ข้อสอบงานสัปดาห์วิทยาศาสตร์ที่ ม. ศิลปากร

[iMsOJ2i2y]

จัดไปนานแล้วครับ แต่ผมพึ่งเอามาแจก เพราะลืมครับ ขอโทษจริงๆนะครับ

1. $7^{2552} + 7^{2010}$ มีหลักหน่วยคืออะไร

2. ถ้า $\frac{1}{sin A + 2} - \frac{1}{sin A - 2} = \frac{16}{15}$ แล้วจงหาค่าของ $sin A cos A$

3. a เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 และ
1) รากที่สองของจำนวนที่น้อยกว่า a อยู่ 3 เป็นจำนวนเต็ม
2) ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักของจำนวนเต็ม a มีค่ามากกว่า 10
จงหาผลรวมของจำนวน a ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

4. มาลีอ่านหนังสือ วันแรกอ่านไป $\frac{1}{x}$ ของจำนวนหน้าทั้งหมด วันที่สองอ่านไป $\frac{1}{3}$ ของที่อ่านได้ในวันแรก วันที่สามอ่านไป$ \frac{1}{2}$ ของที่อ่านได้ในวันแรกและวันที่สองรวมกัน ถ้ามาลีอ่านหนังสือไป 3 วัน อ่านได้ทั้งหมดครึ่งเล่ม จงหาว่ามาลีอ่านหนังสือวันแรกได้คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจำนวนหน้าทั้งหมด

5. สมการพาราโบลา $y=2x^2+2x+2$ มีจุด A เป็นจุดยอด โดยจุด B เกิดจากการสะท้อนจุด A โดยมีเส้นตรง $y=x$ เป็นเส้นสะท้อน ถ้าสร้างกราฟพาราโบลาขึ้นมาใหม่โดยมีจุด B เป็นจุดยอด และมีแกนสมมาตรขนานกับแกน y โดยมีรูปแบบสมการเป็น $ax^2+bx+c$ ถามว่ากราฟพาราโบลาที่สร้างขึ้นมาใหม่นี้ตัดแกน x ที่จุดใดเมื่อ $|a|=a$

6. สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD มีจุด A เป็นจุดยอดของกราฟพาราโบลาที่มีสมการคือ $y=\frac{x^2}{4}+2$ โดยที่
จุด B และ C อยู่บนแกน X จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่มจัตุรัส ABCD

7. เลี้ยงเชื้อราในกล่องใบหนึ่ง เชื้อรา A สลายตัวครึ่งหนึ่งทุกๆ 1 ชั่วโมง เชื้อรา B สลายตัวทุกๆ 2 ชั่วโมง ถ้านำเชื้อราทั้งสองชนิดมาใส่ในกล่องเดียวกันแล้วปล่อยทิ้งไว้ 1 วัน เปิดกล่องมาอีกครั้งพบว่ามีเชื้อรา A จำนวน 2 กรัม มีเชื้อรา B จำนวน 64 กรัม ถามว่าจำนวนเชื้อรา A เป็นกี่เท่าของจำนวนเชื้อรา B ก่อนที่จะใส่กล่อง

8. ถ้า p , q , r เป็นจำนวนเต็มและ $(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2=21$ โดยที่ $p > q > r > 3$ ถามว่า p มีค่ามากที่สุดได้เท่ากับเท่าไร

9. นาย ก ไปส่งเพื่อนที่ชิงช้าสวรรค์ จากนั้น นาย ก ค่อยๆเดินถอยหลังออกจากชิงช้าสวรรค์ด้วยอัตราเร็ว2 เมตร/นาที 7 นาทีต่อมา นาย ก เงยหน้าขึ้น 45 องศา เจอเพื่อนนั่งอยู่ในชิงช้าสวรรค์ห้องบนสุดพอดี ถามว่าอัตราเร็วในการหมุนของชิงช้าสวรรค์คือเท่าไร

