ช่วย 1 ข้อครับ...สมการ ม.3

[Dr.K]

จากสมการ $$ X = {\sqrt{X-\frac{1}{X}}} + {\sqrt{1 - \frac{1}{X}}} $$
$จะหาค่า \quad X \quad ยังไงครับ พยายาม จนหมดพลังแล้ว$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr.K

จากสมการ $$ X = {\sqrt{X-\frac{1}{X}}} + {\sqrt{1 - \frac{1}{X}}} $$
$จะหาค่า \quad X \quad ยังไงครับ พยายาม จนหมดพลังแล้ว$

เอาแบบ ม.ต้น ก็ยกกำลังดื้อๆไปเลยครับ

\[\begin{array}{rcl}
x & = & {\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}} + {\sqrt{1 - \dfrac{1}{x}}} \\

x - {\sqrt{1 - \dfrac{1}{x}}}& = &{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}} \\

x^2 - 2x\sqrt{(1 - \dfrac{1}{x})} + 1 - \dfrac{1}{x} & = & x - \dfrac{1}{x}\\

x^2 - x - 2x\sqrt{(1 - \dfrac{1}{x})} + 1 & = & 0 \\
x^2 - x - 2\sqrt{x^2(1 - \dfrac{1}{x})} + 1 & = & 0 \\

(x^2 - x) - 2\sqrt{(x^2-x)} + 1 & = & 0 \\

(\sqrt{x^2-x} -1 )^2 & = & 0 \\

\sqrt{x^2-x} -1 & = & 0 \\
\sqrt{x^2-x} & = & 1 \\
x^2-x & = & 1 \\
x^2-x -1 & = & 0 \\
\end{array}\]

คราวนี้ก็เป็นสมการกำลังสองแล้ว
ใช้สูตรสมการกำลังสอง

$ x = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{1}{2} (1\pm \sqrt{5})$

[Dr.K]

โอ.. ขอบคุณครับ คุณ Banker
ไม่ทราบว่า ยัง มีวิธีอื่นๆ อีก หรือป่าวครับ
ที่ลึก กว่า ม. ต้น ก็ได้ $ขอเรียนเพิ่ม หน่อย$

[[SIL]]

โจทย์ยอดฮิตครับ เจอบ่อยมาก