|
|
#1
31 ธันวาคม 2012, 12:04
|
|||
|
|||
ระบบจำนวนจริง
กำหนดสัญลักษณ์ $\left\lfloor x \right\rfloor$ หมายถึง จำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$
(ตัวอย่างเช่น $\left\lfloor \sqrt{2} \right\rfloor =1 )$ จงหาเลขสามหลักสุดท้ายของ $\left\lfloor \frac{10^{84}}{10^{28} + 8} \right\rfloor $ จำนวนจริง $a$ ที่มีค่ามากที่สุดซึ่งทำให้ $(-1,∞)$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $\frac{x}{x+1} -ax≤1$ มีค่าเท่ากับเท่าใด 31 ธันวาคม 2012 14:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: http://www.mathcenter.net/forum/misc.php?do=page&template=latex_intro 
|
|
#2
31 ธันวาคม 2012, 13:20
|
||||
|
||||
|
$$จำนวนจริง a ที่มีค่ามากที่สุดซึ่งทำให้ (-1,∞)เป็นเซตคำตอบของอสมการ \frac{x}{x+1} -ax≤1
มีค่าเท่ากับเท่าใด$$ $$\frac{x}{x+1} -ax≤1$$ $$ax\geqslant \frac{-1}{x+1} $$ $\because x+1>0$ $$ax^2+ax+1\geqslant 0$$ Critical points are $x=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4a} }{2a} $ The greater point makes $(-1,\infty ) $ be the answer of the inequality The greater point is $$\frac{-a+\sqrt{a^2-4a} }{2a} \leqslant -1$$ $$\frac{a+\sqrt{a^2-4a} }{2a} \leqslant 0$$ $$\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{a^2-4a} }{2a} \leqslant 0$$ $$1+\frac{\sqrt{a^2-4a} }{a} \leqslant 0$$ $$1+\frac{a^2-4a }{a\sqrt{a^2-4a} } \leqslant 0$$ $$1+\frac{a-4 }{\sqrt{a^2-4a} } \leqslant 0$$ $$\frac{a-4 }{\sqrt{a^2-4a} } \leqslant -1$$ $$a-4 \leqslant -\sqrt{a^2-4a} $$ $$4-a\geqslant \sqrt{a^2-4a} $$ $$16-8a+a^2\geqslant a^2-4a$$ $$16\geqslant 4a$$ $$4\geqslant a$$ $$a_{max}=4$$ Represent a=4 get back to $\frac{x}{x+1} -ax≤1$ We get that's true  31 ธันวาคม 2012 13:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o
|
|
#4
31 ธันวาคม 2012, 15:30
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#5
03 มกราคม 2013, 14:57
|
||||
|
||||
|
ข้อแรก มาขยายความให้ครับ
ให้ $x=10^{28}$ ดังนั้น โจทย์ถาม $\Big\lfloor \dfrac{x^3}{x+8} \Big\rfloor$ $\dfrac{x^3}{x+8}=x^2-8x+64-\dfrac{512}{x+8}$ ดังนั้น $\Big\lfloor \dfrac{x^3}{x+8} \Big\rfloor=\Big\lfloor x^2-8x+64-\dfrac{512}{x+8} \Big\rfloor$ $=\Big\lfloor 10^{56}-8 \cdot 10^{28}+64-\dfrac{512}{10^{28}+8} \Big\rfloor$ ตัวสุดท้ายเป็นเศษที่มีค่าน้อยๆ พอลบออกไป ใส่ floor function ก็จะถูกปัดลง 1 กลายเป็น $=10^{56}-8 \cdot 10^{28}+63$
__________________
keep your way.
|
  |
|
|
