Congruence

[B บ ....]

Let p and q are distinct primes, prove that for any integer a,
$$ pq|a^{pq}-a^p-a^q+a $$
พิสูจน์ยังไงหรอครับ ใครช่วย hint รึแนะนำหน่อย

[B บ ....]

เฮ้อ -*- คลำๆทางไปจนคิดออกแล้วครับ เหมือนเส้นผมบังภูเขามาก
ขอบคุณคนที่เข้ามาอ่านโพสต์มากๆครับ แต่ไม่ต้องช่วยแนะนำผมแล้วครับ(มั่วออกแล้ว)

[kongp]

บอกผมหน่อยสิครับ แก้โจทย์ยังไง อย่าปิดเงียบ มาสนุกกันนะ

[tonklaZolo]

น่าจะเป็นงี้นะครับ ปล. ไม่แน่ใจ
ใช้ แฟร์มาต์
จะได้ว่า $p\mid (a^q)^p-a^q \, กับ p\mid -(a^q-a)$
และ $q\mid (a^p)^q-a^p \, กับ q\mid -(a^p-a)$
$\therefore pq\mid a^{p^q}-a^p-a^q+a$

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

น่าจะเป็นงี้นะครับ ปล. ไม่แน่ใจ
ใช้ แฟร์มาต์
จะได้ว่า $p\mid (a^q)^p-a^q \, กับ p\mid -(a^q-a)$
และ $q\mid (a^p)^q-a^p \, กับ q\mid -(a^p-a)$
$\therefore pq\mid a^{p^q}-a^p-a^q+a$

แฟร์มาต์ ใช้ยังไงหรอครับ
ขอนิยามหน่อยครับ

[tonklaZolo]

Fermat's little theorem
$$p\mid a^p-a$$
p is prime and a is any integers.

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

Fermat's little theorem
$$p\mid a^p-a$$
p is prime and a is any integers.

ขอบคุณครับ