10. นาย ข ยืนอยู่บนหน้าผาสูง 24 เมตร มองลงมาเห็นกระต่ายและบ่อน้ำ ขณะก้มหน้าทำมุม 45 องศา และ 53 องศาตามลำดับ ถ้ากระต่ายกระโดด 1 ครั้ง ใช้เวลา 2 วินาที และได้ระยะทาง 50 เซนติเมตร ถามว่ากระต่ายต้องใช้เวลากระโดดกี่นาทีจึงจะถึงบ่อน้ำ

11. ถ้า $(x^2-1)^2 + (y^2-1)^2 + (z^2-1)^2=0$ และ $(x-2)^2 (y-3)^2 (z-5)^2=64$ จงหาค่าของ $2x+3y+5z$

12. นาย ก อยู่ในทรงกลมลูกหนึ่ง เขาสูงเป็นครึ่งหนึ่งของความสูงของทรงกลมพอดี นาย ก เห็นจุดสีแดงอยู่เหนือศีรษะของเขา นาย ก เดินไป 3 ก้าว จากนั้นเขาเห็นจุดสีแดงอยู่ระดับเดียวกับสายตาของเขาพอดี ถ้านาย ก เดิน 1 ก้าว ได้ระยะทาง 44 เซนติเมตร จงหาความสูงของทรงกลมนี้

13. ถังน้ำ 3 ใบ มีปริมาตร 20 ลิตรเท่ากัน ถังใบแรกเป็นน้ำแดงเข้มข้น 80% เต็มถัง เทน้ำจากถังแรกลงในถังใบที่สองไป 30% ของน้ำในถังใบแรก ที่เหลือเทใสถังใบที่ 3 ขณะที่เทน้ำใส่ถังใบที่สามได้ทำน้ำหกไป 4 ลิตร จากนั้นเติมน้ำในถึงใบที่สองให้มีน้ำครึ่งหนึ่งของถัง และเติมน้ำในถึงใบที่สามให้มีน้ำเต็มถัง จงหาว่าน้ำแดงในถังใดมีความเข้มข้นของน้ำแดงมากกว่ากัน และเข้มข้นต่างกันร้อยละเท่าไหร่

14. ไอและแอนกำลังเดินขึ้นบันได แอนตามหลังไออยู่ 52 ขั้น ขณะที่ไอขึ้นบันไดมาถึงครึ่งทางเธอได้พูดขึ้นว่า “เมื่อฉันเดินขึ้นไปถึงขั้นสุดท้าย เธอจะขึ้นบันไดไปอีกคิดเป็น 3 เท่าของจำนวนขั้นที่เธอเดินผ่านมาได้ในตอนนี้ " จงหาว่าจำนวนขั้นของบันไดควรอยู่ในช่วงใด

15. ทดลองเลี้ยงแบคทีเรียในที่อุณหภูมิ -10 ถึง 10 องศา ในอุณหภูมิ n องศา พบแบคทีเรียจำนวน $2(n-1)n$ กรัม ถ้าก่อนทดลอง (อุณหภูมิ 1 องศา) เลี้ยงแบคทีเรียไปจำนวน 3 กรัม การทดลองนี้จะต้องใช้แบคทีเรียอย่างน้อยกี่กรัม

16. ในเวลา 8 นาฬิกา ถึง 9 นาฬิกา เข็มยาวและเข็มสั้นจะทับกันพอดีที่นาทีที่เท่าไร ( ข้อนี้เคยถามแล้วครับ ตามไปดูที่นี่ )

17. ลูกเสือ 5 คน เดินทางมาถึงห้องพักซึ่งมี เตียง 2 ชั้น จำนวน 2 เตียง เตียง 1 ชั้น จำนวน 1 เตียง จงหาความน่าจะเป็นที่มาลีและกานดาจะได้นอนเตียงเดียวกัน

18. กำหนด $2^x=3^y=7^z=1764$ จงหาค่าของ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

19. กำหนด $(-a+c) x^2+(a-b)x+c=0$ ถ้ารากของคำตอบของสมการนี้มีเพียงจำนวนเดียว และ $a+c=3$ จงหาค่าของ $bc$

