Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 11 พฤษภาคม 2005, 21:56
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Cool

ข้อ 5 วันแรก ผมได้ 4332 ครับ. เลขสวยทีเดียว แต่ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า ใครมีเฉลยช่วยดูที

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 12 พฤษภาคม 2005, 03:05
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

ข้อ 5 ผมก็ได้ 4332 เหมือนคุณ gon ครับ ( ข้อนี้ ดูเหมือนถามง่ายๆ แต่ใช้แนวคิดอลังการมาก ไม่รู้เหมือนกันว่า ถ้าไม่ใช้ generating function หรือ inclusion-exclusion formula มาช่วย จะทำไงดี)

ข้อ 11 ที่คุณ gools บอกว่าไม่มีคำตอบ ผมว่า x = 22548-1 ก็สอดคล้องกับโจทย์ นะครับ แต่ผมไม่รู้ว่า เป็นตัวน้อยสุดหรือเปล่า ใครที่ expert ทาง number theory ช่วยมาชี้แจงแถลงไขด้วยครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
ข้อ 16 ผลบวกของรากของสมการจะเท่ากับ - สปส. หน้าเทอม x2003
ข้อนี้ ต้องตอบว่า (-ส.ป.ส. หน้าเทอม x2003)/( ส.ป.ส. หน้าเทอม x2004) รึป่าวครับ รบกวนคุณ nooonuii ช่วย check ด้วยครับ

ท้ายสุด อยากจะบอกว่า เห็นกระทู้นี้แล้ว ตื้นตันในพลังสามัคคีจริงๆนะเนี่ย
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 12 พฤษภาคม 2005, 04:00
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

อืมแม่นแหล่วครับ ผมลืมดู สปส หน้าเทอม x2004 ไปเลย แก้แล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 12 พฤษภาคม 2005, 05:17
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ passer-by:
ข้อ 11 ที่คุณ gools บอกว่าไม่มีคำตอบ ผมว่า x = 22548-1 ก็สอดคล้องกับโจทย์ นะครับ แต่ผมไม่รู้ว่า เป็นตัวน้อยสุดหรือเปล่า
จาก x2005 + 1 = (x + 1)(x2004 - x2003 + ... + x2 - x + 1)
และ x2004 - x2003 + ... + x2 - x + 1 เป็นจำนวนคี่เสมอ
ดังนั้น 22548 จะหาร x2005 + 1 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 22548 หาร x + 1 ลงตัว
นั่นคือคำตอบ x = 22548 - 1 ของคุณ passer-by เป็นคำตอบที่น้อยที่สุดแล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 12 พฤษภาคม 2005, 05:25
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

ง่ายกว่าที่คิดแฮะ ตอนนี้เหลือแต่ใครจะอึดแจง 128 สับเซตอย่างเป็นระบบ (ข้อ 8) กะเรียงคนอย่างเป็นระบบ (ข้อห้าวันที่สอง)
Edit1: ช้าไปนิดเดียว คุณ warut post คำตอบแล้ว omg...
Edit2: ลืมวงเล็บไปหนึ่งคู่ ...whew...
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

12 พฤษภาคม 2005 05:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 12 พฤษภาคม 2005, 07:52
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Rovers:
8. จัดเรียงสมาชิกในแต่ละสับเซตของ S = {1,2,3,4,5,6,7} ที่ไม่ใช่เซตว่างจากมากไปน้อย ใส่เครื่องหมายบวกและลบสลับกันหน้าสมาชิกแต่ละตัวของสับเซต โดยเริ่มจากเครื่องหมายบวกหน้าจำนวนที่มากที่สุดในสับเซตนั้น หาผลบวกของจำนวนเหล่านั้น (เช่น สับเซต T={7,4,2} เราได้ 7-4+2 = 5 เป็นผลลัพธ์ของสับเซต T) จงหาผลบวกของผลลัพธ์ของทุกสับเซต S
สมมติให้ผลบวกของผลลัพธ์ของทุกสับเซตของเซ็ต {1, 2, 3, 4, 5, 6} คือ x

