Marathon - Primary # 1

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

งั้นต่อข้อต่อไปเลยละกันนะคะ
เอาเรขาหามุมละกัน

$P$ เป็นจุดภายใน $\triangle ABC$ ที่ทำให้ $\angle PAB= 40^{\circ}$ $\angle PCA=30^{\circ}$ $\angle PBC=20^{\circ}$ $\angle PCB=20^{\circ}$ จงหาขนาดของ $\angle PAC$

ข้อนี้มี หลายคำตอบครับ ดังภาพแนบ (เป็นตัวอย่าง 2 คำตอบที่สอดคล้อง)

ส่วนวิธีคิด
ถ้าให้ตอบ 30 องศา ก็สมมุติให้ PA=PB=PC ดูไม่เสียหายครับ
ถ้าให้ตอบ 40 องศา ก็สมมุติให้ AB=AC ก็ไม่เสียหายครับ
ถ้าให้ตอบ 10 องศา ก็สมมุติให้ AB=BC ครับ

ปล.ทั้ง 3 กรณีที่แสดงมานี้รูปเกิดขึ้นได้จริงครับ

[Siren-Of-Step]

1.(เลขคณิต) ถ้าสามารถเขียน $\sqrt{2009}$ ในรูปของ $$a+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{...}}}}}$$
โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าต้องการให้ $a$ มีค่ามากที่สุดและ $\frac{c}{a}=2$ แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

1.(เลขคณิต) ถ้าสามารถเขียน $\sqrt{2009}$ ในรูปของ $$a+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{...}}}}}$$
โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าต้องการให้ $a$ มีค่ามากที่สุดและ $\frac{c}{a}=2$ แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าใด

เมื่อคืนหลวงปู่มาเข้าฝันว่า งวดนี้ออก 205

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ถ้าถูกค่อยมาคลำหาวิธีทำ

[Mwit22#]

ผมงงว่า ให้ a มีค่ามากที่สุด

ดังนั้น a>c

$\frac{c}{a}$ = 2 เป็นไปได้หรอครับ

[Siren-Of-Step]

# 1203 ทิ้งแนวคิดด้วยครับ ส่วนคำตอบ ยังไม่บอกครับ ต้องดูแนวคิด อิอิ
#1204 $a<c$ สิครับ แต่เพียงแต่ว่าเอาค่า $a$ ทีมากที่สุดในบรรดา $a$ ทั้งหมดเท่านั้นเอง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

# 1203 ทิ้งแนวคิดด้วยครับ ส่วนคำตอบ ยังไม่บอกครับ ต้องดูแนวคิด อิอิ

ถ้าไม่บอกว่าถูกหรือไม่ถูก ก็ไม่คิดต่อแล้วครับ

เพราะถ้าคำผิดก็เสียเวลาเปล่าๆ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้าไม่บอกว่าถูกหรือไม่ถูก ก็ไม่คิดต่อแล้วครับ

เพราะถ้าคำผิดก็เสียเวลาเปล่าๆ

ถูกครับ

ส่วนที่ผมบอกใน คห. ที่แล้ว มีเจตนาคือ อยากสร้างความมั่นใจให้แก่ลุงครับ ขอโทษด้วยครับ

[banker]

สืบเนื่องจากจากกระทู้ที่ตั้งถามในห้องมัธยมต้น

http://www.mathcenter.net/forum/show...0&postcount=35

คุณกระบี่เดียวดาย แสวงพ่ายให้แนวคิดไว้ แต่พี่ท่านทำไม่จบ
http://www.mathcenter.net/forum/show...8&postcount=40

คิดแบบนี้ครับ

$2009-k=(\sqrt{2009}-\sqrt{k})(\sqrt{2009}+\sqrt{k})$

$ \sqrt{2009}-\sqrt{k} = \frac{2009-k}{\sqrt{2009}+\sqrt{k}}$

$\sqrt{2009}=\sqrt{k}+\frac{2009-k}{\sqrt{2009}+\sqrt{k}} $

แทน$ \ \sqrt{2009} \ $ที่ได้มาลงในสมการอีกครั้ง ในส่วนของตัวส่วน จะได้เศษส่วนต่อเนื่อง

จะได้ว่า $\sqrt{2009} = \sqrt{k}+\dfrac{2009-k}{2\sqrt{k}+\dfrac{2009-k}{2\sqrt{k}+...} }$

