ตั้งไข่ มาราธอน

[Amankris]

#120

$\dfrac{\pi}{2}\approx1.5707963267948966192313216916397514420985846996875529104874...$

$\dfrac{\pi}{2}\not=90$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#120

$\dfrac{\pi}{2}\approx1.5707963267948966192313216916397514420985846996875529104874...$

$\dfrac{\pi}{2}\not=90$

อ่อ ขอบคุณครับ

[Amankris]

#122
ดูเหมือนจะยังไม่เข้าใจนะ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#118
อย่าสับสน $30>\dfrac{\pi}{2}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

ผมชักเริ่มสับสนและ $x\in [0,\dfrac{\pi}{2}]$ นี่หมายถึง $0 \le x \le 90$ ใช่ไหมครับ

แล้วทำไม $30>90$ หรอครับ ไม่เข้าใจ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#120

$\dfrac{\pi}{2}\approx1.5707963267948966192313216916397514420985846996875529104874...$

$\dfrac{\pi}{2}\not=90$

ผมเข้าใจว่าคุณ Amankris หมายถึง การเขียนว่า $30$ กับ $30^\circ$ นั้นคนละความหมายกัน
และความหมายของ$\frac{\pi}{2} $ ในแง่ของมุมในเรเดียน กับ ความหมายในการแทนค่าของ$\pi $ ด้วยค่า $3.17$ หรือ $\frac{22}{7} $ นั้นต่างกัน
ถ้าเขียนระบุหน่วยไม่ตรงกัน จะเข้าใจกันคนละความหมายครับ..อย่างนี้หรือเปล่าครับคุณAmankris

[Amankris]

#124
ก็ประมาณนั้นละครับ

สำหรับข้อนี้ ถ้าตอบ $30$ ผิดแน่นอนอยู่แล้ว

ส่วนถ้าตอบ $30^\circ$ ผมว่าก็ไม่ได้คะแนนอยู่ดี เพราะโจทย์บอกชัดเจนว่า $x$ คือจำนวนจริง

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

อันนี้ไม่ยากครับ ง่ายกว่า contest มากครับ

ให้ $x_1,x_2,x_3,...x_{2011}\in \mathbb{R} - \left\{\,\right. 0\left.\,\right\} $

ซึ่ง $(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)(x_2^2+x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2+x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2+x_{2011}x_1+x_1^2)= x_1x_2x_3...x_{2011}$
และ $(x_1^4+x_1^2x_2^2+x_2^4)(x_2^4+x_2^2x_3^2+x_3^4)....(x_{2010}^4+x_{2010}^2x_{2011}^2+x_{2011}^4)(x_{2011}^4+x_{2011}^2x_1^2+x_1 ^4) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^3$

จงหาค่าของ $\frac{2553}{2011} (x_1+x_2+.......+x_{2011})-308$

ลองคิดข้อนี้ ดูครับ ไม่ยากจริงๆครับ

[banker]

อันนี้ไม่ยากครับ ง่ายกว่า contest มากครับ

ให้ $x_1,x_2,x_3,...x_{2011}\in \mathbb{R} - \left\{\,\right. 0\left.\,\right\} $

ซึ่ง $(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)(x_2^2+x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2+x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2+x_{2011}x_1+x_1^2)= x_1x_2x_3...x_{2011}$

และ $(x_1^4+x_1^2x_2^2+x_2^4)(x_2^4+x_2^2x_3^2+x_3^4)....(x_{2010}^4+x_{2010}^2x_{2011}^2+x_{2011}^4)(x_{2011}^4+x_{2011}^2x_1^2+x_1 ^4) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^3$

จงหาค่าของ $\frac{2553}{2011} (x_1+x_2+.......+x_{2011})-308$

ไม่ยาก แต่...คิดไม่ออก

(ถ้าคิดออก ก็ไม่ยาก)

ถามนิดนึง (ถามไปงั้นแหละ ทำไม่ได้หรอก )

$x_1x_2x_3...x_{2011} \ $ หมายถึง $ \ x_1 \times x_2 \times x_3 \times ... \times x_{2011} \ $ใช่ไหมครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ไม่ยาก แต่...คิดไม่ออก

(ถ้าคิดออก ก็ไม่ยาก)

ถามนิดนึง (ถามไปงั้นแหละ ทำไม่ได้หรอก )

$x_1x_2x_3...x_{2011} \ $ หมายถึง $ \ x_1 \times x_2 \times x_3 \times ... \times x_{2011} \ $ใช่ไหมครับ

ใช่ครับ

[banker]

คือมอง $(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)$ เป็น $\dfrac{x_1^3-x_2^3}{x_1-x_2}$ แล้วก็ไปต่อไม่ถูก กำลังคลำทางอยู่ ไม่รู้ถูกทางหรือเข้าป่า

