โจทย์สมการครับ รบกวนท่านผู้รู้หน่อย

[Worrchet]

ข้อต่อมา

ให้ x เป็นจำนวนเต็มที่ $y^{2}=(x+1)(x+3)(x+7)(x+9)+k จงหาค่า k ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ y เป็นจำนวนเต็มได้
ขอแบบละเอียดนะครับ^^
ขอบคุณครับ

[Worrchet]

และก็ขอสุดท้าย

พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นจากการกำหนดจุดยอดดังนี้ (0,1),(1,1),(2,1),(1,3),(2,3),(4,3)
ถ้าสุ่มเลือกรูปสามเหลี่ยม 1 รูป ความน่าจะเป็นที่รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีค่าเท่าใด

1.เราจะรู้ได้อย่างไรครับว่าคู่อันดับแต่ละอันถ้านำไปเขียนในกราฟแล้วจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก(นอกจากการแทนค่า
ลงในกราฟมีวิธีอื่นที่เร็วกว่านี้ไหทครับ^^)

2.แล้วมีวิธีที่เร็วกว่าการต้องมานั่งไล่ทีละตัวไหมครับ^^
ขอบคุณครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

มีโจทย์มาถามท่านผู้รู้อีกแล้วครับ^^

ค่าของ $$\frac{(x^{2}-x+1)(x+1)^{3}-(x^{3}+1)(x-1)^{2}}{4x^{3}+4}$$ ได้ผลลัพธ์เท่าใด

ขอบคุณครับ(ยังรอe-mailอยู่นะครับ^^)

$\dfrac{(x^{2}-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2}{4x^3+4}$

$ = \dfrac{(x^{2}-x+1)(x+1)(x+1)^2-(x^3+1)(x-1)^2}{4(x^3+1)}$

$ = \dfrac{(x^3+1)(x+1)^2-(x^3+1)(x-1)^2}{4(x^3+1)}$

$ = \dfrac{(x^3+1)[(x+1)^2-(x-1)^2]}{4(x^3+1)}$

$ = \dfrac{(x+1)^2-(x-1)^2}{4}$

$ = \dfrac{4x}{4}$

$ = x$

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\dfrac{(x^{2}-x+1)(x+1)^3-(x^3+1)(x-1)^2}{4x^3+4}$

$ = \dfrac{(x^{2}-x+1)(x+1)(x+1)^2-(x^3+1)(x-1)^2}{4(x^3+1)}$

$ = \dfrac{(x+1)^3(x+1)^2-(x^3+1)(x-1)^2}{4(x^3+1)}$

$ = \dfrac{(x+1)^3[(x+1)^2-(x-1)^2]}{4(x^3+1)}$

$ = \dfrac{(x+1)^2-(x-1)^2}{4}$

$ = \dfrac{4x}{4}$

$ = x$

$(x+1)^{3}$ เหมือน $(x^{3}+1)$ อย่างไรครับ ขอบคุณครับ^^

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

ข้อต่อมา

ให้ x เป็นจำนวนเต็มที่ $y^{2}=(x+1)(x+3)(x+7)(x+9)+k $ จงหาค่า k ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ y เป็นจำนวนเต็มได้
ขอแบบละเอียดนะครับ^^
ขอบคุณครับ

$y^{2}=(x+1)(x+3)(x+7)(x+9)+k $

$y^{2}=(x+1)(x+9)(x+3)(x+7)+k $

$y^{2}=(x^2+10x+9)(x^2+10x+21)+k $

ให้ $x^2+10x = a$

$y^{2}=(a+9)(a+21)+k $

$y^{2}=(a^2 +30a + 189)+36 $

$y^{2}=(a + 15)^2 $

$k = 36$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

$(x+1)^{3}$ เหมือน $(x^{3}+1)$ อย่างไรครับ ขอบคุณครับ^^

$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$

$x^3+1 = x^3+1^3 = (x+1)(x^2-x+1)$

พิมพ์ผิด แก้ไขแล้วครับ คำตอบยังเหมือนเดิม

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$y^{2}=(x+1)(x+3)(x+7)(x+9)+k $

$y^{2}=(x+1)(x+9)(x+3)(x+7)+k $

$y^{2}=(x^2+10x+9)(x^2+10x+21)+k $

ให้ $x^2+10x = a$

$y^{2}=(a+9)(a+21)+k $

$y^{2}=(a^2 +30a + 189)+36 $

$y^{2}=(a + 15)^2 $

$k = 36$

k=36 ได้อย่างไรครับ รบกวนท่านผู้รู้ช่วยขยายความหน่อยครับ^^

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

k=36 ได้อย่างไรครับ รบกวนท่านผู้รู้ช่วยขยายความหน่อยครับ^^

แทนค่า k เท่าำไรก็ได้ ที่สามารถทำให้ด้านขวามือของสมการ จัดเป็นสมการกำลังสองได้ ในที่นี้ k = 36 น้อยที่สุดแล้วที่จะทำให้มี 30a ได้

$a^2 +30a+225 = (a+15)^2 \ \ \ \ $(เพราะด้านซ้ายมือมี $y^2$)


1. ค่อยๆอ่านทำความเข้าใจที่เขียนไว้นะครับ

2. ถ้ายังไม่เข้าใจ ก็ย้อนไปดูข้อ 1.

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$

$x^3+1 = x^3+1^3 = (x+1)(x^2-x+1)$

พิมพ์ผิด แก้ไขแล้วครับ คำตอบยังเหมือนเดิม

ขอบุณครับ^^

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

แทนค่า k เท่าำไรก็ได้ ที่สามารถทำให้ด้านขวามือของสมการ จัดเป็นสมการกำลังสองได้ ในที่นี้ k = 36 น้อยที่สุดแล้วที่จะทำให้มี 30a ได้

$a^2 +30a+225 = (a+15)^2 \ \ \ \ $(เพราะด้านซ้ายมือมี $y^2$)


1. ค่อยๆอ่านทำความเข้าใจที่เขียนไว้นะครับ

2. ถ้ายังไม่เข้าใจ ก็ย้อนไปดูข้อ 1.

อ๋อผมเข้าใจแล้วครับ ถ้าเป็นการทำพวกนี้ผมเคยได้ยินการเพิ่มพจน์ท้าย
ใช่ไหมครับถ้าใช่รบกวนขอสูตรหน่อยนะครับพอดีหายังไงก็ไม่เจอ

ขอบคุณครับ^^

[Worrchet]

มีโจทย์มาใหม่ครับ

จำนวนตั้งแต่ 6 ถึง 1000 ที่หารด้วย 8 เหลือเศษ 3 มีกี่จำนวน

ขอบคุณครับ^^

[Worrchet]

โจทย์มาใหม่ครับ

จงหาค่า k ที่ทำให้เส้นตรง 2x-y+k=0 ไปสัมผัสกับพาราโบลา $y=x^{2}$

คำถามคือ เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามีคำตอบเดียว
ขอบคุณครับ

[wee]

ลองศึกษาดูครับ

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wee

ลองศึกษาดูครับ
Attachment 8332

ขอบคุณครับ^^

[Worrchet]

เป็นความรู้ใหม่เลยนะครับว่าสูตรนี้ไม่ได้ใช้หารเฉพาะจน.ที่หารลงตัว^^