แนวๆTMO

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

ขอบคุณมากครับ ขอทิ้งโจทย์ไว้หน่อยคิดหลายวันแล้ว TT

1. จงหาจำนวนเต็มบวก (a,m,n) ที่ $a^m+1|(a+1)^n$

ลองอ้าง Zsigmondy Theorem ดูก้ได้นะครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

10. $AQ//BC$

ขอ hint หน่อยได้ไหมครับ เพราะผมไม่รู้จะเอา ตั้งฉากไปใช้อย่างไรเลย

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

เพิ่มคอมบิครับ
จัดนักเรียน4ห้องห้องละ4คนเป็น4กลุ่มกลุ่มละ4คนโดยนักเรียนห้องเดียวกันจะต้องไม่อยู่ในกลุ่มเดียวกันหลังจากนั้นครูจะเลือกตัวแทน6คนจา กนักเรียนกลุ่มนี้เพื่อให้ไปทำกิจกรรมพัฒนาชุมชน3คน กิจกรรมวิชาการ3คน โดยมีเงื่อนไขว่านักเรียนที่ไปทำกิจกรรมประเภทเดียวกันจะต้องไม่อยู่ในกลุ่มเดียวกันและจะต้องไม่อยู่ในห้องเดียวกัน
จะเลือกตัวแทนได้แตกต่างกันกี่แบบ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

ขอ hint หน่อยได้ไหมครับ เพราะผมไม่รู้จะเอา ตั้งฉากไปใช้อย่างไรเลย

ลองวาดจุด $I$ เป็นจุด incenter และให้ $IA$ ตัด $EF$ ที่ $G$ และพิสูจน์ว่า $\triangle AGP \sim \triangle ADI$

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ลองวาดจุด $I$ เป็นจุด incenter และให้ $IA$ ตัด $EF$ ที่ $G$ และพิสูจน์ว่า $\triangle AGP \sim \triangle ADI$

ถ้ามันคล้ายกันก็แปลว่า $AP \cdot AD = AI \cdot AG = r^2 =AF^2 =AE^2$ ซึ่ง $r=AE=AF$

มันเป็นไปได้หรอครับ ถ้าผิดตรงไหนขอโทษด้วยครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

#18

1. คิดแบบตารางหมากรุก $4 \times 4 $ ระบายสีสองสี

2. แบ่งเซตออกเป็น $i^2 \equiv j \pmod {p}$ มีเศษต่างกัน $\dfrac{p+1}{2}$ แบบ

[Thgx0312555]

ทำไมได้ $=r^2$ ครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ทำไมได้ $=r^2$ ครับ

อ้อ ขอบคุณครับผมสามเหลี่ยมคล้ายผิดเอง

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

#18

1. คิดแบบตารางหมากรุก $4 \times 4 $ ระบายสีสองสี

2. แบ่งเซตออกเป็น $i^2 \equiv j \pmod {p}$ มีเศษต่างกัน $\dfrac{p+1}{2}$ แบบ

ข้อ1ช่วยHintอีกนิดได้มั้ยครับ
เพิ่มโจทย์อีกซักข้อคับ
3.จงหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเลข$9$ตัวจาก{$1,2,3,...,9$}โดยที่จำนวนติดกันเพียง$2$คู่เท่านั้น
ตัวอย่าง $12598....$หรือ$123...$เท่านั้นครับ

[~ArT_Ty~]

เติมโจทย์ครับ

1. ให้ $x,y,z>0$ จงแสดงว่า

$$\frac{x}{x+y-|x-y|}+\frac{y}{y+z-|y-z|}+\frac{z}{z+x-|z-x|}+\frac{x}{x+y+|x-y|}+\frac{y}{y+z+|y-z|}+\frac{z}{z+x+|z-x|}\geq 3.
$$

2. ให้ $a,b$ เป็นรากที่ต่างกันของพหุนาม $x^3-2x+c$ จงแสดงว่า $a^2(2a^2+4ab+3b^2)=3$ ก็ต่อเมื่อ $b^2(3a^2+4ab+2b^2)=5$

3. ให้ $f:[1,\infty ) \rightarrow \mathbb{R}$ นิยามโดย $f(x)=\frac{{x}^2}{\left\lfloor\,x\right\rfloor }$

จงแสดงว่า $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ลองวาดจุด $I$ เป็นจุด incenter และให้ $IA$ ตัด $EF$ ที่ $G$ และพิสูจน์ว่า $\triangle AGP \sim \triangle ADI$

ผมยังแสดงไม่ได้เลยอ่ะครับ ขอ hint เพิ่มหน่อยได้ไหมครับ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

ถ้ามันคล้ายกันก็แปลว่า $AP \cdot AD = AI \cdot AG =AF^2 =AE^2$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

ผมยังแสดงไม่ได้เลยอ่ะครับ ขอ hint เพิ่มหน่อยได้ไหมครับ

จากข้างบนลองพิสูจน์ทีละคู่ดูครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

จากข้างบนลองพิสูจน์ทีละคู่ดูครับ

โอ้ยยย ขอบคุณมากครับ รู้สึกเลยว่าตัวเองตอนนี้ยังอ่อนอยู่จริงๆ ขอบคุณมากครับ

ผมก็ยังไปต่อไม่ได้น่ะครับ ช่วยเฉลยหน่อยได้ไหมครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

ข้อ1ช่วยHintอีกนิดได้มั้ยครับ
เพิ่มโจทย์อีกซักข้อคับ

เหมือนการระบายสี สองสีที่แตกต่างกัน ในแถวหรือหลักที่ต่างกันน่ะครับ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

เติมโจทย์ครับ

1. ให้ $x,y,z>0$ จงแสดงว่า

$$\frac{x}{x+y-|x-y|}+\frac{y}{y+z-|y-z|}+\frac{z}{z+x-|z-x|}+\frac{x}{x+y+|x-y|}+\frac{y}{y+z+|y-z|}+\frac{z}{z+x+|z-x|}\geq 3.
$$

2. ให้ $a,b$ เป็นรากที่ต่างกันของพหุนาม $x^3-2x+c$ จงแสดงว่า $a^2(2a^2+4ab+3b^2)=3$ ก็ต่อเมื่อ $b^2(3a^2+4ab+2b^2)=5$

3. ให้ $f:[1,\infty ) \rightarrow \mathbb{R}$ นิยามโดย $f(x)=\frac{{x}^2}{\left\lfloor\,x\right\rfloor }$

จงแสดงว่า $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$

1. จับคู่บวกกัน
2. ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $a^2+ab+b^2=2$ จะส่งผลให้ $a^2(2a^2+4ab+3b^2)+b^2(3a^2+4ab+2b^2)=8$

.

$P(x)=x^5-px^4+qx^3-rx^2+sx-t$ find $P(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)$

if $a(b+c)+...+e(a+b)=0$ then $(a+b+c+d+e) | (a^5+...+e^5-5abcde$