได้ครับผมจะได้ลองไปคิดต่อยอดดูอ่ะครับ
เผื่อบางที่คุณหยินหยางจะได้มาช่วยด้วยไงครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

wow ไม่ดีกว่าครับ
ผมกลัวคนเก็บกด