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คือมอง $(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)$ เป็น $\dfrac{x_1^3-x_2^3}{x_1-x_2}$ แล้วก็ไปต่อไม่ถูก กำลังคลำทางอยู่ ไม่รู้ถูกทางหรือเข้าป่า

ลองจับ สมการมาหารกันดูครับ

[กิตติ]

$(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)(x_2^2+x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2+x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2+x_{2011}x_1+x_1^2)= x_1x_2x_3...x_{2011}$
และ $(x_1^4+x_1^2x_2^2+x_2^4)(x_2^4+x_2^2x_3^2+x_3^4)....(x_{2010}^4+x_{2010}^2x_{2011}^2+x_{2011}^4)(x_{2011}^4+x_{2011}^2x_1^2+x_1 ^4) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^3$



$(x_1^3-x_2^3)(x_2^3-x_3^3)(x_3^3-x_4^3)...(x_{2010}^3-x_{2011}^3)(x_{2011}^3-x_1^3)$
$=x_1x_2x_3...x_{2011}\left\{\,(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_4)...(x_{2010}-x_{2011})(x_{2011}-x_1)\right\} $...................(1)

$(x_1^6-x_2^6)(x_2^6-x_3^6)(x_3^6-x_4^6)...(x_{2010}^6-x_{2011}^6)(x_{2011}^6-x_1^6)$
$=(x_1x_2x_3...x_{2011})^3\left\{\,(x_1^2-x_2^2)(x_2^2-x_3^2)(x_3^2-x_4^2)...(x_{2010}^2-x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_1^2)\right\} $............(2)

(2)/(1)
$(x_1^3+x_2^3)(x_2^3+x_3^3)(x_3^3+x_4^3)...(x_{2010}^3+x_{2011}^3)(x_{2011}^3+x_1^3)$
$=(x_1x_2x_3...x_{2011})^2\left\{\,(x_1+x_2)(x_2+x_3)(x_3+x_4)...(x_{2010}+x_{2011})(x_{2011}+x_1)\right\} $..................(3)

$(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2)=(x_1x_2x_3...x_{2011})^2$.....(4)

มาได้เท่านี้แล้วตันครับ....หึ...หึ...หึ...

[No.Name]

มาได้เหมือนกันเลยครับ คุณกิตติ จริงๆหารเลยก็ได้ครับ เพราะ

$x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)(x_2^2+x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2+x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2+x_{2011}x_1+x_1^2)= x_1x_2x_3...x_{2011}$
และ $(x_1^4+x_1^2x_2^2+x_2^4)(x_2^4+x_2^2x_3^2+x_3^4)....(x_{2010}^4+x_{2010}^2x_{2011}^2+x_{2011}^4)(x_{2011}^4+x_{2011}^2x_1^2+x_1 ^4) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^3$



$(x_1^3-x_2^3)(x_2^3-x_3^3)(x_3^3-x_4^3)...(x_{2010}^3-x_{2011}^3)(x_{2011}^3-x_1^3)$
$=x_1x_2x_3...x_{2011}\left\{\,(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_4)...(x_{2010}-x_{2011})(x_{2011}-x_1)\right\} $...................(1)

$(x_1^6-x_2^6)(x_2^6-x_3^6)(x_3^6-x_4^6)...(x_{2010}^6-x_{2011}^6)(x_{2011}^6-x_1^6)$
$=(x_1x_2x_3...x_{2011})^3\left\{\,(x_1^2-x_2^2)(x_2^2-x_3^2)(x_3^2-x_4^2)...(x_{2010}^2-x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_1^2)\right\} $............(2)

(2)/(1)
$(x_1^3+x_2^3)(x_2^3+x_3^3)(x_3^3+x_4^3)...(x_{2010}^3+x_{2011}^3)(x_{2011}^3+x_1^3)$
$=(x_1x_2x_3...x_{2011})^2\left\{\,(x_1+x_2)(x_2+x_3)(x_3+x_4)...(x_{2010}+x_{2011})(x_{2011}+x_1)\right\} $..................(3)

$(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2)=(x_1x_2x_3...x_{2011})^2$.....(4)

มาได้เท่านี้แล้วตันครับ....หึ...หึ...หึ...

ทำจนสุดรึยังครับ

[Real Matrik]

เพิ่งเสร็จจากภารกิจ Mid-term กับการพักอย่างเอาเป็นเอาตายในช่วงวนหยุดยาว

$5^{th}$ For Fun ครับ (มาเป็นเซต)

จงแก้สมการต่อไปนี้
จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้

[banker]

ยากจัง




$(x+ \sqrt{2}) + (x - \sqrt{2}) +2\sqrt{x^2-2} = 2$


$2x+ 2\sqrt{x^2-2} = 2$

$x + \sqrt{x^2-2} = 1$

$ \sqrt{x^2-2} = 1-x$

$x^2-2 = x^2-2x+1$

$x = \frac{3}{2}$

ชักมึน ผิดตรงไหนหว่า ?