Marathon - Primary # 1

[คนอยากเก่ง]

ผมขอได้ไหมครับ

ถ้า 7!=5040 ซึ่งเลข 3 ตัวท้าย ผลรวม = 4 (0+4+0)

8! = 40320 ซึ่งเลข 3 ตัวท้าย ผลรวม = 5 (3+2+0)

จงหาว่า 2552! มีผลรวมเลขโดด637ตัวท้ายเท่ากับเท่าไร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

โดน คุณ banker ตัดหน้าซะก่อน 55

เพื่อไถ่โทษ ให้คนอยากเก่ง ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมขอได้ไหมครับ

ถ้า 7!=5040 ซึ่งเลข 3 ตัวท้าย ผลรวม = 4 (0+4+0)

8! = 40320 ซึ่งเลข 3 ตัวท้าย ผลรวม = 5 (3+2+0)

จงหาว่า 2552! มีผลรวมเลขโดด637ตัวท้ายเท่ากับเท่าไร

เพื่อให้ง่ายขึ้นมาหน่อย เพิ่ม choice ให้

$ ก. 2 \ \ ข. 4 \ \ ค. 6 \ \ ง. 8$

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมขอได้ไหมครับ

ถ้า 7!=5040 ซึ่งเลข 3 ตัวท้าย ผลรวม = 4 (0+4+0)

8! = 40320 ซึ่งเลข 3 ตัวท้าย ผลรวม = 5 (3+2+0)

จงหาว่า 2552! มีผลรวมเลขโดด637ตัวท้ายเท่ากับเท่าไร

2552 มีเลข 0 ลงท้ายทั้งหมด
$=\frac{2552}{5}+\frac{2552}{25}+\frac{2552}{125}+\frac{2552}{625}$
$=510+102+20+4$(ไม่เอาเศษ)
$=636 ตัว$

ดังนั้นผลบวกเลขโดด 637 ตัวสุดท้ายเท่ากับเลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 8

[nong_jae]

ข้อต่อไป
$a=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{10}+1}$ $b=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{5}}{\sqrt{10}-1}$
จงหา $\frac{a+b-1}{a-b+1}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

2552 มีเลข 0 ลงท้ายทั้งหมด
$=\frac{2552}{5}+\frac{2552}{25}+\frac{2552}{125}+\frac{2552}{625}$
$=510+102+20+4$(ไม่เอาเศษ)
$=636 ตัว$

ดังนั้นผลบวกเลขโดด 637 ตัวสุดท้ายเท่ากับเลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 8

คิออย่างไร จึงได้ เลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 8 ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไป
$a=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{10}+1}$ $b=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{5}}{\sqrt{10}-1}$
จงหา $\frac{a+b-1}{a-b+1}$

HINT

ทำตัวส่วนให้ไม่ติดรู้ท

เช่น $a=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{10}+1} = \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{10}+1} \times \frac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{10}-1}$ $=\frac{\sqrt{50}-\sqrt{5}+\sqrt{10}-1 }{9}$
.
.
.

ตอบ $-\sqrt{10} $

[คนอยากเก่ง]

ท่าน banker ตั้งต่อเลยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เพื่อให้ง่ายขึ้นมาหน่อย เพิ่ม choice ให้

$ ก. 2 \ \ ข. 4 \ \ ค. 6 \ \ ง. 8$

ท่าน banker ทำวิธีไหนครับ อยากรู้หลายๆๆวิธีครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คิออย่างไร จึงได้ เลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 8 ครับ

จาก
$8! = 40320$
เลขโดดที่ไม่ใช่ 0 ตัวเลขคือ 2
และ
$2552! = 2552x2551x....9x8!$
ดังนั้น
$9x2x2= 36$
เลขโดดตัวแรกที่ไม่ไช่ 0 คือ 6

