จำนวนเชิงซ้อน want solution ด่วน!!!

[first]

สมการ z^4+z-1 = 0 จะมีรากของสมการเป็นจำนวนจริงอย่างน้อยกี่ราก

[Amankris]

สองรากจริง สองรากเชิงซ้อน ครับ

[first]

ขอวิธีทำคับบบบบบบบบ

[Amankris]

ใช้ Intermediate value theorem สรุปจำนวนรากจริงได้ครับ

[nooonuii]

หาอนุพันธ์สิครับ ได้ $4z^3+1$

จะมีจุดวิกฤติเพียงจุดเดียว

ทดสอบอนุพันธ์อันดับสองจะได้ว่าจุดวิกฤติเป็นจุดต่ำสุด ซึ่งมีค่าติดลบ

และเนื่องจาก $z^4+z-1$ มีค่าเป็นบวกเมื่อ $z$ มีค่าเยอะๆทั้งทางบวกทางลบ

จึงได้ว่า $z^4+z-1$ มีรากสองรากเท่านั้นที่เป็นจำนวนจริง

[iamtonz]

คิดแบบขำๆได้ไหมครับ
คือสมการดีกรีสูงสุดคือ 4 ดังนั้นจำนวนคำตอบมากที่สุดคือ 4 คำตอบ
ซึ่งแน่นอนว่า คำตอบต้องเป็นจำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวนแน่นอน
ดังนั้น จำนวนจริงก็ต้อง 2 คำตอบ

ไม่รู้ว่าคิดแบบนี้ได้หรือป่าวครับ ..

[Amankris]

#6
พหุนามดีกรีสี่บางพหุนามอาจไม่มีรากเชิงซ้อนนะครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iamtonz

คิดแบบขำๆได้ไหมครับ
คือสมการดีกรีสูงสุดคือ 4 ดังนั้นจำนวนคำตอบมากที่สุดคือ 4 คำตอบ
ซึ่งแน่นอนว่า คำตอบต้องเป็นจำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวนแน่นอน
ดังนั้น จำนวนจริงก็ต้อง 2 คำตอบ

ไม่รู้ว่าคิดแบบนี้ได้หรือป่าวครับ ..

$$(x^2+1)(x^2+20)=0$$