|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#106
|
||||
|
||||
#105
ลองวาดรูปดูครับ |
#107
|
||||
|
||||
ตามที่ gon hint ครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#108
|
||||
|
||||
ลองใช้ modดูแล้วกัน ชักจะลืมๆไปแล้ว $2011 \equiv 1 \pmod{10} $ $2011^2 \equiv 1 \pmod{10} $ $2^{20} \equiv 6 \pmod{10} $ $2^{2000} \equiv 6 \pmod{10} $ $2^{10} \equiv 4 \pmod{10}$ $2^{2010} \equiv 4 \pmod{10} $ $2^{2011} \equiv 8 \pmod{10} $ $2011^2+2^{2011} \equiv 9 \pmod{10} $ $(2011^2+2^{2011})^2 \equiv 1 \pmod{10} $ จาก $2 \equiv 2 \pmod{10} $ $2^2 \equiv 4 \pmod{10} $ $2^3 \equiv 8 \pmod{10} $ $2^4 \equiv 6 \pmod{10} $......จากนี้จะเริ่มวนรอบละ 4 ถ้าเราหาได้ว่าเศษจากการหาร $k$ ด้วย 4 เท่ากับเท่าไหร่ก็จะได้เศษจากการหารด้วย $10$ $2011 \equiv 3 \pmod{4} $ $2011^2 \equiv 1 \pmod{4} $..... สำหรับ $2^{2011}$ หารด้วย 4 ลงตัวอยู่แล้วไม่ต้องหา ดังนั้นได้เศษจากการหาร $k$ ด้วย 4 ได้เท่ากับ $1$.....ได้เศษจากการหาร $2^k$ ด้วย $10$ ได้เท่ากับ $2$ ดังนั้น $k^2+2^k$ หารด้วย $10$ เหลือเศษเท่ากับ $2+1=3$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#109
|
||||
|
||||
ขอ sol ข้อ 12 ด้วยครับ ขอบคุณครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
02 กันยายน 2011 18:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#110
|
||||
|
||||
ผมว่าลองแปลง$\frac{a}{b} +\frac{14b}{9a} $
ไปเป็น $\frac{(3a-7b)(3a-2b)}{9ab}+3 $ น่าจะพอแยกกรณีไปได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#111
|
|||
|
|||
12. $\dfrac{a}{b}+\dfrac{14b}{9a}=\dfrac{9a^2+14b^2}{9ab}$
ดังนั้น $9ab\mid 9a^2+14b^2$ เนื่องจาก $(a,b)=1$ จะได้ว่า $a\mid 14$ และ $b\mid 9$ ดังนั้น $b\in\{1,3,9\}$ ถ้า $b=1$ เราจะต้องได้ว่า $\dfrac{14}{9a}$ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ถ้า $b=9$ เราจะต้องได้ว่า $\dfrac{a}{9}$ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นไปไม่ได้อีกเช่นกัน ดังนั้น $b=3$ จึงได้ $(a,b)=(1,3),(2,3),(7,3),(14,3)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#112
|
|||
|
|||
12. อีกวิธี
ให้ $\frac{a}{b} + \frac{14b}{9a} = k$
ได้ $9a^2 - 9kab +14b^2 = 0$ แยกตัวประกอบที่ตรงกับเงื่อนไข ได้ 2 แบบ $(3a - b)(3a -14b) = 0$ กับ $(3a - 2b)(3a -7b) = 0$ $3a = b$ จะได้ $a = 1, b = 3$ ... $\therefore$ ได้ทั้งหมด 4 คำตอบ
__________________
www.kidkanit.com |
#113
|
|||
|
|||
2.