ซึ่งก็จะได้รูปแบบเดียวกับตัวโจทย์
$\sqrt{2009} = a+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{...}}}}}$





เมื่อถอดroot 2009 จะได้ $\sqrt{2009}= 44.821869... = 44 + 0.821869... $

นั่นก็แปลว่า ค่า $a$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก จะมากที่สุดคือ 44

นั่้นคือ $ \sqrt{k} = 44 ---> k = 1936$

$c = 2a = 2 \sqrt{k} = 2 \times 44 = 88$

$b = 2009 - k = 2009 -1936 = 73$

$a+b+c = 44+73+88 = 205 \ \ \ Ans.$

[คusักคณิm]

ต่อกันเหอะครับ ก่อนจะเงียบ ..

โจทย์ข้อนี้แปลจากข้อสอบเเข่งขันนานาชาติ ที่ ประเทศแห่งหนึ่ง (แปลสด)

เลข 3 หลักสุดท้าย ของ กำลังสองสมบูรณ์บางจำนวน เหมือนกันและไม่ใช่ศูนย์ จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ต่อกันเหอะครับ ก่อนจะเงียบ ..

โจทย์ข้อนี้แปลจากข้อสอบเเข่งขันนานาชาติ ที่ ประเทศแห่งหนึ่ง (แปลสด)

เลข 3 หลักสุดท้าย ของ กำลังสองสมบูรณ์บางจำนวน เหมือนกันและไม่ใช่ศูนย์ จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้

ข้อนี้สำหรับประถม ผมว่าหืดขึ้นคอเลยครับ

ถ้าจะใช้สมการที่สลับซับซ้อนก็ไม่เหมาะกับเด็กประถม

คงต้องไล่เอาครับ

เรามาลองทำดู

ให้ $k^2 = xaaa = 1000x+100a+10a+a$

ถ้า $a = 1 $ จะได้ $k^2 = x111$ โดยที่ $x = 1, 2, 3, 4, . . . .$

ถ้า $a = 2 $ จะได้ $k^2 = x222$ โดยที่ $x = 1, 2, 3, 4, . . . .$

ถ้า $a = 3 $ จะได้ $k^2 = x333$ โดยที่ $x = 1, 2, 3, 4, . . . .$

ถ้า $a = 4 $ จะได้ $k^2 = x444$ โดยที่ $x = 1, 2, 3, 4, . . . .$
.
.
.



ถึงเวลามาถึกกันแล้ววววว


เริ่มจาก ถ้า $a = 1 $ จะได้ $k^2 = x111$ โดยที่ $x = 1, 2, 3, 4, . . . .$

แทนค่า $x=1, 2, 3, ...9$ เอาถึง 9 ก็พอ .... สำหรับประถม
ปรากฏว่า ไม่มีจำนวนใดที่เป็นกำลังสอง

แบบเดียวกัน จนถึง ถ้า $a = 4 $ จะได้ $k^2 = x444$ โดยที่ $x = 1, 2, 3, 4, . . . .$

$x =1 $ จะได้ $k^2 = 1444 = 38^2$

ตอบ $38^2 = 1444$


ผมตั้งแบบถึกไว้หนึ่งวิธีแล้ว ท่านอื่นมีวิธีไหนที่ง่ายหรือสวยงามกว่านี้ ก็เชิญแสดงต่อได้เลยครับ

[Doraemon_kup]

kup

[banker]

m คือ 4, 9, 14, 19,...
n คือ 2, 7, 12, 17


m + n ลงท้ายด้วย 6
หารด้วย 5 ก็เหลือเศษ 1

[poper]

$m=5x+4$
$n=5y+2$
$m+n=5(x+y)+6$
$m+n=5(x+y+1)+1$
ดังนั้น m+n หาร 5 เหลือเศษ 1

[Doraemon_kup]

_kup

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

_kup

โจทย์ประถม ก็ทำแบบประถมๆ

$0 \leqslant r < 11 $

แปลว่า r มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 10

พิจารณาสมการ $ \ \ -91 = 11q+r$

ค่า r ในสมการข้างต้นที่ทำให้ q เป็นจำนวนเต็มคือ 8 จะได้ q = -9

|q| + |r| = |9| + |8| = 17