Marathon - Primary # 1

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เห็น ข้อนี้ มันน่าสนใจดี

ขอเอามาตั้งละกัน

จงหาค่าของ$$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$$

ใครดูออกก็อู้ด ๆหละครับ

เฉลย

$$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$$

$$\frac{1}{3}\sqrt{(10^{13}-1)(10^{13}+5)+9}$$

ให้ $10^{13}-1 = A$
$$\frac{1}{3}\sqrt{A(A+6)+9}$$
$$\frac{1}{3}(A+3)$$
$$\frac{10^{13}+2}{3}$$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาค่าของ
$997 - 996 - 995 + 994 + 993 - 992 + 991 - 990 - 989 + 988 + 987 - 986 + ... + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 -2 +1$

ทุกๆ 6 จำนวน
997−996−995 + 994 + 993−992 = 1
991−990−989 + 988 + 987−986 = 1
985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980 =1

จะมี 166 ชุด x 6 = 996 จำนวน + 1 จำนวน

ดังนั้น
(997−996−995 + 994 + 993−992) + (991−990−989 + 988 + 987− 986)
+ (985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980) . . . +( 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 )+ 1



= \(\overbrace{ (1)+(1)+(1)+....(1)}^{166 จำนวน}\) +1

= 166+1 = 167

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เฉลย

$$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$$

$$\frac{1}{3}\sqrt{(10^{13}-1)(10^{13}+5)+9}$$

ให้ $10^{13}-1 = A$
$$\frac{1}{3}\sqrt{A(A+6)+9}$$
$$\frac{1}{3}(A+3)$$
$$\frac{10^{13}+2}{3}$$

ข้อนี้น่าจะตอบ $\frac{10^{12}+2}{3}$ หรือเปล่าครับ

คือ

$\sqrt{(111,111,111,111)(1,000,000,000,005)+1}$

$\frac{1}{3}\sqrt{(10^{12}-1)(10^{12}+5)+9}$

ให้ $10^{12}-1 = A$
.
.
.
= $\frac{10^{12}+2}{3}$

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาค่าของ
$997 - 996 - 995 + 994 + 993 - 992 + 991 - 990 - 989 + 988 + 987 - 986 + ... + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 -2 +1$

997-996-995+994+993-992=1
991-990-989+988+987-986=1
.
.
.
7-6-5+4+3-2=1
จัดได้ทั้งหมด 166 กลุ่ม แล้วก็เลข 1 อีก 1 ตัว
ตอบ 166+1=167

[คนอยากเก่ง]

ผมมีโจทย์สาธิตปทุมวันครับ ข้อแรกเลย

$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3} }{\frac{1}{3}-\frac{1}{4} }$*$\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5} }{\frac{1}{5}-\frac{1}{6} }$*$\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{7} }{\frac{1}{7}-\frac{1}{8} }$*$....................................*\frac{\frac{1}{98}-\frac{1}{99} }{\frac{1}{99}-\frac{1}{100} }$

ของจริงนะครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมมีโจทย์สาธิตปทุมวันครับ ข้อแรกเลย

$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3} }{\frac{1}{3}-\frac{1}{4} }$*$\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5} }{\frac{1}{5}-\frac{1}{6} }$*$\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{7} }{\frac{1}{7}-\frac{1}{8} }$*$....................................*\frac{\frac{1}{98}-\frac{1}{99} }{\frac{1}{99}-\frac{1}{100} }$

copy from POSN preparation test

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมมีโจทย์สาธิตปทุมวันครับ ข้อแรกเลย

$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3} }{\frac{1}{3}-\frac{1}{4} }$*$\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5} }{\frac{1}{5}-\frac{1}{6} }$*$\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{7} }{\frac{1}{7}-\frac{1}{8} }$*$....................................*\frac{\frac{1}{98}-\frac{1}{99} }{\frac{1}{99}-\frac{1}{100} }$

ของจริงนะครับ

$=\frac{4}{2} * \frac{6}{4} * \frac{8}{6} * \frac{10}{8} * .... * \frac{98}{96} * \frac{100}{98}$

$=\frac{100}{2}$
$=50$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$=\frac{4}{2} * \frac{6}{4} * \frac{8}{6} * \frac{10}{8} * .... * \frac{98}{96} * \frac{100}{98}$

$=\frac{100}{2}$
$=50$

ตั้งข้อต่อไปเลยฮะ

[JSompis]

จงหาค่าของ
$\left(1 + \frac{3}{4}\right)\left(1 + \frac{3}{5}\right)\left(1 + \frac{3}{6}\right)\left(1 + \frac{3}{7}\right)....\left(1 + \frac{3}{20}\right)\left(1 + \frac{3}{21}\right)\left(1 + \frac{3}{22}\right)$

จงหาค่า a,b,c
$\frac{17}{10} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{a + \frac{b}{c}}}$

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาค่าของ
$\left(1 + \frac{3}{4}\right)\left(1 + \frac{3}{5}\right)\left(1 + \frac{3}{6}\right)\left(1 + \frac{3}{7}\right)....\left(1 + \frac{3}{20}\right)\left(1 + \frac{3}{21}\right)\left(1 + \frac{3}{22}\right)$

จงหาค่า a,b,c
$\frac{17}{10} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{a + \frac{b}{c}}}$

1.แปลงได้ว่า $\frac{7}{4}*\frac{8}{5}* \frac{9}{6}* \frac{10}{7}* \frac{11}{8}*........*\frac{23}{20}* \frac{24}{21}* \frac{25}{22}$

ตัดตัวเลขได้ตั้งแต่ 7 ก็เหลือ $\frac{23*24*25}{4*5*6}=115$

2.เดียวมาทำครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาค่า a,b,c
$\frac{17}{10} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{a + \frac{b}{c}}}$

$\frac{17}{10}=1+\frac{7}{10}$
$=1+\frac{1}{1+\frac{3}{7} }$
$=1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}} } $

a=2,b=1,c=3

สละสิทธิ์ครับ

[nong_jae]

ขอใช้สิทธิ์ละกันนะคะ

จงหาค่าของ$\sqrt{(71)(70)(69)(68)+1}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ขอใช้สิทธิ์ละกันนะคะ

จงหาค่าของ$\sqrt{(71)(70)(69)(68)+1}$

ให้ $68 = a $ จะได้

$\sqrt{(71)(70)(69)(68)+1} = \sqrt{(a+3)(a+2)(a+1)(a)+1}$

$ = \sqrt{[a(a+3)][(a+2)(a+1)]+1}$

$ = \sqrt{(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1}$

ให้ $a^2+3a = b$ จะได้

$ = \sqrt{b(b+2)+1}$

$ = \sqrt{b^2+2b+1}$

$ = \sqrt{(b+1)^2}$

$ = b+1 $

$ = a^2+3a+1$

$ = 68^2+3(68) +1$

$= 4829$

[คนอยากเก่ง]

โดน คุณ banker ตัดหน้าซะก่อน 55

[คusักคณิm]

ลุงBanker ตั้งข้อต่อไปเลยครับ