#53
อ้างอิง:
จะได้ $3x + 2y =3$ วาดกราฟได้ สามเหลี่ยมที่มี ฐาน 1, สูง 1.5 ได้พื้นที่ทั้งหมด $(\frac{1}{2}\times 1\times 1.5)\times 4$ ตอบ 3
__________________
www.kidkanit.com |
#114
|
|||
|
|||
ข้อ 12 ตอบ 4
ข้อ 20 ตอบ 24789 ข้อ 26 ตอบ 90 องศา คับ |
#115
|
||||
|
||||
ไม่ทราบว่าจะมีคนเฉลยข้อ ๑ ให้ผมดูได้ไหมครับ
__________________
God does mathematics. |
#116
|
|||
|
|||
สำหรับข้อที่ 2 ถ้าเฉลยโดยใช้วิธีวาดกราฟของอสมการแบบไม่ใช้ความรู้เรื่องการเลื่อนแกนทางขนานแบบที่ คุณ gon
บอกก็สามารถทำได้นะครับแต่ค่อนข้างจะเสียเวลามากพอสมควร ซึ่งผมได้ใช้โปรแกรมวาดกราฟทำให้ดู หลังจากนั้นเราก็จะสามารถหาพื้นที่บริเวณ R ได้โดยใช้ $พื้นที่บริเวณ R =\frac{1}{2}\timesผลคูณของเส้นทแยงมุม$ $พื้นที่บริเวณ R =\frac{1}{2}\times2\times 3=3 ตารางหน่วย$
__________________
JUST DO IT |
#117
|
|||
|
|||
และสำหรับข้อที่ 2 ถ้าเราใช้วิธีแบบที่คุณ gon บอกนั้น
จะพบว่าเราสามารถหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว โดยการพิจารณากราฟของ $3|x| + 2|y| \leqslant 3$ แล้วเราจะได้ว่า $พื้นที่บริเวณ R = \frac{1}{2}\times ผลคูณของเส้นทแยงมุม = \frac{1}{2}\times 2\times 3=3 ตารางหน่วย$ ลองดูที่กราฟครับจะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น
__________________
JUST DO IT |
#118
|
||||
|
||||
#115
ข้อ 1 วัดความเข้าใจในเรื่อง Domain และ Range ของฟังก์ชัน ถ้าเข้าใจก็จะทำได้ง่ายๆเลยนะครับ |
#119
|
|||
|
|||
สำหรับข้อที่ 1 วิธีการแก้ปัญหาของผมคือ ผมใช้วิธีการมองหาความสัมพันธ์ดังนี้ครับ
สำหรับในส่วนแรกจะเป็นการหาค่าของ$โดเมนของ g$ จาก $f:[0,2]\rightarrow[0,1]$ และ $g(x)=1-f(x+1)$ จะพบว่า โดเมนของฟังก์ชัน $f$ คือ $[0,2]$ และเนื่องจาก $f$ เป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง แสดงว่า $f(x+1)$ จะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ $0\leqslant x+1\leqslant 2$ นั่นคือ $-1\leqslant x\leqslant 1$ ทำให้เราได้ว่า โดเมนของ $g$ คือ $[-1,1]$........(สำหรับคนที่งง ลองหาค่าของ $g(-1)$ และ $g(1)$ ดูครับ) สำหรับในส่วนต่อไปจะเป็นการหาค่าของ$เรนจ์ของ g$ เนื่องจาก เรนจ์ของฟังก์ชัน $f$ คือ $[0,1]$ ทำให้เราสามารถบอกได้โดยทันทีว่า$f(x+1)$จะ้ต้องมีค่าสูงสุดที่เป็นไปได้คือ$1$และจะ้ต้องมีค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ$0$ แต่เนื่องจาก$g(x)=1-f(x+1)$ เพราะฉะนั้นถ้าเราให้$f(x+1)=1$ เราจะได้ว่า $g(x)=1-1=0$ และถ้าเราให้$f(x+1)=0$ เราจะได้ว่า $g(x)=1-0=1$ แสดงว่าค่าของฟังก์ชัน $g(x)$ จะต้องอยู่ภายในช่วงปิด $[0,1]$ ดังนั้น เราจะได้ว่าเรนจ์ของ$g$ คือ $[0,1]$ $สรุปคือ โดเมนของ g คือ [-1,1] และ เรนจ์ของ g คือ [0,1]$ เนื่องจากโจทย์กำหนดให้โดเมนของ $g$ คือ $[a,b]$ ดังนั้น $a=-1$ และ $b=1$ และเนื่องจากโจทย์กำหนดให้เรนจ์ของ $g$ คือ $[c,d]$ ดังนั้น $c=0$ และ $d=1$ ดังนั้น $b+a+c+d=1+(-1)+0+1=1$
__________________
JUST DO IT |
#120
|
|||
|
|||
อยากทราบ วิธีการ ของข้อ 10 อะครับ
__________________
[Skyline_Baronmake] |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เพชรยอดมงกุฏ 2554 ม.ปลาย | -Math-Sci- | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 40 | 15 พฤษภาคม 2016 10:33 |
รวบรวมข้อสอบโรงเรียนเตรียมฯปี2554 20/03/2554 | Brave_kub | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 97 | 23 เมษายน 2012 09:28 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
ผลสอบสพฐ.รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 | DOMO | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 20 | 05 เมษายน 2011 21:11 |
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... | math ninja | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 13 | 04 เมษายน 2011 20:18 |
|
|