|
|
#1
26 กรกฎาคม 2012, 21:42
|
||||
|
||||
ข้อสอบค่ามากสุด
$a,b เป็นจำนวนเฉพาะ a^3-(a^2)(b^2)+b^3=-1 หาค่ามากสุดของ a+b$
__________________
I'm god of mathematics. 
|
|
#2
26 กรกฎาคม 2012, 22:02
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
|
|
#3
26 กรกฎาคม 2012, 22:54
|
|||
|
|||
|
น่าจะมีคำตอบ
ลองแทนค่า a = 2, b=3 ดูครับ อย่างน้อยก็ได้ a+b = 5
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
27 กรกฎาคม 2012, 21:35
|
||||
|
||||
|
พิสุจน์ยังไงครับว่า 5 มากสุด
__________________
I'm god of mathematics.
|
|
#5
30 กรกฎาคม 2012, 10:03
|
||||
|
||||
|
ผมก็กำลังติดแง็ก กำลังจะพิสูจน์ว่า ไม่มีจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 3 ที่ทำให้เกิดอีกค่าหนึ่งที่สอดคล้องกับสมการ จึงจะได้ว่าคู่ของ 2,3 เป็นคู่เดียวที่สอดคล้องกับสมการ จึงเป็นค่าที่มากที่สุด No Ideaครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#6
30 กรกฎาคม 2012, 10:44
|
|||
|
|||
|
แก้ไขหใม่ เดี๋ยวมาโพสต์ใหม่
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
30 กรกฎาคม 2012 10:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เครื่องหมายผิด
|
|
#7
30 กรกฎาคม 2012, 11:32
|
||||
|
||||
|
จำนวนเฉพาะเป็นเลขคู่ มีตัวเดียวคือ 2 ที่เหลือเป็นเลขคี่ ดังนั้นต้องหาว่ามีคู่เลขคี่ที่เป็นจำนวนเฉพาะที่สอดคล้องกับที่โจทย์กำหนดไหม
และ $a^3+b^3=(ab)^2-1$ ก็ได้ว่า คี่+คี่ = คี่-คี่ เมื่อกี้ของลุงBankerพิสูจน์กรณีที่ค่าหนึ่งเป็นเลขคู่ เหลือแต่เลขคี่กับเลขคี่ครับลุง ผมยังมึนอยู่เลย ผมใช้ทฤษฎีเศษเหลือแล้วก็ติดแง็ก $a^3-b^2a^2+b^3+1=0$ ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $b^3+1$ แยกตัวประกอบออกมาเป็นจำนวนเฉพาะสามตัวคูณกันได้ ให้รากทั้งสามของสมการพหุนามนี้คือ $a_1,a_2,a_3$ ซึ่งทั้งสามจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะ $a_1a_2a_3=-(b^3+1)$ $a_1+a_2+a_3=b^2$ $a_1a_2+a_2a_3+a_1a_3=0$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
30 กรกฎาคม 2012 11:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#8
30 กรกฎาคม 2012, 11:47
|
|||
|
|||
|
ถ้าจะใช้หลักเลขคู่เลขคี่จะได้ไหม
$a,b \ $เป็นจำนวนเฉพาะ $ \ a^3-(a^2)(b^2)+b^3=-1$ เพราะว่า a, b เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $a^3, \ b^3 \ $เป็นจำนวนคี่ (ยกเว้น 2) และ $a^2, \ b^2 \ $ ก็เป็นจำนวนคี่ (ยกเว้น 2) $a^3 + b^3 \ $ ---> คี่ + คี่ = คู่ $a^2 \times b^2 \ $ ---> คี่ x คี่ = คี่ ดังนั้น$ \ a^3-(a^2)(b^2)+b^3= \ $ผลลัพธ์เป็นจำนวนคี่ เมื่อกี้ใส่เครื่องหมายผิดเป็น $a^2 + b^2 \ $ ---> คี่ + คี่ = คู่ ตอนนี้ใส่เครื่องหมายถูกแล้ว ก็ยังสรุปไม่ได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#9
31 กรกฎาคม 2012, 13:03
|
||||
|
||||
|
ผมลองแยกตัวประกอบแล้วใช้ความเป็นจำนวนเฉพาะมาช่วยครับ
$a^3-a^2b^2+b^3=-1$ ด้วยความสมมาตร ขอกำหนดให้ $a\geqslant b$ ย้ายข้าง $b^3+1=a^2b^2-a^3$ $(b+1)(b^2-b+1)=a^2(b^2-a)$ ได้ว่า $a^2$ หาร $(b+1)(b^2-b+1)$ ลงตัว สังเกตว่า $a^2\geqslant b^2> b^2-b+1$ ดังนั้นเป็นไปไม่ได้ที่ $a^2|b^2-b+1$ เนื่องจาก $a$ เป็นจำนวนเฉพาะ สรุปได้ว่า $a|b+1$ แต่ $a\geqslant b$ เพราะฉะนั้น $a=b+1$ จำนวนเฉพาะที่ห่างกันหนึ่งมีแค่ $2,3$ ครับ ดังนั้นคำตอบจึงมีแค่ $(2,3)$ กับ $(3,2)$ 31 กรกฎาคม 2012 13:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi
|
  |
|
|
