ตั้งไข่ มาราธอน

[Real Matrik]

อีกหนึ่งวิธีของการพิสูจน์ว่า $x^4-x+1>0$ ครับ (ตอนทำผมก็ติดตรงนี้เหมือนกัน)

เนื่องจาก $x^4+1 \geq 2x^2 \rightarrow x^4-x^2+1 \geq x^2 > x >0$
เพราะว่า $x>1 \rightarrow x^2>x$

[Real Matrik]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

$\sqrt[3]{x-1}=\sqrt{x}-1$

$x-1=x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1$

$4x=\sqrt{x}(x+3)$

$4\sqrt{x}=x+3$

$x-4\sqrt{x}+3$

$(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)=0$

$x=9,1$

ปล.เอารูปลงยังไงหรอครับ

คุณครับ คำตอบหล่นครับ

[No.Name]

6.จงแก้สมการ $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x-3}=\sqrt[3]{12(x-1)}$

ให้ $a=\sqrt[3]{x}$ และ $b=\sqrt[3]{2x-3}$

$a+b=\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}$

$(a+b)^3=4(a^3+b^3)$

$a^3+3ab(a+b)+b^3=4a^3+4b^3$

$3ab(a+b)=3(a^3+b^3)$

$(a^3+b^3)-ab(a+b)=0$

$(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)=0$

$(a+b)(a-b)^2=0$

ได้ a=b และ a=-b

$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{2x-3}$

กรณี a=b

$x=2x-3$

$x=3$

กรณี a=-b

$x=-2x+3$

$x=1$

$x=3,1$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

คุณครับ คำตอบหล่นครับ

ขอบคุณครับ แก้ไขแล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

ปล.เอารูปลงยังไงหรอครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10834

[Real Matrik]

ผมขอแนะนำว่าแปะลิ้งค์ของรูปดีกว่าครับ เห็นพี่ TOP บอกว่ามันหนักน่ะครับ

[Real Matrik]

$4^{st}$ For Fun

1. ให้ $x\in R$ จงแก้สมการ $\sqrt[3]{4x-1}+\sqrt{x+2}=6$
2. กำหนดให้ $f:R\rightarrow R$ ที่สอดคล้องกับ $f(x+2y)+f(2x-\frac{y}{2})=x+y^2-1$ จงหาค่าของ $f(9)$
3. ให้ $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$ จงแก้สมการ $\cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$
4. ให้ $x\in [0,\pi]$ จงแก้สมการ $\sin x+\cos x+\tan x+\csc x+\sec x+\cot x$
5. ให้ $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$ จงแก้สมการ $ \tan x+4\cos x=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\frac{2}{\cos x}$

ปล. ช่วงนี้ยุ่งมากมาย

[banker]

โจทย์ ม. ต้น หรือครับ

สงสัย ถอยดีกว่า

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

$4^{st}$ For Fun

3. ให้ $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$ จงแก้สมการ $\cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$

ผมคิดว่ามีวิธีที่ดีกว่าผมน่ะครับ ช่วยใบ้ให้หน่อยได้ไหมครับ


$\cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=\cos^2x+4\cos^4x-4\cos^2x+1+16\cos^6x-24\cos^4x+9\cos^2x$


$16\cos^6x-20\cos^4x+6\cos^2x+1=1$

$8\cos^4x-10\cos^2x+3=0$

$\cos^2 x(4\cos^2x-3)(2\cos^2x-1)=0$

$\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2},0$

เพราะ $x\in [0,\dfrac{\pi}{2}]$

จะได้ $x=30,45,90$

[No.Name]

คิดว่าโจทย์น่าจะเป็น

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

$4^{st}$ For Fun

4. ให้ $x\in [0,\pi]$ จงแก้สมการ $\sin x+\cos x+\tan x=\csc x+\sec x+\cot x$

ถ้าใช่

ให้ $a=\sin x,b=\cos x,$

$a+b+\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{b}{a}$

$a^2b+ab^2+a^2=b+a+b^2$

$ab(a+b)-(a+b)+(a-b)(a+b)=0$

$(a+b)(ab-1+a-b)=0$

$(a+b)(a-1)(b+1)=0$

กรณีที่ 1 $\sin x+\cos x=0$

ไม่แน่ใจว่ามีหรือเปล่าน่ะครับ

กรณีที่ 2 $\sin x=1$

$\sin x=1$ จะได้ $x=\dfrac{\pi}{2}$

กรณีที่ 3 $\cos x=-1$

$\cos x=-1$ จะได้ว่า $x=\pi$

[Real Matrik]

ที่คุณกิตติแก้ให้ก็เป็นข้อนึงในลิสต์ครับ แต่โจทย์จริงๆที่ตั้งใจจะเอามาแก้ให้แล้วนะครับ

[Amankris]

#114
ทำไม $\cos x\not=0$

แล้วก็คำตอบยังไม่ถูกนะ เพราะ $30\not\in[0,\dfrac{\pi}{2}]$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#114
ทำไม $\cos x\not=0$

แล้วก็คำตอบยังไม่ถูกนะ เพราะ $30\not\in[0,\dfrac{\pi}{2}]$

อ่อโทษทีครับ ลืมว่า $\cos x=0$ (ตอนแรกนึกในใจว่าได้ 0) จะได้ $x=\dfrac{\pi}{2}$

ทำไม $30\not\in[0,\dfrac{\pi}{2}]$ หรอครับไม่เข้าใจ

[Amankris]

#118
อย่าสับสน $30>\dfrac{\pi}{2}$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#118
อย่าสับสน $30>\dfrac{\pi}{2}$

ผมชักเริ่มสับสนและ $x\in [0,\dfrac{\pi}{2}]$ นี่หมายถึง $0 \le x \le 90$ ใช่ไหมครับ

แล้วทำไม $30>90$ หรอครับ ไม่เข้าใจ