Marathon - Primary # 2 - หน้า 31

banker · #**451** 28 กรกฎาคม 2010, 17:22

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})^2}$...(1)

$\frac{1859}{a^2} = \frac{1813}{b^2}$

$a = \frac{13\sqrt{11}}{7\sqrt{37}}b$...(2)

แทนค่า (2) ใน (1)

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})^2}$

$\frac{7\sqrt{37}}{13\sqrt{11}b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})^2}$

$b = \frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{13\sqrt{11}}$

$a = \frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{7\sqrt{37}}$

$\sqrt{1859b+1813a} = \sqrt{(13\sqrt{11})^2(\frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{13\sqrt{11}}) + (7\sqrt{37})^2(\frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{7\sqrt{37}})}$

$ = \sqrt{(46)(13\sqrt{11})(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37}) + (46)(7\sqrt{37})(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}$

$ = \sqrt{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})(13\sqrt{11} + 7\sqrt{37})}$

$ = \sqrt{(46)(46)}$

$ = 46$

อึดโคตรๆ

ผมก็ลองแทนค่าดูแล้ว เมาออกมา คนแก่ทนแรงเสียดทานไม่ไหว

JSompis · #**452** 28 กรกฎาคม 2010, 19:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อึดโคตรๆ

ผมก็ลองแทนค่าดูแล้ว เมาออกมา คนแก่ทนแรงเสียดทานไม่ไหว

ตอนแรกผมว่าจะถอยแล้ว แต่กลัวลุงเสียบ เล่นเอาหืดขึ้นเหมือนกัน

ผมสละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ

#**453** 28 กรกฎาคม 2010, 22:14

แฮะ ๆ หลังๆ กระทู้ประถมโจทย์มาแนวม.ต้นอีกแล้วครับ
ผมขออนุญาตใช้การสละสิทธิ์ของคุณพี่ jsompis
ขอตั้งทั้งที่ยังไม่ได้แก้นะครับ

นมกล่องยี่ห้อหนึ่ง จัดรายการส่งเสริมการตลาด
"เมื่อนำกล่องเปล่าของนมกล่องยี่ห้อนั้นมา 6 กล่อง จะแลกนมกล่องนั้นได้ฟรี 1 กล่อง"
ซื้อนม 100 กล่อง จะได้ดื่มนมทั้งสิ้นกี่กล่อง

poper · #**454** 29 กรกฎาคม 2010, 08:39

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

แฮะ ๆ หลังๆ กระทู้ประถมโจทย์มาแนวม.ต้นอีกแล้วครับ
ผมขออนุญาตใช้การสละสิทธิ์ของคุณพี่ jsompis
ขอตั้งทั้งที่ยังไม่ได้แก้นะครับ

นมกล่องยี่ห้อหนึ่ง จัดรายการส่งเสริมการตลาด
"เมื่อนำกล่องเปล่าของนมกล่องยี่ห้อนั้นมา 6 กล่อง จะแลกนมกล่องนั้นได้ฟรี 1 กล่อง"
ซื้อนม 100 กล่อง จะได้ดื่มนมทั้งสิ้นกี่กล่อง

121 กล่องครับ
$100\div6=16$ เหลือเศษ 4 กล่อง นั่นคือ 100 กล่องแลกได้อีก16กล่อง
$(16+4)\div6=3$ เหลือเศษอีก 2
ดังนันได้ดื่มนมทั้งหมด $100+16+3+2=121$

JSompis · #**455** 29 กรกฎาคม 2010, 09:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

121 กล่องครับ
$100\div6=16$ เหลือเศษ 4 กล่อง นั่นคือ 100 กล่องแลกได้อีก16กล่อง
$(16+4)\div6=3$ เหลือเศษอีก 2
ดังนันได้ดื่มนมทั้งหมด $100+16+3+2=121$

นม 100 กล่องกินหมดแล้วไปแลกได้นมใหม่มา 16 กล่อง แล้วเหลือกล่องเปล่าอีก 4 กล่อง
นม 16 กล่อง กินหมดแล้ว รวมกับเศษ 4 กล่องที่กินไปแล้วตอนแรก จะแลกได้นมมา 3 กล่อง เหลือกล่องเปล่าอีก 2 กล่องซึ่งเป็นกล่องเดิมที่เคยกินไปแล้ว

ดังนันได้ดื่มนมทั้งหมด $100+16+3=119$ กล่อง

banker · #**456** 29 กรกฎาคม 2010, 10:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