20. กล่องใบหนึ่งกว้าง 18 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร เติมน้ำลงไปสูงจากกันกล่อง 8.5เซนติเมตร ถ้าเอียงกล่องให้น้ำไหลมาจรดที่ด้านกว้างของกล่องพอดี จงหาพื้นผิวด้านในของกล่องที่ไม่โดนน้ำ

21. จงหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หาร $3^{10}+5^{11}$ ลงตัว

จริงๆมี 25 ข้อครับ แต่ผมจำมาได้แค่นี้ ขอให้ชาว MC ทุกคนมาช่วยกันเฉลยนะครับๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

18. กำหนด $2^x=3^y=7^z=1764$ จงหาค่าของ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

$2^x=1764$

$2 = 1764^{\frac{1}{x}}$ ....(1)



$3^y=1764$

$3 = 1764^{\frac{1}{y}}$ ....(2)


$7^z=1764$

$7 = 1764^{\frac{1}{z}}$ ....(3)

(1)x(2)x(3) $2 \times 3 \times 7 = 1764^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z}}$


$1764^{\frac{1}{2}} = 1764^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z}}$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

จัดไปนานแล้วครับ แต่ผมพึ่งเอามาแจก เพราะลืมครับ ขอโทษจริงๆนะครับ

1. $7^{2552} + 7^{2010}$ มีหลักหน่วยคืออะไร

$7^1 = 7$

$7^2 =49$

$7^3 = 343$

$7^4 = 2401$

$7^5 = 16807$

วน 4

2552 หารด้วย 4 ลงตัว ลงท้ายด้วย 1

2010 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 ลงท้ายด้วย 9

ผลบวกมีหลักหน่วยจึงเป็น 0

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

11. ถ้า $(x^2-1)^2 + (y^2-1)^2 + (z^2-1)^2=0$ และ $(x-2)^2 (y-3)^2 (z-5)^2=64$ จงหาค่าของ $2x+3y+5z

เคยมีรุ่นน้องมาถามด้วยครับ (เค้าไปสอบมา)

ดูสมการแรกคำตอบก็ออกแล้วครับ

เพราะว่า x = 1 y = 1 z = 1 (กำลังสองมากกว่าเท่ากับ 0 บวกกันเป็น 0 ได้ กรณีเดียวคือ ทุกตัวเป็น 0)

และทุกตัวจะเป็น 0 เมื่อ เป็นคู่ำลำดับที่สลับกัน (1 กับ -1) แต่ -1 แทนแล้วไม่จริง

มีเซตคำตอบ x = 1 y = 1 z = 1 ส่งผลให้ 2x+3y+5z = 10

ง่ายมั้ยครับ ?

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

2. ถ้า $\frac{1}{sin A + 2} - \frac{1}{sin A - 2} = \frac{16}{15}$ แล้วจงหาค่าของ $sin A cos A$

คูณไคว้ จะได้ $\frac{(sin A - 2) - (sin A + 2)}{sin^2 A - 2^2} = \frac{16}{15}$

$\frac{-4}{sin^2 A - 4} = \frac{16}{15}$

$(-4) \times 15 = 16(sin^2 A - 4)$

$-60 = 16 sin^2 A - 64$

$4 = 16 sin^2 A$

$\frac{4}{16} = sin^2 A$

$\frac{1}{2} = sin A$

เนื่องจาก $sin 30 = \frac{1}{2}$ ดังนั้น $A = 30$

$ sin A cos A = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$

[-Math-Sci-]

8. ถ้า p , q , r เป็นจำนวนเต็มและ $(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2=21$ โดยที่ $p > q > r > 3$ ถามว่า p มีค่ามากที่สุดได้เท่ากับเท่าไร


แยก 21 ออกมาในรูปผลบวกของกำลังสองที่เป็นจำนวนเต็ม เพราะว่า กำลังสองมากกว่าเท่ากับ 0 (มุขเดิม)

$(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2=21$

$(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2= 1 + 4 + 16$

ให้หาค่า p มากที่สุด q และ r ต้องน้อยที่สุด

$(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2= 1^2 + 2^2 + 4^2$

เห็นได้ชัดว่า p มากที่สุด คือ 5 เมื่อ q คือ 3 และ r คือ 2

ปัญหาเกิด เพราะว่า โจทย์ บอก $p > q > r > 3$ รบกวนช่วยเช็คอีกทีครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

