|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
#14 ขอบคุณครับ ผมfail ละ 555
#15 กลัว NT ครับ 555+
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#17
|
||||
|
||||
วันนี้มำไปได้ถึงครึ่งรึเปล่ายังไม่รู้ TT แย่ๆ
|
#18
|
||||
|
||||
FE solution
$(m^2+f(n))k=f(m)^2+n$ แทน $m=n$ จะได้ $m^2k+kf(m)=f(m)^2+m$ จัดรูปไปมาหา $f(m)$ ในรูป m จะได้ $f(m)=\dfrac{k \pm \sqrt{k^2-4m(1-k)}}{2}$ สำหรับทุกจำนวนนับ m ดังนั้น $\sqrt{k^2-4m(1-k)}$ เป็นจำนวนเต็มสำหรับทุกๆ m ดังนั้น $k=1$ จะได้ $f(m)=m$ เปลี่ยนระบบสมการใหม่ โดยแทย x เป็น f(x) ให้ $P(x,y)$ แทนข้อความ $f(x-f(y))=f(f(y))-2xf(y)+f(x)$ $P(f(x),y) ; f(f(x)-f(y))=f(f(y))-2f(x)f(y)+f(f(x))$------(1) จาก 1 สลับ x และ y ทำให้ได้ว่า $f(-a)=f(a)$ แทน $x=y$ ใน 1 จะได้ $f(x)^2=f(f(x))$ ดังนั้น จะได้ $f(f(x)-f(y))=(f(x)-f(y))^2$ สิ่งเหลือที่ต้องพิสูจน์ก็คือ f เป็น onto บน $\mathbf{R^{+}}$ ถ้าสรุปได้ก็จะได้ $f(x)=x^2$ แทน $z=t=1$ จะได้ $f(x)+f(y)=x+y$ แล้วก็หา $f(1)=1$ จะได้จาก $x=y=z=t=1$ แทน $y=t=1$ จะได้ $(f(x)+1)(f(z)+1)=(x+1)(z+1)$ แทน $y$ เป็น $z$ จะได้ $f(x)f(y)+f(x)+f(y)+1=xy+x+y+1$ จะได้ $f(x)f(y)=xy=1$ ดังนั้น $f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)}$ จาก $f(x)+f(\dfrac{1}{x})=x+\dfrac{1}{x}$ จะได้ $f(x)=x$ จากนั้นเปลี่ยน $(x+y)(z+t)=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t})$ แล้วทำเหมือนๆกัน $f(x)=\dfrac{1}{x}$ 26 มีนาคม 2013 20:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย |
#19
|
||||
|
||||
โจทย์มีเงื่อนไขว่า $xyzt=1$ ด้วยครับ ถ้าแทน $y=z=t=1$ ค่า $x$ จะถูกบังคับให้เป็น $1$ ทันที
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#20
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับแก้ไขแล้วนะครับ
ช่วยดูข้อสามให้หน่อยได้ไหมครับอ่ะครับ 26 มีนาคม 2013 19:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย |
#21
|
||||
|
||||
ยังอ่านไม่ค่อยเข้าใจเท่าไรครับ
อ้างอิง:
ยังไม่ต้องอ้าง Cauchy Equation ไม่ได้ เพราะ สมการข้างบนไม่ได้สอดคล้องกับทุก $x,y\in\mathbb{R}$
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#22
|
||||
|
||||
แก้ไขแล้วครับ ช่วยดูข้อ 2 ด้วยครับว่าจะทำไงต่อ
|
#23
|
||||
|
||||
มีใครทำ algebra ข้อ 5. ได้ยังครับ ทำไงอะ
|
#24
|
||||
|
||||
#25 ขอบคุณมากครับ ลืมไปเลยว่า ข้อ 2 ทำแบบนี้ได้
ส่วนในใจผมว่าข้อ 4 ยากมาก มองไม่ออกเลย ข้อ 3 ทำไมต้องแสดงว่าไม่มี a,b ที่แตกต่างที่ $f(a)=a,f(b)=\dfrac{1}{b}$ หรอครับ |
#25
|
||||
|
||||
#26 มันอาจเกิดกรณีที่ f(3)=3 แต่ f(4)=1/4 ได้อะครับ
|
#26
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ลืมแสดง TT
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? 28 มีนาคม 2013 11:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Form |
#27
|
||||
|
||||
|
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 3 ครับพิมพ์ผิด - -
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? 28 มีนาคม 2013 11:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Form |
|
|