ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ

[yellow]

7)

$(\frac{2^{30} + 2^{20}}{2^{22} + 2^{12}})^{\frac{3}{4}} $

$(\frac{(2^{10} + 1)(2^{20})}{(2^{10} + 1)(2^{12})})^{\frac{3}{4}} $

$(2^8)^{\frac{3}{4}} $

$2^6$

$64$

[yellow]

8)

$283 = aq + r$ --- (1)

$427 = bq + r$ --- (2)

$715 = cq + r$ --- (3)



$(2) - (1)$ $144 = (b-a)q$

$(3) - (2)$ $288 = (c-b)q$

$(3) - (1)$ $432 = (c-a)q$


หรม ของ $144, 288, 432$ คือ $144$

[yellow]

9)

$P(-1) = (-1)^{2555} + 2555 = 2554$

[yellow]

10)

$N = 3333...3$ $(670$ ตัว $)$ $+ 1$

ผลรวมของเลขโดด = $3\bullet 670 + 1 = 2011$

[yellow]

11)

ตัวเลขหลักพัน หลักร้อย จัดได้ 4 วิธี คือ 66, 69, 96, 99

ตัวเลขที่หาร 3 ไม่ลงตัว มี 6 ตัว คือ 1,2,4,5,7,8

จำนวนที่จัดได้ = $4 \times 6 \times 6 = 144$ จำนวน

[yellow]

12)

คะแนนรวม = $100 \times 7.45 = 745$ คะแนน

$745 = 5a + (6)(7) + 7b + (8)(43)+(10)(21)$

$149 = 5a + 7b$ ---- (1)

$100 = a+7+b+43+21$

$29 = a + b$ --- (2)

(1) - 4x(2)

$33 = a + 3b$

[yellow]

13)

$(x-7)(y-7) = 29 \bullet 1$

$x= 36, y = 8$

$x+y = 44$

[yellow]

14)

$(4+2a)x^2 - 12x + b = 0$

มีคำตอบเดียวเมื่อ

$(-12)^2 - 4(4+2a)(b) = 0$

$144 - 8(2+a)(b) = 0$

$18 - (2+a)(b) = 0$

$6 \bullet 3 - (2+a)(b) = 0$ --> $a = 4,b =3$

[yellow]

15)

หน้า 1-9 ใช้เลขโดด $9$ ตัว

หน้า 10-99 ใช้เลขโดด $2\times 90 = 180$ ตัว

หน้า 3 หลักมี = $\frac{444-180-9}{3} = 85$ หน้า

จำนวนหน้า - 100 + 1 = 85 หน้า

จำนวนหน้า = 184 หน้า

[yellow]

16)

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

โจทย์ให้เป็นผลคูณจากจำนวนเต็มบวกสี่ตัวไม่ซ้ำกัน และต้องการให้ได้ผลบวกมากสุด จึงเอา 2 ไปคูณ 5 ดังนั้น

$60 = 1 \times 2\times 3\times 10$

ผลบวก = $1+2+3+10 = 16$

[yellow]

17)

3 แต้ม (1,1,1) มี 1 วิธี

4 แต้ม (1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) มี 3 วิธี

5 แต้ม (1,1,3) (1,3,1) (3,1,1) (2,2,1) (2,1,2) (1,2,2) มี 6 วิธี

6 แต้ม (1,1,4) (1,4,1) (4,1,1) (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) (2,2,2) มี 10 วิธี

รวม 20 วิธี

[yellow]

18)

ให้

AB = x

CD = 2x

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

$18 = \frac{1}{2} \times h \times 3x$

$6 = \frac{1}{2} \times h \times x$

ซึ่ง $\frac{1}{2} \times h \times x$ เท่ากับ พื้นที่สามเหลี่ยม ABD ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม ABD = 6 ตารางหน่วย

โจทย์กำหนดให้ E เป็นจุดแบ่งครึ่ง BD

ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม ABE = 3 ตารางหน่วย

[yellow]

19)

จับสามสมการบวกกัน

$2(x+y+z)^2 = 512$

$(x+y+z) = 16$

จะได้

$(y+z)(16) = 224$

$y+z = 14$ ---- (1)

$(x+z)(16) = 160$

$x+z = 10$ ---- (2)

2x(1) - (2)

$2y + z - x = 8$

[yellow]

20)

AB เป็นเส้นสัมผัสของวงกลม จึงตั้งฉากกับ EF

$sin EAF = \frac{EF}{EA} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$EAF = 30^\circ$

ได้ OAB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมที่ฐาน = $30^\circ$

ดังนั้น

$AB = 2 ( 6 cos 30^\circ )$

$AB = 2 ( 6 \bullet \frac{\sqrt{3} }{2}) $

$AB = 6 \bullet 1.73 = 10.38$

[yellow]

ข้อ 6 คะแนน รู้สึกจะเฉลยไปหมดแล้วมั๊ง

ไปกินข้าวดีกว่า