Marathon - Primary # 1

[Mwit22#]

คำเตือน: ข้อนี้ต้องใช้สูตรของท่านฮีรอนช่วย อาจจะโดนว่าเกินความรู้ประถมได้[/quote]

คืออะไรหรอครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

ปล.รูปไม่ขึ้นครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

คำเตือน: ข้อนี้ต้องใช้สูตรของท่านฮีรอนช่วย อาจจะโดนว่าเกินความรู้ประถมได้

คืออะไรหรอครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

ปล.รูปไม่ขึ้นครับ[/quote]

รูปขึ้นครับ แต่เว็บที่ฝากรูปไว้อาจจะช้าหน่อย

สูตรการหาพื้นที่สามเหลียมของฮีรอน ผมได้ความรู้มาจากลุง banker อีกทีหนึ่ง

ฮีรอนกล่าวไว้ว่าสามเหลี่ยมใดๆ ที่มียาวด้านเป็น a,b,c ตามลำดับ

กำหนดให้ $s=\frac{a+b+c}{2}$

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

[Siren-Of-Step]

$m= 10x+5$
$n= 10y +2$
$3m = 30x+15$
$2n = 20y + 4$
$3m-2n = 5(6x-4y) + 11$

เศษ $1$

[JSompis]

ไม่มีใครตั้งโจทย์ ผมขออนุญาตตั้งต่อนะครับ

[banker]

ประเดิมเช้านี้

ให้สามจำนวนนั้นคือ $x-2, x, x+2$

$\dfrac{1}{5}(x - 2 + x + x+2) = (x-2) -4$

$\dfrac{3x}{5} = x - 6$

$3x = 5x -30$

$x = 15$

จำนวนคี่ที่น้อยที่สุดรวมกับจำนวนคี่ที่มากที่สุด = $2x = 30$

[JSompis]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$x = 8 \times (\dfrac{80}{81})^3 \times (\dfrac{24}{25})^5 \times (\dfrac{15}{16})^7$

$x = 2^3 \times (\dfrac{2^9 \times 2^3 \times5^3}{3^{12}}) \times (\dfrac{3 \times 2^3}{5^2})^5 \times (\dfrac{3 \times 5}{2^4})^7$

$x = 2^3 \times (\dfrac{2^9 \times 2^3 \times 5^3}{3^{12}}) \times (\dfrac{3^5 \times 2^{15}}{5^{10}}) \times (\dfrac{3^7 \times 5^7}{2^{28}})$

$x = 2^2 $

รากที่สองของ $x = 2$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

งั้นผมขอตั้งบ้างครับ
กำหนดให้ $N=X^3+X^2$ เมื่อ N เป็นจำนวนนับที่มีค่าระหว่าง10 กับ 300 และ N เป็นจำนวนที่เขียนในรูปยกกำลังสองได้
จงหาผลบวกของ N ที่สอดคล้องเงื่อนไข

[banker]

"และ N เป็นจำนวนที่เขียนในรูปยกกำลังสองได้" <----ไม่เข้าใจโจทย์ครับ

หมายถึงอย่างนี้หรือเปล่า

$36 = 3^3 + 3^2 = 27 + 9$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อ้อ ต้องยกตัวอย่างด้วยซินะครับเช่น $x=3$ ได้ $N=3^3+3^2=27+9=36=6^2$
Nเขียนในรูป 6กำลังสองได้ครับ

[banker]

ถ้าอย่างนั้นก็ไล่ x ได้เลย มีไม่กี่ตัว

$x = 1 ---> n = 1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2 $ เขียนในรูป ยกกำลังสองไม่ได้

$x = 2 ---> n = 2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12 $ เขียนในรูป ยกกำลังสองไม่ได้

$x = 3 ---> n = 3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36 = 6^2 $ เขียนในรูป ยกกำลังสองได้

$x = 4 ---> n = 4^3 + 4^2 = 64 + 16 = 80 $ เขียนในรูป ยกกำลังสองไม่ได้

$x = 5 ---> n = 5^3 + 5^2 = 125 + 25 = 150 $ เขียนในรูป ยกกำลังสองไม่ได้

$x = 6 ---> n = 6^3 + 6^2 = 216 + 36 = 252 $ เขียนในรูป ยกกำลังสองไม่ได้

$x = 7 ---> n = 7^3 + 7^2 = 343 + 49 = 392 ---> n$ เกิน 300 แล้ว


$n$ จึงมีค่าเดียวคือ $36$

ตอบ ผลบวกของ N ที่สอดคล้องเงื่อนไข คือ $36$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ก็เลยง่ายเลยใช่ไหมครับพอเฉลยแล้ว
งั้นเอาให้ยากขึ้นหน่อย
กำหนดให้ $N=X^3+X^2$ เมื่อ N เป็นจำนวนนับที่มีค่าระหว่าง 10 กับ 4000 และ N เป็นจำนวนที่ในรูปยกกำลังสองได้
จงหาผลบวกของ x ทั้งหมดท่ทำให้ได้ค่า N ตามเงื่อนไข

[JSompis]

$N=k^2$
$k^2 = x^2(1+x)$
$k = x\sqrt{1+x}$

พิจารณา $x$ ที่ทำให้ $0 < k < 64$

$x+1$ ต้องถอดรากที่สองได้ $\therefore$จะได้
$x+1 = 4, x = 3, k = 6$
$x+1 = 9, x = 8, k = 24$
$x+1 = 16, x = 15, k = 60$

$\Sigma x = 3+8+15 = 26$

[JSompis]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ก็เลยง่ายเลยใช่ไหมครับพอเฉลยแล้ว
งั้นเอาให้ยากขึ้นหน่อย
กำหนดให้ $N=X^3+X^2$ เมื่อ N เป็นจำนวนนับที่มีค่าระหว่าง 10 กับ 4000 และ N เป็นจำนวนที่ในรูปยกกำลังสองได้
จงหาผลบวกของ x ทั้งหมดที่ทำให้ได้ค่า N ตามเงื่อนไข

$N=x^3+x^2$

$k^2=x^2(x+1)$

$k=x\sqrt{x+1} $

$x $ ตัวแรกคือ 3 -->$k= 3 \sqrt{3+1} = 6 ---> N = k^2 = 6^2 = 36$

$x $ ตัวที่สองคือ 8-->$k=8\sqrt{8+1} = 24 ---> N = k^2 = 24^2 = 576$


$x $ ตัวที่สk,คือ 15 -->$k= 15 \sqrt{15+1} = 60 ---> N = k^2 = 60^2 = 3600$


$x $ ตัวที่สามคือ 24 -->$k= 24 \sqrt{24+1} = 120 ---> N = k^2 = 120^2 = 14400 \ \ $ เกิน 4000 แล้ว

ผลบวกของ $x = 3 +8+ 15 = 26$

ตอบ ผลบวกของ $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ได้ค่า $N$ ตามเงื่อนไขคือ $26$