เพื่อหาผลบวกของผลลัพธ์ของทุกสับเซตของ S เราจะแยกประเภทของสับเซตที่ไม่ใช่เซ็ตว่างของ S ออกเป็น 3 ประเภทดังนี้

1. สับเซ็ตที่ไม่มีเลข 7 อยู่ สำหรับกรณีนี้จะได้ผลบวกของผลลัพธ์เท่ากับ x
2. สับเซ็ต {7} สำหรับกรณีนี้จะได้ผลบวกของผลลัพธ์เท่ากับ 7
3. สับเซ็ตที่เหลือ ซึ่งก็คือสับเซ็ตที่มีเลข 7 อยู่แต่ไม่ใช่ {7} ซึ่งมีอยู่ 26 - 1 = 63 สับเซ็ต ดังนั้นผลบวกของผลลัพธ์ในกรณีนี้คือ 7*63 - x (คงมองออกนะครับ ผมก็ไม่รู้จะอธิบายยังไงเหมือนกัน)

ดังนั้นผลบวกของผลลัพธ์ของทุกสับเซตของ S จึงมีค่าเท่ากับ x + 7 + (7*63 - x) = 7*64 = 448 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 03:34
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ passer-by:
ข้อ 5 ผมก็ได้ 4332 เหมือนคุณ gon ครับ ( ข้อนี้ ดูเหมือนถามง่ายๆ แต่ใช้แนวคิดอลังการมาก ไม่รู้เหมือนกันว่า ถ้าไม่ใช้ generating function หรือ inclusion-exclusion formula มาช่วย จะทำไงดี)
เท่าที่ผมเช็คดูได้ความว่าไม่ว่าจะทำแบบไหน (generating function, recurrence relation, etc.) ข้อนี้ก็เป็น pure calculation ครับ ถ้าใครมีสูตรหรือเทคนิคที่ช่วยให้ทำได้ง่ายๆล่ะก็จะถือว่าเป็นการค้นพบที่น่าสนใจมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 04:51
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ warut:
เท่าที่ผมเช็คดูได้ความว่าไม่ว่าจะทำแบบไหน (generating function, recurrence relation, etc.) ข้อนี้ก็เป็น pure calculation ครับ ถ้าใครมีสูตรหรือเทคนิคที่ช่วยให้ทำได้ง่ายๆล่ะก็จะถือว่าเป็นการค้นพบที่น่าสนใจมากครับ
ไม่ว่าจะเป็น generating function หรือวิธีอื่นทาง combinatorics ก็ยังเป็น เพียงแค่ tool ที่มาช่วย solve ซึ่งก็ไม่ใช้เทคนิคลัดอะไรอย่างที่คุณ warut ว่านั่นแหละครับ
แต่ก็ยังดีกว่ามาไล่พิจารณาทีละกรณี หรือ solve แบบ Brute force calculation แน่นอน 100%
แวบแรกที่ผมเห็นข้อนี้ ผมสังเกตว่า โจทย์ต้องการ sum= 21 ซึ่งเป็นกึ่งกลางระหว่าง 6(min of sum) และ36 (max of sum) ก็นึกว่าต้องมีเทคนิคซักอย่างมาช่วยแน่ๆ ที่ไม่ต้องใช้ความรู้อย่าง generating function หรืออะไรทำนองนี้ แต่ก็มืดแปดด้าน สุดท้ายก็ต้องกลับมาสู่วิธีทาง combinatorics นี่แหละครับ

