คิดเลข แก้เงียบกันดีกว่าครับ . #

[Siren-Of-Step]

ผมตั้งต่ออีกรอบ

$\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3} +\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+4+.........+7777}$ = ?

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมตั้งต่ออีกรอบ

$\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3} +\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+4+.........+7777}$ = ?

ตอบ $\frac{7777}{3889}$

ตั้งมั่ง ไม่ยากครับ ไม่ยากจริงๆ
ให้ x,y และ z เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 ซึ่ง
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$ และ
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$

ค่าของ 2010x+2553y+999z เป็นเท่าไร

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ตอบ $\frac{7777}{3889}$

ตั้งมั่ง ไม่ยากครับ ไม่ยากจริงๆ
ให้ x,y และ z เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 ซึ่ง
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$ และ
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$

ค่าของ 2010x+2553y+999z เป็นเท่าไร

ขอ Hint : ได้ไหมครับ มองไม่ออกเลย

หรือจะรอ เทพมาเฉลยดี

[yonexyy]

ขอ Hint ด้วยอีกคนครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

$(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)=x^4+x^2y^2+y^4$

ไม่รู้ว่าเกี่ยวหรือเปล่า...

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ตอบ $\frac{7777}{3889}$

ผมว่ายังไม่ใช่นะครับ

[iCANSEE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมตั้งต่ออีกรอบ

$\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3} +\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+4+.........+7777}$ = ?

เราได้ 7777/3889

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iCANSEE

เราได้ 7777/3889

อ้อ โทดที ทดเลขผิด

$2-\frac{2}{7778} = \frac{15556-2}{7778}$

[LightLucifer]

#422

ตอบ 1854

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#422

ตอบ 1854

ขอแนวคิดหน่อยครับ

[iCANSEE]

ขอด้วยคนคะ

[Jew]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ตอบ $\frac{7777}{3889}$

ตั้งมั่ง ไม่ยากครับ ไม่ยากจริงๆ
ให้ x,y และ z เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 ซึ่ง
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$ และ
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$

ค่าของ 2010x+2553y+999z เป็นเท่าไร

solution
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
(y^2-yz+z^2)(y^2+zy+z^2)(z^2+zx+x^2)(z^2-zx+x^2)$
$(x^2-xy+y^2)(z^2-zy+y^2)(z^2-xz+x^2)=(xyz)^2$
$x^2-xy+y^2\geqslant xy$
.
.
.
$(x^2-xy+y^2)(z^2-zy+y^2)(z^2-xz+x^2)\geqslant (xyz)^2$
อสมากรจะเป็นสมการเมื่อ $x=y=z$

$x=y=z=\frac{1}{3}$
$2010x+2553y+999=1854$

[banker]

มี solution แบบ ม.ต้นไหมครับ

AM-GM เกินหลักสูตรม.ต้น

[Jew]

มันก็ม.ต้นนี่ครับ
$(x-y)^2>,=0$
กระจายและย้ายข้างครับ

[yonexyy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

solution
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
(y^2-yz+z^2)(y^2+zy+z^2)(z^2+zx+x^2)(z^2-zx+x^2)$
$(x^2-xy+y^2)(z^2-zy+y^2)(z^2-xz+x^2)=(xyz)^2$
$x^2-xy+y^2\geqslant xy$
.
.
.
$(x^2-xy+y^2)(z^2-zy+y^2)(z^2-xz+x^2)\geqslant (xyz)^2$
อสมากรจะเป็นสมการเมื่อ $x=y=z$

$x=y=z=\frac{1}{3}$
$2010x+2553y+999=1854$

ตรง แดงๆ อะครับ ตายตัวไหมครับ แล้วมันมาได้ไงครับ ขอบคุณครับ