นมกล่องยี่ห้อหนึ่ง จัดรายการส่งเสริมการตลาด
"เมื่อนำกล่องเปล่าของนมกล่องยี่ห้อนั้นมา 6 กล่อง จะแลกนมกล่องนั้นได้ฟรี 1 กล่อง"
ซื้อนม 100 กล่อง จะได้ดื่มนมทั้งสิ้นกี่กล่อง

คุณกระบี่เอานมมาล่อตั้งแต่เมื่อคืน นึกว่าจะไม่มีใครดื่มซะแล้ว

ขออนุญาตเปลี่ยนโจทย์นะครับ

นมกล่องยี่ห้อหนึ่ง จัดรายการส่งเสริมการตลาด
"เมื่อนำกล่องเปล่าของนมกล่องยี่ห้อนั้นมา 6 กล่อง จะแลกนมกล่องนั้นได้ฟรี 1 กล่อง"
ซื้อนม 101 กล่อง จะได้ดื่มนมทั้งสิ้นกี่กล่อง

JSompis · #**457** 29 กรกฎาคม 2010, 10:23

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คุณกระบี่เอานมมาล่อตั้งแต่เมื่อคืน นึกว่าจะไม่มีใครดื่มซะแล้ว

ขออนุญาตเปลี่ยนโจทย์นะครับ

นมกล่องยี่ห้อหนึ่ง จัดรายการส่งเสริมการตลาด
"เมื่อนำกล่องเปล่าของนมกล่องยี่ห้อนั้นมา 6 กล่อง จะแลกนมกล่องนั้นได้ฟรี 1 กล่อง"
ซื้อนม 101 กล่อง จะได้ดื่มนมทั้งสิ้นกี่กล่อง

นม 101 กล่องกินหมดแล้วไปแลกได้นมใหม่มา 16 กล่อง แล้วเหลือกล่องเปล่าอีก 5 กล่อง

นม 16 กล่อง กินหมดแล้ว รวมกับเศษ 5 กล่องที่กินไปแล้วตอนแรก จะแลกได้นมมา 3 กล่อง
เหลือกล่องเปล่าอีก 3 กล่องซึ่งเป็นกล่องเดิมที่เคยกินไปแล้ว

นำกล่องเปล่า 3 กล่องใหม่รวมกับ 3 กล่องเดิม ไปแลกนมได้อีก 1 กล่อง

ดังนั้นได้ดื่มนมทั้งหมด $101+16+3+1=121$ กล่อง

JSompis · #**458** 29 กรกฎาคม 2010, 10:40

1. ให้เขียนตัวเลข $1-5$ ในตาราง $5\times5$ โดยที่ตัวเลขเดียวกันห้ามซ้ำกันทั้งแนวตั้ง แนวนอน และแนวทะแยงมุม

2.โลกมีดาว A เป็นบริวาร โคจรรอบโลกในลักษณะทวนเข็มนาฬิกา 1 รอบ ใช้เวลา 40 วัน ถ้าวันนี้ มองเห็นดาว A ในเวลา 20.00 น. วันพรุ่งนี้จะเห็นดาว A ในเวลาใด

Onasdi · #**459** 29 กรกฎาคม 2010, 10:52

ข้อนี้มองได้อีกแบบคือ ขั้นแรกจะมีกล่องเปล่า $n$ กล่อง
ถ้านำกล่องเปล่า 6 กล่องไปแลก จะได้นมมา 1 กล่อง ซึ่งแปลว่ากล่องเปล่าหายไป 5 กล่อง
เราจึงลบ 5 ไปเรื่อยๆ จนเหลือกล่องเปล่าน้อยกว่า 6 กล่อง
นั่นก็เราต้องเอา 5 หาร
ถ้าหารแล้วไม่ลงตัว จะได้นมเพิ่มเท่ากับผลหาร
แต่ถ้าหารลงตัว จะได้นมเพิ่มเท่ากับผลหารลบ 1 (เพราะ 5 กล่้องสุดท้ายแลกไม่ได้)

จึงได้คำตอบคือ $\displaystyle{n+\left\lceil \frac{n}{5}\right\rceil -1}$

banker · #**460** 29 กรกฎาคม 2010, 12:07

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขออนุญาตเปลี่ยนโจทย์นะครับ

นมกล่องยี่ห้อหนึ่ง จัดรายการส่งเสริมการตลาด
"เมื่อนำกล่องเปล่าของนมกล่องยี่ห้อนั้นมา 6 กล่อง จะแลกนมกล่องนั้นได้ฟรี 1 กล่อง"
ซื้อนม 101 กล่อง จะได้ดื่มนมทั้งสิ้นกี่กล่อง