ส่วนข้อ 8 ที่คุณ warut เฉลย พาลให้ผมนึกถึง คำถามข้อหนึ่ง
" ถ้านำจำนวนเต็มบวก 9 ตัว บรรจุในเมตริกซ์มิติ 3x3 โดยแต่ละ entry ต่างกันหมด จะได้ 9! เมตริกซ์ หาผลบวกของ determinant ของเมตริกซ์ทั้ง 9!เมตริกซ์ "
แม้จะคิดไม่เหมือนกับข้อ 8 ซะทีเดียว แต่ก็ให้อารมณ์คล้ายๆกัน และคำตอบข้อนี้ก็แค่เลขหลักเดียวซะด้วย
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว

13 พฤษภาคม 2005 19:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 08:07
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

โอ๊ยโย้ยโหยว...ผมชุ่ยอีกแล้ว คุณ passer-by ช่างสังเกตจัง ถ้าเป็นค่ากลางเนี่ยมีสูตรครับ แต่ในกรณีนี้คงไม่มีประโยชน์สำหรับผู้ทำสอบหรอก จะมีประโยชน์แต่ก็สำหรับผู้ออกข้อสอบไว้เช็คคำตอบมากกว่าครับ โยนลูกเต๋าลูกหนึ่ง $n$ ครั้ง สูตรสำหรับหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่ทำให้แต้มรวมเป็นค่ากลางมีดังนี้ครับ $$ \sum_{k=0}^{\lfloor 5n/12\rfloor} (-1)^k{n \choose k}{n+\lfloor5n/2\rfloor-6k-1 \choose n-1} $$ ซึ่งก็คืออันที่คุณ gon ค้นพบนั่นเองครับ

22 พฤษภาคม 2006 08:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 09:40
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Lightbulb

ข้อโยนลูกเต๋า ใช้หลักการรวมเข้าและหักออก กับ Stars and Bar ก็ได้ครับ

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) คือ \( {20 \choose 5} \)
จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) เมื่อมี \( x_i \) 1 ตัวที่กำหนด มีค่ามากกว่า 6 คือ \( {6 \choose 1} {14 \choose 5} \)
จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) เมื่อมี \( x_i \) 2 ตัวที่กำหนด มีค่ามากกว่า 6 คือ \( {6 \choose 2} {8 \choose 5} \)
\( \therefore \) จำนวนวิธีที่ต้องการคือ \( {20 \choose 5} - {6 \choose 1} {14 \choose 5} + {6 \choose 2} {8 \choose 5} = 4332 \)
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.

13 พฤษภาคม 2005 09:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 09:55
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

คิดไปคิดมาปรากฎว่าผมยังมองไม่ออกน่ะครับว่า \({6\choose1}{14\choose5}\) กับ \({6\choose2}{8\choose5}\) มันมาได้ยังไง แล้วทำไมอันนึงมันถึงหักออก ส่วนอีกอันรวมเข้าล่ะครับ ขอโทษนะครับถ้านี่เป็นคำถามโง่ๆ

13 พฤษภาคม 2005 10:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 13:03
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Smile

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( 0 < x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 < 7 \)
= จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( 0 < x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \)
- จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i > 6 \)

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( 0 < x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \) คิดตาม Stars and Bar จะได้จำนวนวิธีเป็น \( {20 \choose 5} \) วิธี

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i > 6 \) คิดดังนี้

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( x_1 > 6 \) หาได้ด้วยการหัก 6 ออกจาก 21 แล้วนำไปรวมกับ \( x_1 \) เลย จากนั้นคิดตาม Stars and Bar จะได้จำนวนวิธีเป็น \( {14 \choose 5} \) วิธี

ในทำนองเดียวกันกับ จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 > 6 \) ก็เป็น \( {14 \choose 5} \) วิธี

ดังนั้น จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i \) 1 ตัวที่กำหนด มีค่ามากกว่า 6 คือ \( {6 \choose 1}{14 \choose 5} \) วิธี

จำนวนวิธีที่นับได้นี้ ดูเหมือนว่าจะเป็นจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i > 6 \) แต่มันไม่ใช่ เพราะเรามีการนับเกิน เช่น กรณีที่ \( x_1 = 7, x_2 = 8 \) จะถูกนับซ้ำ 2 ครั้ง

