|
|
#1
08 กุมภาพันธ์ 2011, 21:14
|
|||
|
|||
กรุณาด้วยครับ
 a,b,c > 0 abc = 1 $\frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(a+c)} + \frac{1}{c^3(b+a)} \succeq \frac{3}{2}$ ****จะขอบคุณมากถ้าอธิบายอย่างละเอียด**** 09 กุมภาพันธ์ 2011 07:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ สมัครเล่น 
|
|
#2
08 กุมภาพันธ์ 2011, 22:35
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#4
09 กุมภาพันธ์ 2011, 07:30
|
|||
|
|||
|
ขอโทษทีน่ะครับ
พอดียังอ่อนเรื่องการตั้งโจทย์ พี่ noonuii ผมขอเมลล์หน่อยได้ไหมครับ เพื่อเอาไว้ถามเรื่องทางคณิตศาสตร์ จะกรุณาได้ไหมครับ 09 กุมภาพันธ์ 2011 08:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post
|
|
#5
09 กุมภาพันธ์ 2011, 09:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#7
09 กุมภาพันธ์ 2011, 12:19
|
|||
|
|||
|
ข้อนี้พิสูจน์ได้หลายวิธีครับ วิธีมาตรฐานที่ใช้กันเยอะคือใช้อสมกาารโคชี
จัดรูปเป็น $\dfrac{(bc)^2}{ab+ac}+\dfrac{(ca)^2}{ab+bc}+\dfrac{(ab)^2}{ac+bc}\geq\dfrac{3}{2}$ แล้วก็อัดโคชี $\dfrac{(bc)^2}{ab+ac}+\dfrac{(ca)^2}{ab+bc}+\dfrac{(ab)^2}{ac+bc}\geq\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{ab+bc+ca}{2}$ จบด้วย AM-GM $ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3$ ยังไม่เข้าใจขั้นตอนไหนก็ถามต่อได้ครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#8
09 กุมภาพันธ์ 2011, 21:28
|
|||
|
|||
|
โอ้วววววววววววววววว
ขอบพระคุณอย่างสูงครับ ผมจะพยายามทำความเข้าใจให้ถึงที่สุดครับ แต่ก่อนอื่นผมต้องทำความเข้าใจกับ อสมการโคซี และ AM-Gm ก่อน พี่ ครับ ไอหนังสือ คณิตศาสตร์ของ สอวน. มันดีไหมครับ แต่ผมพยายามอ่านแล้วมันไม่ค่อยเข้าใจอ่ะ (อาจเป็นเพราะอยู่ ม.4 ล่ะมั้ง) พื้นฐานยังอ่อนอยู่ แต่ถึงยังไงก็ขอบคุณมากครับ สู้แค่ตายยยยยยยยยยยยยยยยยยยย ครับ
|
|
#10
10 กุมภาพันธ์ 2011, 12:24
|
|||
|
|||
|
อสมการโคชีที่ผมใช้มาจากรูปนี้ครับ
$\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a_2^2}{b_2}+\cdots+\dfrac{a_n^2}{b_n}\geq\dfrac{(a_1+\cdots+a_n)^2}{b_1+\cdots+b_n}$ ซึ่งไม่ใช่รูปแบบมาตรฐานของอสมการโคชี แต่รูปนี้ใช้ง่ายกว่ามาก โดยเฉพาะอสมการที่เป็นเศษส่วน คนที่นำมาประยุกต์ใช้เป็นคนแรกๆน่าจะเป็น Titu Andreescu ครับ บางคนถึงกับตั้งชื่อให้ว่า $T2$ Lemma ซึ่งเป็นคำพ้องเสียงของคำว่า Titu Lemma นั่นเอง ป.ล. สำหรับผู้เริ่มต้นหนังสือสอวน.อาจจะทำให้ลำบากในการอ่านครับ แต่เนื้อหาเล่มนี้อัดแน่นไปด้วยโจทย์คุณภาพเยอะจริงๆครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#12
10 กุมภาพันธ์ 2011, 20:56
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
|
#13
10 กุมภาพันธ์ 2011, 20:58
|
||||
|
||||
|
#12
ผมว่าถ้าเพิ่งเริ่มอย่าเพิ่งทำ Hojoo Lee ดีกว่านะครับ เดี๋ยวจะเสียกำลังใจ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#14
10 กุมภาพันธ์ 2011, 21:00
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
  |
|
|