8. ถ้า p , q , r เป็นจำนวนเต็มและ $(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2=21$ โดยที่ $p > q > r > 3$ ถามว่า p มีค่ามากที่สุดได้เท่ากับเท่าไร


แยก 21 ออกมาในรูปผลบวกของกำลังสองที่เป็นจำนวนเต็ม เพราะว่า กำลังสองมากกว่าเท่ากับ 0 (มุขเดิม)

$(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2=21$

$(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2= 1 + 4 + 16$

ให้หาค่า p มากที่สุด q และ r ต้องน้อยที่สุด

$(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2= 1^2 + 2^2 + 4^2$

เห็นได้ชัดว่า p มากที่สุด คือ 5 เมื่อ q คือ 3 และ r คือ 2

ปัญหาเกิด เพราะว่า โจทย์ บอก $p > q > r > 3$ รบกวนช่วยเช็คอีกทีครับ

โจทย์ข้อนี้อาจจะมีผิดพลาดนะครับ เพราะผมก็อาจจะลืมๆไปเช่นกันครับ

แต่ทำแบบท่านถูกแล้วแหละครับ เพราะตอนสอบผมก็ทำแบบนั้นแล้วมีคำตอบในชอยต์

[-Math-Sci-]

3. a เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 และ
1) รากที่สองของจำนวนที่น้อยกว่า a อยู่ 3 เป็นจำนวนเต็ม
2) ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักของจำนวนเต็ม a มีค่ามากกว่า 10
จงหาผลรวมของจำนวน a ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

นี่ก็ไม่น่าจะยากเกินไป (ในห้องสอบ น้อง ๆ รีบ ๆ ทำเลยนะครับ 55555. ตัวเลขน้อย ๆ ไม่หนีไปไหนไกลอยุ่แล้ว ห้าห้า)

ให้ a เป็นตัวเลข สองหลักซึ่งเท่ากับ xy (x คือหลักสิบ y คือหลักหน่วย)

$\sqrt{xy-3}=k$ โดย k เป็นค่าคงที่ (xy ไม่ใช่ x คูณ y) อาจจะทำเป็น $\sqrt{10x+y-3}=k$

$x+y >10$

ตัวเลขสองหลัก ที่ ถอดรูทลงตัว มีทั้งหมดดังนี้ 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 ,

$\sqrt{a-3} = k$ ; k = 4 , 5 , 6 , 7 ,8 ,9 ดังนั้น a ที่เป็นไปได้มี 19,28,39,52,67,84

เพราะว่า x+y > 10 (จากสายตาอันมีไหวพริบ 55555)

a ที่เป็นคำตอบคือ 39 , 67 , 84 ผลรวม คือ 39+67+84 = 190

มาเห็นทีหลังว่า k = 10 (a = 103) ก็ใช้ได้แต่ เป็นเท็จ เพราะว่า 1+0+3 < 10

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

7. เลี้ยงเชื้อราในกล่องใบหนึ่ง เชื้อรา A สลายตัวครึ่งหนึ่งทุกๆ 1 ชั่วโมง เชื้อรา B สลายตัวทุกๆ 2 ชั่วโมง ถ้านำเชื้อราทั้งสองชนิดมาใส่ในกล่องเดียวกันแล้วปล่อยทิ้งไว้ 1 วัน เปิดกล่องมาอีกครั้งพบว่ามีเชื้อรา A จำนวน 2 กรัม มีเชื้อรา B จำนวน 64 กรัม ถามว่าจำนวนเชื้อรา A เป็นกี่เท่าของจำนวนเชื้อรา B ก่อนที่จะใส่กล่อง

ข้อนี้ละกันดูน่าจะง่ายสุด 5555 (หรือจะโดนหลอก ห้าห้า)

คิด A ก่อน สลายตัวครึ่งหนึ่งทุก ๆ 1 ชั่วโมง ใน 1 วัน มี 24 ชั่วโมง สลาย ทั้งหมด 24 ครั้ง