ครั้งหนึ่งคือ นับในกรณีที่ \( x_1 > 6 \)
และอีกครั้งในกรณีที่ \( x_2 > 6 \)

จึงต้องหักกรณีที่นับซ้ำออกไป นั่นก็คือ

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( x_1, x_2 > 6 \) หาได้ด้วยการหัก 12 ออกจาก 21 แล้วนำไปรวมกับ \( x_1, x_2 \) ตัวละ \( 6 \) เลย จากนั้นคิดตาม Stars and Bar จะได้จำนวนวิธีเป็น \( {8 \choose 5} \) วิธี

ในทำนองเดียวกันกับ จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( x_1, x_3 > 6, x_1, x_4 > 6, x_1, x_5 > 6 \ldots \) ก็เป็น \( {8 \choose 5} \) วิธี

ดังนั้น จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i \) 2 ตัวที่กำหนด มีค่ามากกว่า 6 คือ \( {6 \choose 2}{8 \choose 5} \) วิธี

จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i > 6 \)
= จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i \) 1 ตัวที่กำหนด มีค่ามากกว่า 6
- จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่มี \( x_i \) 2 ตัวที่กำหนด มีค่ามากกว่า 6
= \( {6 \choose 1}{14 \choose 5} - {6 \choose 2}{8 \choose 5} \)

ดังนั้น จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \) โดยที่ \( 0 < x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 < 7 \)
= \( {20 \choose 5} - {6 \choose 1}{14 \choose 5} + {6 \choose 2}{8 \choose 5} = 4332 \)

หรือหากจะดูจากเฉลยของกร แล้วตีความหมายจาก \( {20 \choose 15} - {6 \choose 1}{14 \choose 9} + {6 \choose 2}{8 \choose 3} \) ก็ได้ จะได้ผลลัพธ์เดียวกัน
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.

13 พฤษภาคม 2005 13:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 13:54
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Thumbs up

โอ้ว...คราวนี้เคลียร์จริงๆแล้ว ขอบคุณมากครับ แย่จัง...ผมออกความเห็นอะไรผิดๆเกี่ยวกับข้อนี้ไปเยอะเลย ก็ไม่เคยเรียน combinatorics นี่นา

13 พฤษภาคม 2005 14:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 19:49
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

sin 18 = 5+1 นี่ พิสูจน์ยังไงครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 13 พฤษภาคม 2005, 20:29
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

sin 18 =1/(5+1) นะครับ
การพิสูจน์เท่าที่คิดออกตอนนี้ ทำได้ 2 วิธีครับ
วิธีที่ 1: ให้ 5q=3q+2q=90
ดังนั้น 2q=90- 3q
take cos both sides จะได้
cos 2q=sin 3q
เมื่อจัดรูปใหม่ จนสุดท้ายจะได้ 4x3 -2x2-3x+1=0 เมื่อ x= sinq และหลังจากแก้สมการจะได้

\( \huge x=sin(18^{\circ}) =\frac{\sqrt{5}-1}{4}=\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)

วิธีที่ 2 ซึ่งไม่ต้องแก้สมการกำลังสาม ก็คือสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีเงือนไขเหมือนโจทย์ข้อ 3 วันแรก จากนั้นก็ใช้วิธีของผม กับคุณ nongtum มา mix รวมกัน ก็จะได้วิธี derive sin18 อีกอารมณ์หนึ่ง
จากคุณ nongtum จะได้ AB/BC= 1/(2sin18) (ใช้สมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาอธิบาย)
และจากผม จะได้ AB/BC= (1+5)/2 (โดย law of sine ผสมกับแก้สมการกำลังสองนิดหน่อย ดังอธิบายไปแล้ว)
ก็จะ derive sin18 ได้ตามต้องการ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha