|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#32
12 ตุลาคม 2012, 14:34
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมเขียน 2 หน้า กับติ่งนึงได้ครับ
 1. ดูว่าผมรวมคะแนนที่เป็นไปได้ที่ต่ำสุดของทั้งหมดคือ ??? 2. จาก 1. ส่งผลให้ ??? 3. (ไม่แน่ใจว่าต้องแสดงมั้ย)เป็นไปได้หรือเปล่าที่จะเกิดกรณีในข้อ 2. ??? 4. ใช้ข้อมูลจากทั้ง 3 ข้อ หาคำตอบครับ  ระดับท่านทำได้อยู่แล้วครับ
__________________
I'm Back 
|
|
#33
12 ตุลาคม 2012, 14:39
|
||||
|
||||
|
จาก hint ดูที่คะแนนรวมครับ
อย่างเช่น ในคู่ที่เพศเดียวกันแข่งกัน ถ้าเป็นคู่แพ้-ชนะ คะแนนรวมของเพศนั้นที่ได้จากการแข่งครั้งนั้นก็จะเป็น 3 (3+0) แต่ถ้าเสมอก็จะเป็น 2 (1+1) เราก็ได้คะแนนต่ำสุดจะเป็นเมื่อทุกคู่ที่เป็นเพศเดียวกันแข่งกันแล้วเสมอกัน ทีนี้ในส่วนของการแข่งระหว่างเพศ ถ้าคะแนนที่ชายได้ในส่วนนี้ไปรวมกับในส่วนแรกแล้วเกินค่าๆหนึ่ง โดยทฤษฎี... ก็จะได้คนที่มีคะแนนสูงสุดเกินที่กำหนดไว้ ซึ่งขัดแย้ง เราก็จะสามารถหาได้ว่าชายชนะได้อย่างมากกี่คู่
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 12 ตุลาคม 2012 14:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
|
|
#34
12 ตุลาคม 2012, 22:19
|
||||
|
||||
|
ข้อ2ทำไงอะครับ ไม่มีแนวทาง
|
|
#36
12 ตุลาคม 2012, 22:54
|
||||
|
||||
|
เมื่อ $x-a_i$ มีค่าอยู่ในเซต {-1006,-2011,...,1006}-{0} โดยที่ $x-a_i$ ไม่เท่ากับ $x-a_j$ ทำให้เกิดค่าต่ำสุด
แล้วก็บอกว่าถ้ามีคำตอบอีกตัวจะไม่ได้ หรือบอกว่าอะไรหรอครับ
|
|
#37
13 ตุลาคม 2012, 09:25
|
||||
|
||||
|
ที่พี่พลทำมาก็ถูกแล้วครับ แต่มันจะเกิดเมื่อ
(Spoil)ทุกตัวเรียงติดกันแต่เว้นตรงกลาง เช่น 1 2 3 ... 1005 1007 ... 2012 ครับ คำตอบของข้อนี้ ถ้าทำมาเรื่อยๆ ก็จะได้อัตโนมัติครับว่า มันมีอันเดียว
__________________
I'm Back 13 ตุลาคม 2012 09:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
|
|
#38
14 ตุลาคม 2012, 00:46
|
||||
|
||||
|
Note : It's hardest question in this TMO. The answer is 197 , and original version comes from a contest in China 2007.
Contest คือสนามไหนของที่นั่นหรอครับ ข้อสอบคัดตัวแทน? ว่าแต่อยู่บอร์ดนี้มาข้อสอบคัดตัวแทนของไทยยังไม่เคยเห็นเลย555+
|
|
#39
14 ตุลาคม 2012, 02:55
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#40
14 ตุลาคม 2012, 17:47
|
||||
|
||||
|
ขอhint6.หน่อยครับ
|
|
#41
26 ธันวาคม 2012, 14:55
|
|||
|
|||
|
12. ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก และ $ \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \in \mathbb{Z} $ พิสูจน์ abc เป็นกำลังสามสมบูรณ์
ถ้าให้ (a,b) =p,(b,c) =q, (c,a)=r ,(a,b,c)=k จะได้ในรูป a=kpr ,b=kpq, c=kqr จะได้ abc=k³(pqr)² ถ้าพิสูจน์ได้ว่า (pqr)² เป็นจำนวนเต็มยกกำลัง 3 ได้ก็ ok a/b+b/c+c/a= (a²c+ab²+c²a)/abc =r/q+p/r+q/p=(r²p+qp²+q²r)/pqr คงต้องหาความสัมพันธุ์ระหว่างค่า a, b, c หรือ p, q, r ที่จะทำให้ผลบวกนั้นเป็นจำนวนเต็มด้วย ช่วยทำต่อด้วยครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 26 ธันวาคม 2012 14:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา
|
|
#42
26 ธันวาคม 2012, 17:54
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#43
26 ธันวาคม 2012, 19:08
|
||||
|
||||
|
ว่าจะทำข้อ 11 นานแล้วครับ(เคยเห็นเฉลยมาแล้ว
 )จริงๆแล้วมันมาจากข้อสอบของจีน (TST , SMO ไม่แน่ใจครับแต่เจอใน aops ) เมื่อหลายปีก่อนโจทย์มีอยู่ว่า "ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลางครึ่งวงกลมอยู่ที่ BC โดยสัมผัสกับ AB กับ AC ที่ Q,R ตามลำดับ และตัด BC ที่ X Y (ไม่ใช่ตัว X,Y จำโจทย์ไม่ค่อยได้) จงพิสูจน์ว่า $Q,R,H_{AXY}$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน" ผมไม่แน่ใจว่า เราเอามาดัดแปลงหรือเปล่านะครับ ใช้ข้อนั้นแล้วก็พิสูจน์ให้ได้ว่า A ,Q ,S อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (โดย Ceva) จากนั้ดูว่าอะไนเป็น concyclic
|
|
#44
11 มีนาคม 2013, 22:55
|
||||
|
||||
|
รบกวนช่วยดูให้ทีครับ
พิจารณาคะแนนเฉลี่ยของคะแนนรวมของทุกคนที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ ในการแข่งกับเพศเดียวกันจะเกิดเมื่อเกิดผลเสมอ จะได้แต้มรวมในแต่ละการแข่งขันคือ 2 ในการแข่งขันกับต่างเพศจะเกิดเมื่อเพศชายชนะหรือเสมอ จะได้แต้มรวมในแต่ละการแข่งขันคือ2 ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่ำสุดคือ $\frac{2\binom{4n}{2}}{4n}=4n-1$ จากโจทย์กำหนดว่า ผู้ที่ได้คะแนนมากที่สุดมีคะแนนรวม 4n-1 คะแนน จะได้ว่าทุกคนต้องมีคะแนนรวม 4n-1 คะแนน กำหนดให้ $a_i,b_i,b_i$ เป็นจำนวนครั้งที่ชนะ,เสมอ,แพ้ของการแข่งกับเพศเดียวกันของคนที่ i และ $d_i,e_i,f_i$ เป็นจำนวนครั้งที่ชนะ,เสมอ,แพ้ของการแข่งกับคนต่างเพศกันของคนที่ i และให้คนที่ 1 ถึง 2n เป็นเพศชาย และคนที่ 2n+1 ถึง 4n เป็นเพศหญิง สังเกตว่า ถ้าผลการแข่งขันออกมาไม่เสมอจะต้องมีทั้งผู้แพ้และชนะ ดังนั้น $\sum_{i = 1}^{4n} a_i = \sum_{i=1}^{4n} c_i$ และ $\sum_{i=1}^{2n}d_i=\sum_{i=2n+1}^{4n}f_i$ และ $\sum_{i=1}^{2n}f_i=\sum_{i=2n+1}^{4n}d_i$ และสังเกตว่า ในการแข่งขันกับต่างเพศที่เกิดผลเสมอ จะเกิดการบันทึกผลการเสมอทั้งสองเพศ ดังนั้น $\sum_{i=1}^{2n}e_i=\sum_{i=2n+1}^{4n}e_i$ พิจารณาการแข่งขันทั้งหมดเกิดขึ้น $\binom{4n}{2}$ ครั้ง ดังนั้น $\sum_{i = 1}^{4n} (a_i+b_i+c_i+d_i+e_i+f_i)=8n^2-2n$ ได้ $\sum_{i = 1}^{4n} (2a_i+b_i+2d_i+e_i)=8n^2-2n$ ----(1) พิจารณาการแข่งขันของนักเรียนชายใดๆจะต้องมีแต้มรวมทั้งหมดเป็น 4n-1 ดังนั้น $(3)a_i+(1)b_i+(2)(d_i)=4n-1 ทุก i=1,2,...,2n$ ได้ผลรวมคะแนนของนักเรียนชายทุกคนคือ $ \sum_{i=1}^{2n}3a_i+b_i+2d_i=(4n-1)(2n)=8n^2-2n$ --------(2) พิจารณาการแข่งขันของนักเรียนหญิงใดๆจะต้องมีแต้มรวมทั้งหมดเป็น 4n-1 ดังนั้น $(3)a_i+(1)b_i+(3)d_i+(2)e_i=4n-1$ ทุก $i=2n+1,2n+2,...,4n$ ได้ผลรวมคะแนนของนักเรียนหญิงทุกคนคือ $\sum_{i=2n+1}^{4n}3a_i+b_i+3d_i+2e_i=(4n-1)(2n)=8n^2-2n$-----(3) $นำ (2)+(3) ได้ \sum_{i=1}^{4n}3a_i+b_i+3d_i+e_i-\sum_{i=1}^{2n}d_i=16n^2-4n$ ทำไปทำมาเหมือนจะผิด เหมือนผมลืมหาอะไร ขอเวลานะครับ =-= edit เพิ่มผมหาไม่เจออะว่าผมลืมอะไร ใครที่ทำได้แล้วรบกวนดูให้ผมทีสิครับ -0- 11 มีนาคม 2013 23:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
|
| |
|
|
