มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ต่อไปตามที่คุณScylla_Shadowกรุณาแนะนำ (เป็นด้านเดียวที่ยังไม่ได้ทำ)

ก็จะได้ A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีสี่เหลี่ยม BCQD แนบใน
(BDQ+BCQ = 180 องศา และ DBC = DQC = มุมฉาก มีA เป็นจุดศูนย์กลาง)


Attachment 1924

ดูตามรูปแล้วหาเหตุผลประกอบตามตัวเลขในรูป (มุมที่อยู่บนส่วนโค้งเดียวกัน ยาวเท่ากัน)

AQP = 37 องศา

จะมาบอกว่าไม่ต้องทำให้ยุ่งยากขนาดนั้น โจทย์ข้อนี้เพียงแค่เอามุมจากที่โจทย์กำหนดให้มา มาหามุม BQC =30 องศา ได้ก็จบแล้ว เพราะมุมที่เส้นรอบวงโตเป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางบนส่วนโค้งเดียวกันของวงกลมเดียวกัน มีรูปมาโชว์ให้ดูด้วย



ปล.ตอนแรกก็ว่าจะ hint อยู่หรอกแต่เห็นคุณ banker สนุกกับการทำโจทย์เดี๋ยวจะไม่มันครับ

[LightLucifer]

ข้อของคุณ Scylla
ผมคิดได้ 2-3x อ่ะครับ
ขอต่อนะครับ
ให้ $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ โดยที่ $f(-1)=-1,f(2)=-4,f(-3)=-9,f(4)=-16$ จงหาค่าของ $f(1)$

[~king duk kong~]

ได้ 24 ครับ
โจทย์ต่อไปนะครับ
$x^2+xy+y^2=57$
$y^2+yz+z^2=84$
$z^2+zx+x^2=111$
จงหา xy+2yz+3zx(เครดิต อ.ไมตรีนะครับ)

ปล. ขอบคุณพี่หยินหยางนะครับ ทำให้ดูง่ายขึ้นเยอะเลย

[LightLucifer]

#123

ได้ 23 อ่ะครับ

[~king duk kong~]

ไม่ถูกครับ
hint เอาสมการมาลบกันครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อของคุณ Scylla
ผมคิดได้ 2-3x อ่ะครับ

ขอวิธีคิดด้วยได้มั๊ยครับ ทำแนวนี้ไม่ค่อยเป็น

[LightLucifer]

#125 ไม่ใช่ครับหมายถึงข้อของผม ตอบ 23 ครับไม่ใช่ 24

[Puriwatt]

#122 โจทย์ผิดครับ ที่ถูกต้องเป็น

ให้ $f(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ โดยที่ f(-1) = -1; f(2) = -4; f(-3) = -9; f(4) = -16
จงหาค่าของ f(1)

จะได้ค่า a = -2, b = -14, c = 14, d = 24

แล้วจะได้ค่าของ f(1) = 1+(-2)+(-14)+(14)+(24) = 23

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

#122 โจทย์ผิดครับ ที่ถูกต้องเป็น

ให้ $f(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ โดยที่ f(-1) = -1; f(2) = -4; f(-3) = -9; f(4) = -16
จงหาค่าของ f(1)

จะได้ค่า a = -2, b = -14, c = 14, d = 24

แล้วจะได้ค่าของ f(1) = 1+(-2)+(-14)+(14)+(24) = 23

อ่าครับ ขอบคุณครับที่ท้วง

[~king duk kong~]

อ่าว ขอโทษครับ งั้นโจทย์ของผมก้อเอาไปคิดเล่นละกันครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

$x^2+x+1 $หาร$ x^{2552}+x^{2222}+x^{2009}+1$ เหลือเศษเท่าไร

<วิธีทำ (50%)>

$x^{2552}+x^{2222}+x^{2009}+1=(x^2+x+1)(P(x))+ax+b$

แทนค่า $x=\frac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}$ ลงไปเพื่อหา a,b ในด้านขวาคงไม่มีอะไร

แต่ที่จะเจอปัญหาก็คือด้านซ้าย เราจะพิจารณาจาก
$x^2+x+1=0$
ดังนั้น $x^3=1$ (คงจะเข้าใจนะครับว่ามาได้ยังไง)

จากนั้นก็หา a,b มาได้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

โจทย์ต่อไปนะครับ
$x^2+xy+y^2=57$
$y^2+yz+z^2=84$
$z^2+zx+x^2=111$
จงหา xy+2yz+3zx(เครดิต อ.ไมตรีนะครับ)

ตอบ 174 ครับ

โจทย์ข้อต่อไปครับ
ลูกเต่าถ่วงน้ำหนักลูกหนึ่ง มีโอกาสเกิดแต้มคู่เป็น 2009 เท่าของแต้มคี่
ถ้าทอยลูกเต่าลูกนี้ 1ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกเต่าลูกนี้จะออกแต้ม 2 หรือ 3 หรือ 4

[~king duk kong~]

ถูกต้องครับ และขอบคุณสำหรับวิธีทำครับ
เข้าใจแล้ว ว่าเราต้องฝึกให้มากกว่านี้

[LightLucifer]

ข้อของน้อง $Scylla$ ได้ $\frac{4019}{6030}$

จงหาจำนวนจริง $x,y$ ทั้งหมดที่ทำให้ $x^2+y=x+y^2=12$

[Zenith_B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อของน้อง $Scylla$ ได้ $\frac{4019}{6030}$

จงหาจำนวนจริง $x,y$ ทั้งหมดที่ทำให้ $x^2+y=x+y^2=12$

จาก $x^2+y=x+y^2=12$
$x^2+y=x+y^2$
$(x-y)(x+y)-(x-y)=0$
$(x-y)(x+y-1)=0$
จะได้ $x=y$ และ $x=1-y$
แทนค่า $x=y$ ในสมการจะได้ $x^2+x-12 =0$ และ $y^2+y-12=0$
จะได้คำตอบเป็น $(3,3)$,$(-4,-4)$
แทนค่า $x=1-y$ ในสมการจะได้ $x^2-x-11 =0$ และ $y^2-y-11=0$
ซึ่งจะได้ราก อีกสองตัวครับ เป็น
$(\frac{1+3\sqrt{5} }{2} ,\frac{1-3\sqrt{5} }{2}) $ และ $(\frac{1-3\sqrt{5} }{2} ,\frac{1+3\sqrt{5} }{2} )$

[LightLucifer]

โพสโจทย์ต่อไปด้วยครับ

[Zenith_B]

ข้อต่อไปนะครับจงหาจำนวนเต็มบวกที่ทำให้
$\frac{4a}{b+c} +\frac{4b}{c+a} +\frac{4c}{b+a} =7$

เป็นจริง โดยที่ $a=b+c$ และ $bc=2a$