ผ่านไป 24 ครั้ง เหลือเชื้อรา A จำนวน 2 กรัม แสดงว่า ผ่านไป 23 ครั้ง เชื้อรา A ก็ มีจำนวน 2*2 กรัม

22 ครั้ง ก็มีจำนวน 2*2*2 กรัม เพราะฉะนั้น 24 ,23 ,22 , ... , 3 , 2 , 1 มี 2 ทั้งหมด 24 ตัว

เชื้อรา A มีจำนวน $ 2^{24}$ กรัม

คิดที่ B สลายตัวทุก ๆ 2 ชั่วโมง เชื้อราผ่านไป 1 วัน ( 24 ชั่วโมง ) มีการสลายตัว ทั้งหมด 12 ครั้ง

เหมือนเดิม คือ ผ่านไป 12 ครั้ง มีเชื้อรา B จำนวน 64 กรัม

11 ครั้ง ก็มี เชื้อรา B จำนวน 64*2

เพราะฉะนั้น ครั้งแรก ก็มี $64*2^{10}$ คูณแค่ 10 ครั้ง เพราะไม่ต้องนับครั้งแรก (เหมือนข้างบนแต่มองยากกว่า)

รวมแล้ว ก้ $2^{16}$

A เป็น กีี่่เท่าของ B ก็ หาอตส ของ A กับ B จะได้ ;

$\frac{2^{24}}{2^{16}} = 2^8$ เท่า

ไม่รู้เหมือนกันนะครับ แต่ผมคิดแบบนี้ครับ

เชื้อรา A ( กำหนดให้ A แทนจำนวนเชื้อรา A ที่ใส่ในตอนแรก )

1 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{A}{2}$ กรัม

2 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{A}{2^2}$ กรัม

3 ชม. ผ่านไป เหลือเช้าราอยู่ $\frac{A}{2^3}$ กรัม

24 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{A}{2^{24}}$ กรัม

เชื้อรา B ( กำหนดให้ B แทนจำนวนเชื้อรา B ที่ใส่ในตอนแรก )

2 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{B}{2}$ กรัม

4 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{B}{2^2}$ กรัม

24 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{B}{2^{12}}$ กรัม

เนื่องจาก เมื่อทิ้งเชื้อรา A ไว้ 24 ชั่วโมง เหลือเชื้อรา A อยู่ 2 กรัม จะได้สมการ

$\frac{A}{2^{24}} = 2$

$A = 2^{25}$

และ เมื่อทิ้งเชื้อรา B ไว้ 24 ชั่วโมง เหลือเชื้อรา B อยู่ 64 กรัมจะได้สมการ

$\frac{B}{2^{12}} = 64 = 2^6$

$B = 2^{18}$

จะได้ $\frac{A}{B} = \frac{2^{25}}{2^{18}} = 2^{25-18} = 2^7$

ดังนั้น เชื้อรา A จะเป็น $2^7$ เท่าของเชื้อรา B ก่อนใส่กล่อง

ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ ช่วยๆเฉลยนะครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

ไม่รู้เหมือนกันนะครับ แต่ผมคิดแบบนี้ครับ

เชื้อรา A ( กำหนดให้ A แทนจำนวนเชื้อรา A ที่ใส่ในตอนแรก )

1 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{A}{2}$ กรัม

2 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{A}{2^2}$ กรัม

3 ชม. ผ่านไป เหลือเช้าราอยู่ $\frac{A}{2^3}$ กรัม

24 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{A}{2^{24}}$ กรัม

เชื้อรา B ( กำหนดให้ B แทนจำนวนเชื้อรา B ที่ใส่ในตอนแรก )

2 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{B}{2}$ กรัม

4 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{B}{2^2}$ กรัม

24 ชม. ผ่านไป เหลือเชื้อราอยู่ $\frac{B}{2^{12}}$ กรัม

เนื่องจาก เมื่อทิ้งเชื้อรา A ไว้ 24 ชั่วโมง เหลือเชื้อรา A อยู่ 2 กรัม จะได้สมการ

$\frac{A}{2^{24}} = 2$

$A = 2^{25}$

และ เมื่อทิ้งเชื้อรา B ไว้ 24 ชั่วโมง เหลือเชื้อรา B อยู่ 64 กรัมจะได้สมการ

$\frac{B}{2^{12}} = 64 = 2^6$

$B = 2^{18}$

จะได้ $\frac{A}{B} = \frac{2^{25}}{2^{18}} = 2^{25-18} = 2^7$

ดังนั้น เชื้อรา A จะเป็น $2^7$ เท่าของเชื้อรา B ก่อนใส่กล่อง

ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ ช่วยๆเฉลยนะครับ

ถูกแล้วครับ พอดีผมไม่ได้ทด พิมพ์ ๆ แล้วก้คิดตามเฉย ๆ

เก่งมากครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ถูกแล้วครับ พอดีผมไม่ได้ทด พิมพ์ ๆ แล้วก้คิดตามเฉย ๆ

เก่งมากครับ

ผมคาดว่าอีกไม่กี่ ชม ต่อจากนี้ท่าน Math-Sci จะเฉลยครบทุกข้อ 555

ขอบคุณท่าน Math-Sci กับคุณอา Banker มากนะครับที่มาช่วยกันเฉลยๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

13. ถังน้ำ 3 ใบ มีปริมาตร 20 ลิตรเท่ากัน ถังใบแรกเป็นน้ำแดงเข้มข้น 80% เต็มถัง เทน้ำจากถังแรกลงในถังใบที่สองไป 30% ของน้ำในถังใบแรก ที่เหลือเทใสถังใบที่ 3 ขณะที่เทน้ำใส่ถังใบที่สามได้ทำน้ำหกไป 4 ลิตร จากนั้นเติมน้ำในถึงใบที่สองให้มีน้ำครึ่งหนึ่งของถัง และเติมน้ำในถึงใบที่สามให้มีน้ำเต็มถัง จงหาว่าน้ำแดงในถังใดมีความเข้มข้นของน้ำแดงมากกว่ากัน และเข้มข้นต่างกันร้อยละเท่าไหร่

ถังใบที่สอง เทน้ำแดงมา $\frac{30}{100}\times 20 = 6 \ $ ลิตร มีเนื้อน้ำแดง $\frac{80}{100} \times 6 = 4.8 \ $ลิตร

เติมน้ำไปจนได้ครึ่งถัง = 10 ลิตร ดังนั้น ถังสองมีความเข้มข้น $\frac{4.8}{10} \times 100 = 48 \ $ %


ถังใบที่สาม เทน้ำแดง 20 - 6 -4 = 10 ลิตร มีเนื้อน้ำแดง $\frac{80}{100} \times 10 = 8 \ $ลิตร เติมน้ำเต็มถัง จึงมีความเข้มข้น $\frac{8}{20} \times 100 = 40$ %

ถังสองเข้มข้นกว่า 8 %

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

21. จงหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หาร $3^{10}+5^{11}$ ลงตัวๆ

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

10 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 ดังนั้น $3^{10} = ......9$

$5^1 = 5$

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

ดังนั้น $5^{11} = ......5$

$......9 + ....... 5 = .........4$

เนื่องจาก ตัวสุดท้ายลงท้ายด้วย 4 ทำให้จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หาร .......4 ลงตัวคือ 2

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

10 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 ดังนั้น $3^{10} = ......9$

$5^1 = 5$

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

ดังนั้น $5^{11} = ......5$

$......9 + ....... 5 = .........4$

เนื่องจาก ตัวสุดท้ายลงท้ายด้วย 4 ทำให้จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หาร .......4 ลงตัวคือ 2

สวยดีครับ ตอนแรกถ้าเจอคงข้ามไปก่อนทำท้าย ๆ 55

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

สวยดีครับ ตอนแรกถ้าเจอคงข้ามไปก่อนทำท้าย ๆ 55

ตอนผมไปสอบ ผมก็เว้นไว้คิดตอนท้ายๆเหมือนกันครับ