ข้อสงสัยเกียวกับ WLOG

[LightLucifer]

คือถ้ามัน Cyclic แต่ไม่ Symetric นี่จะใช้ WLOG ได้ไหมครับ
เช่น$$\sum_{cyc(a,b,c,d)}\frac{a-b}{b+c} \geq 0$$

[nooonuii]

ไม่ได้ครับ มันจะมีกรณีที่วิธีพิสูจน์ไม่เหมือนเดิม

ผมก็เข้าใจผิดเรื่องนี้มานาน อย่างเช่นโจทย์ข้อหนึ่งในกระทู้โจทย์ของ Hojoo Lee

ผมก็เฉลยผิดไว้ แต่ขี้เกียจกลับไปแก้ เดี๋ยวรอคนจับผิดได้ก่อน

[LightLucifer]

ครับ ตอนนี้ผมกำบังสับสนอย่างแรง(ไม่ได้ใช้นาน)
มีข้อ 64 ,67 และ 83 อะครับที่คุณ nooonuii ใช้อ่ะครับ
ข้อไหนบ้างครับที่สามารถใช้ได้อ่ะครับ

[nooonuii]

มีข้อ 64, 83 ที่ใช้ไม่ได้ครับ เดี๋ยวกลับไปแก้ให้ ส่วนข้อ 67 มัน symmetric จึงใช้ได้ครับ

กลับมาคิดอีกทีข้อ $83$ ก็ symmetric ช่วยเช็คด้วยครับ ผมก็ไม่ได้แตะอสมการมานาน

[LightLucifer]

symetric นี่ถ้าสับ a เป็น b , b เป็น a จะยังเหมือนเดิมใช่ไหมครับ

[T ♥ Math]

เหนแล้ว... งงครับ ฮ่า าๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

symetric นี่ถ้าสับ a เป็น b , b เป็น a จะยังเหมือนเดิมใช่ไหมครับ

ใช่ครับ ไม่ว่าจะสลับยังไงก็ยังได้เหมือนเดิม ซึ่งจะมีอยู่ 6 แบบครับ ส่วนข้อ 83 ลองเช็คอีกรอบมันไม่ symmetric ครับ

[Keehlzver]

ไม่รู้ผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับพี่ Noonuii

ถ้าหาก sym เเล้ว WLOG ได้ เเต่ถ้า cyc เเล้วสมมติได้เเต่ $max,min{a,b,c}$ เป็นตัวใดตัวหนึ่ง

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ไม่รู้ผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับพี่ Noonuii

ถ้าหาก sym เเล้ว WLOG ได้ เเต่ถ้า cyc เเล้วสมมติได้เเต่ $max,min{a,b,c}$ เป็นตัวใดตัวหนึ่ง

น่าจะได้ครับ แต่ผมไม่ค่อยได้ใช้แบบที่สองเลยแฮะ คงต้องฝึกใช้บ้างแล้ว