โจทย์สุดมันส์ เกี่ยวกับลำดับจาก Donovan

[Donovan]

ลำดับชุดหนึ่ง มีคุณสมบัติ คือเป็นได้ทั้ง ลำดับเลขคณิต และ เรขาคณิต ในชุดเดียวกัน

โดยให้ลำดับนี้มีค่า r = 1/2 และ ( ลำดับตัวหลัง ) / ( ลำดับตัวแรก ) = -257/512

จงหาว่า ลำดับชุดนี้มีกี่ตัว ????

[nongtum]

ตัวหลัง:ตัวหน้า เป็นตัวสุดท้ายของลำดับต่อตัวแรก หรืออัตราส่วนของตัวที่อยู่ติดกันครับ

[Donovan]

ขอตั้งโจทย์ใหม่คับ ข้อนี้มันไม่มีคำตอบน่ะคับ รีบคิดรีบพิมพ์ไปหน่อย แหะๆๆ

เอาเป็นว่า ยังงี้ละกันคับ

ลำดับชุดหนึ่ง มีคุณสมบัติ คือเป็นได้ทั้ง ลำดับเลขคณิต และ เรขาคณิต ในชุดเดียวกัน

ถ้าผลบวกของลำดับชุดนี้คือ 96 และผลบวกของลำดับตัวแรกกับจำนวนตัวของลำดับคือ 20

ถ้าให้ลำดับนี้มีจำนวน มากกว่า 3 ตัวขึ้นไป จงหาว่าลำดับชุดนี้จะมีทั้งหมดกี่ตัว?????

ยากดีมั๊ยคับ อิอิอิ

[nongtum]

ให้ $a,ar,ar^2,\dots,ar^{n-1}$ เป็นลำดับดังกล่าว เราจะได้ $ar^2-ar=ar-a$ เนื่องจาก $a\ne0$ จะได้ $r=1$
จาก $an=96,\ a+n=20$ จะได้ $a=12,\ n=8$ หรือ $a=8,\ n=12$

Edit: เพิ่มคำตอบ

[Donovan]

ถูกต้องนะคร้าบบบบบ โจทย์ข้อนี้มี 2 คำตอบ คือ 12 และ 8

ลำดับที่ว่าอาจจะเป็น 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8

หรือ 12 ,12 , 12 , 12 , 12 , 12 , 12 , 12

ซึ่งมีค่า r = 1 , d = 0