โจทย์ชวนคิด ที่น่าทำ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ข้อที่ 27 ข้อนี้ไม่ยาก ครับ
สี่เหลี่ยม ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า E เป็นจุดบนด้าน BC ทำให้ BE:EC = 2:1 F เป็นจุดบนด้าน AD ทำให้ AF:FD = 1:3 ลากเส้น DE และ CF ตัดกันที่จุด G จงหาว่าพื้นที่สามเหลี่ยม DFG ลบ พื้นที่สามเหลี่ยม CEG เป็นกี่เท่าของพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD

ข้อนี้ไม่ยาก ---> ไม่ยากสำหรับคุณหยินหยาง



$M+N = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \ ABCD = \frac{3}{8}ABCD $.....(1)

$ O + N = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \ ABCD = \frac{1}{6} ABCD $ ....(2)

(1) - (2) $ \ \ \ M - O = \frac{3}{8}ABCD - \frac{1}{6} ABCD = \frac{5}{24} ABCD $

[หยินหยาง]

มาเคาะสนิมตัวเองหน่อยเอาโจทย์มาฝากครับ

ข้อ 28. $|x|+|x+2|+|2x-3| = |x+1|-|3x-5|$ ให้ $n$ เป็นจำนวนคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง จงหาค่าของ $2^n$

ข้อ 29 $ABC$เป็นสามเหลี่ยมที่มีขนาดความยาวดังรูป ให้หาผลคูณของความยาว AD กับ AE เท่ากับเท่าไร

[จูกัดเหลียง]

ข้อ 28. ผมไล่กรณีเอาอ่ะครับ น่าจะได้ $2$ มั้ง 555+
ข้อ 29. กำหนด $\angle ABC=\alpha$
โดย กฎของโคไซน์ $5=8+9-12\sqrt{2}\cos\alpha\rightarrow \cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$
$AD=\sqrt{1+8-4\sqrt{2}\cos\alpha}=\sqrt{5}$
$AE=\sqrt{4+8-8\sqrt{2}\cos\alpha}=2$

[Real Matrik]

ข้อ 28 รู้สึกจะมี 0 คำตอบนะครับ

Hint

สังเกตว่า $RHS \geq 0$
ปล. เลขลงตัวดีมาก

[หยินหยาง]

#123, 124
ลองใช้ความรู้ ม.ต้นดูครับ ข้อ 29
ส่วนข้อ 28 ใช้ความรู้พื้นฐานของค่าสัมบูรณ์ครับ ที่เรียกว่า เช็ค basic แต่ไม่แน่ใจว่า ม.ต้นเรียนหรือยัง แต่ถ้าเป็นหลักสูตร gifted ก็ไม่เหลือครับ

[BLACK-Dragon]

ผมลูกทุ่งเลยอ่ะครับ

ใช้ปิธากอรัสไปมาได้ $AE$ เป็นส่วนสูงเท่ากับ 2 เฉยเลย

[~ArT_Ty~]

ใช่ครับ ส่วนสูงเท่ากับ 2

[หยินหยาง]

มาฝากโจทย์ต่อให้คิดครับ

ข้อ 30 (ง่ายๆ)
$a^2-a-b+2c-2d-e+8 = 0$
$b^2+a+2b+c-2d-2e+6 = 0$
$c^2-3a-2b-c-2d-2e+31 = 0$
$d^2-2a-b-c-2d-2e+2 = 0$
$e^2-a-2b-3c-2d-e+8 = 0$

ให้หา $a-2b+3c-4d+5e$ มีค่าเท่าไร

ข้อ 31 (สนุกๆ)
จงใส่ตัวเลขจำนวนเต็มบวกในช่องสี่เหลี่ยมของรูปข้างล่างโดยมีเงื่อนไขดังนี้


1. ช่องสี่เหลี่ยมแถวบนสุดให้ใส่ตัวเลขหลักเดียว
2. ตัวเลขที่ใส่ในช่องสี่เหลี่ยมแถวข้างล่างแถวใดเกิดจากผลบวก 2 ช่องที่ติดกันของแถวด้านบนที่อยู่เหนือช่องนั้น
3. ฃ่องสี่เหลี่ยมที่มีสีเหมือนกันต้องใส่ตัวเลขเหมือนกัน ส่วนช่องที่ไม่มีสี(สีขาว)ต้องเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน

ข้อ 32. (มันส์ๆ)
จากรูป วงกลม $C_1$ มีรัศมี 17 หน่วยตัดกับวงกลม $C_2$ ซึ่งมีรัศมี 25 หน่วย ที่จุด A,B ดังรูป ระยะทางของจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองเท่ากับ 28 หน่วย มี $AN$ เป็นคอร์ด ของวงกลม $C_2$ ตัดวงกลม $C_1$ ที่จุด $M$ ดังรูป ทำให้ $AM = MN$ จงหา ความยาว $AN$

[จูกัดเหลียง]

ข้อ 32. ไม่ค่อยชัวร์อ่ะครับ
(เพราะเลขไม่สวยเลย) - -*

[Cachy-Schwarz]

เก็บข้อง่ายข้อ30 = = เอาบวกกันหมดเเล้วทำเป็นกำลัง 2
ตอบ 2 ครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ข้อ 32. (มันส์ๆ)
จากรูป วงกลม $C_1$ มีรัศมี 17 หน่วยตัดกับวงกลม $C_2$ ซึ่งมีรัศมี 25 หน่วย ที่จุด A,B ดังรูป ระยะทางของจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองเท่ากับ 28 หน่วย มี $AN$ เป็นคอร์ด ของวงกลม $C_2$ ตัดวงกลม $C_1$ ที่จุด $M$ ดังรูป ทำให้ $AM = MN$ จงหา ความยาว $AN$

มั่วไปมั่วมา พากันมั่ว
$\frac{560}{13}$

[จูกัดเหลียง]

#131 ผมได้ $\frac{1700}{\sqrt{1781}}$ อ่ะครับ

[หยินหยาง]

#132
บางครั้งต้องไปดูว่าเค้าทำมั่วๆ ทำกันยังไงแล้วครับ

[จูกัดเหลียง]

งั้นช่วยเเสดงวิธีให้ดูหน่อยนะครับ
เเต่ผมก็ไม่รู้ว่าผิดตรงไหนอยู่ดี TT

[Scylla_Shadow]

ให้ AM ยาว x
ลาก C1P ตั้งฉาก AM ที่ P พบว่ามันแบ่งครึ่งด้านด้วย
และมันยาว $\sqrt{17^2-\frac{x^2}{4}}$

พบว่า C2M ตั้งฉากกับ AN และ ยาว$\sqrt{25^2-x^2}$

ลาก C1Q ตั้งฉาก C2M ที่ Q
พบว่า C2Q ยาว $\sqrt{17^2-\frac{x^2}{4}}+\sqrt{25^2-x^2}$
และ C1Q ยาวเท่ากับ $\frac{x}{2}$
โดยพิทากอรัส
$(\sqrt{17^2-\frac{x^2}{4}}+\sqrt{25^2-x^2})^2+\frac{x^2}{4}=28^2$
แก้เอง ได้ $x=\frac{280}{13}$
ดังนั้น AN ยาว $2x=\frac{560}{13}$