ตามรูปครับ

Name: 2119.jpg
Views: 219
Size: 40.8 KB

poper · #**461** 29 กรกฎาคม 2010, 12:24

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

นม 100 กล่องกินหมดแล้วไปแลกได้นมใหม่มา 16 กล่อง แล้วเหลือกล่องเปล่าอีก 4 กล่อง
นม 16 กล่อง กินหมดแล้ว รวมกับเศษ 4 กล่องที่กินไปแล้วตอนแรก จะแลกได้นมมา 3 กล่อง เหลือกล่องเปล่าอีก 2 กล่องซึ่งเป็นกล่องเดิมที่เคยกินไปแล้ว

ดังนันได้ดื่มนมทั้งหมด $100+16+3=119$ กล่อง

ครับ พึ่งนึกออกว่านับซ้ำ มาแก้ไม่ทันครับ
ขอบคุณคุณ JSompis ครับที่ช่วยแก้ให้

JSompis · #**462** 29 กรกฎาคม 2010, 13:27

1. ให้เขียนตัวเลข $1-5$ ในตาราง $5\times5$ โดยที่ตัวเลขเดียวกันห้ามซ้ำกันทั้งแนวตั้ง แนวนอน และแนวทะแยงมุม

2.โลกมีดาว A เป็นบริวาร โคจรรอบโลกในลักษณะทวนเข็มนาฬิกา 1 รอบ ใช้เวลา 40 วัน ถ้าวันนี้ มองเห็นดาว A ในเวลา 20.00 น. วันพรุ่งนี้จะเห็นดาว A ในเวลาใด

banker · #**463** 29 กรกฎาคม 2010, 13:30

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

2.โลกมีดาว A เป็นบริวาร โคจรรอบโลกในลักษณะทวนเข็มนาฬิกา 1 รอบ ใช้เวลา 40 วัน ถ้าวันนี้ มองเห็นดาว A ในเวลา 20.00 น. วันพรุ่งนี้จะเห็นดาว A ในเวลาใด

ชักงงๆ ดูไปดูมา หัวจะหมุนตามดาว

40 วัน ดาว A หมุน 360 องศา

1 วัน หมุนเป็นระยะทาง 9 องศา

เข็มนาฬิกา หมุน 360 องศา ในเวลา 12 x 60 นาที

ดังนั้น 9 องศา เท่ากับ 18 นาที

ตรงตำแหน่งนี้น ควรเป็นเวลา 19 . 42 น.

ตอบ วันพรุ่งนี้จะเห็นดาว A ในเวลา 19 นาฬิกา กับ 42 นาที

ดาราศาสตร์ ผสมคณิตศาสตร์

JSompis · #**464** 29 กรกฎาคม 2010, 13:42

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ชักงงๆ ดูไปดูมา หัวจะหมุนตามดาว

Attachment 3498

40 วัน ดาว A หมุน 360 องศา

1 วัน หมุนเป็นระยะทาง 9 องศา

เข็มนาฬิกา หมุน 360 องศา ในเวลา 12 x 60 นาที

ดังนั้น 9 องศา เท่ากับ 18 นาที

ตรงตำแหน่งนี้น ควรเป็นเวลา 19 . 42 น.

ตอบ วันพรุ่งนี้จะเห็นดาว A ในเวลา 19 นาฬิกา กับ 42 นาที

ดาราศาสตร์ ผสมคณิตศาสตร์

ลุงลืมไปหรือเปล่าว่า 1 วันมี 24 ชม. เข็มมันหมุนไป 2 รอบนะครับ

banker · #**465** 29 กรกฎาคม 2010, 13:51

คำนวนแล้วครับ จะ 12 หรือ 24 ก็ได้ผลเท่ากัน

เข็มนาฬิกา หมุน2 รอบ 720 องศา ในเวลา 24 x 60 นาที

ดังนั้น 9 องศา เท่ากับ $= \frac{24 \times 60}{720} \times 9 = 18$ นาที

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
Marathon - Primary # 1	คusักคณิm	ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย	1352	05 มิถุนายน 2010 13:29
Olympic - Primary [ สพฐ ]	คusักคณิm	ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย	16	28 พฤษภาคม 2010 14:56
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems	กิตติ	ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย	27	19 เมษายน 2010 09:40
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems	กิตติ	ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย	29	16 เมษายน 2010 19:56
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest)	gon	ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย	6	24 พฤษภาคม 2009 21:54