$\therefore เลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 6$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จาก
$8! = 40320$
เลขโดดที่ไม่ใช่ 0 ตัวเลขคือ 2
และ
$2552! = 2552x2551x....9x8!$ดังนั้น
$9x2x2= 36$เลขโดดตัวแรกที่ไม่ไช่ 0 คือ 6

$\therefore เลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 6$

รบกวนช่วยอธิบายเพิ่มให้หน่อยครับ

1. ตรงสีน้ำเงิน ทำไมต้อง $9x8!$

2. ตรงสีแดง ทำไม เป็น $9x2x2= $

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

รบกวนช่วยอธิบายเพิ่มให้หน่อยครับ

1. ตรงสีน้ำเงิน ทำไมต้อง $9x8!$

2. ตรงสีแดง ทำไม เป็น $9x2x2= $

เนื่องจากเลขโดดในหลักหน่วยของเลข 1-2550 ใดๆคือ 1-9 และ 10 ดังนั้นผลคุณของเลขโดดในหลักหน่วย $=9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 9x8!$
ส่วน
9x2x2 มาจาก 9x2(เลขโดดที่ไม่ใช้ 0 ของ 8!)x2(เลขโดดหลักหน่วยของ 2552)

ที่ผมคิดก็เป็นแบบนี้ แต่ก็ไม่มั่นใจว่าจะถูกหรือเปล่า เพราะยังมีข้อน่าสังเกตุตรงที่เลขหลักหน่วยเกิดจากหลายรูปแบบเช่น
1-9,11-19,21-29...,101-109,111-119,...1001-1009,1010-1019,...,2541-2549

ดูแล้วผลคูณของมันได้เลขโดดตัวแรกที่ไม่ใช้ 0 เป็น 2,4,6,8 ซึ่งไม่รู้รูปแบบมันเป็นแบบไหน

แล้วคุณ banker คิดยังไงครับ

[JSompis]

รบกวนถามหน่อยครับ สงสัยเพราะผมคิดได้ 1 แต่ดูรูปแบบมันไม่น่าจะใช่


ผมคิดแบบนี้ครับ


ให้วงกลมเล็กรัศมี r ดังนั้นวงกลมใหญ่รัศมี 2r
$a + c = \frac{\pi}{2}r^2$
$b + c = \frac{\pi}{4}4r^2 - \frac{\pi}{2}r^2$
$b + c = \frac{\pi}{2}r^2$
$\therefore a = b , \frac{a}{b} = 1$

[คนอยากเก่ง]

$B=\frac{1}{4} \pi 2r^2-((\frac{1}{2}\pi r^2-(\frac{1}{2}\pi r^2-\frac{1}{4}\pi r^2)X2)+\frac{1}{2}\pi r^2$

$a=(\frac{1}{2}\pi r^2-\frac{1}{4}\pi r^2)X2$ ไม่ได้จัดระเบียบ และไม่รู้จะถูกรึเปล่าครับ

[Siren-Of-Step]

กลับมาพร้อมโจทย์

ข้อสอบโครงการ สอวน ง่าย ๆ ครับ สำหรับเด็ก สาธิตประทุมวัน และ คนในบอร์ด
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดและมากที่สุดที่ทำให้มีจำนวนเต็มบวก $k$ และ $1000 = n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+...+(n+k)$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กลับมาพร้อมโจทย์

ข้อสอบโครงการ สอวน ง่าย ๆ ครับ สำหรับเด็ก สาธิตประทุมวัน และ คนในบอร์ด
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดและมากที่สุดที่ทำให้มีจำนวนเต็มบวก $k$ และ $1000 = n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+...+(n+k)$

$1000 = n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+...+(n+k)$
$1000 = n(k+1) + (1 + 2 + 3 + 4 +...+ k)$
$1000 = n(k+1) +\frac{k(k+1)}{2}$
$n = \frac{1000}{k+1} - \frac{k}{2}$

$k = 4$
$n = 198$

$k = 24$
$n = 28$