EXIMIUS

[กานรักบัว]

เป็นโจทย์ของหนังสือ eximius ครับ
1.นารุกับเคทาโร่เล่นเกมกัน โดยทั้งคู่ผลัดกันวางเหรียญที่มีรัศมี 1 เซนติเมตรลงบนโต๊ะโดยห้ามวางเหรียญซ้อนกันและห้ามวางเหรียญให้มีส่วนที่ยื่นออกจากโต๊ะใครที่ไม่สามารถวางเหรียญต่อได้เป็นฝ่ายแพ้ถ้านา รุกับเคทาโร่เล่นเกมนี้กัน 2 เกม โดยเกมแรกเล่นบนโต๊ะกลมรัศมี 7 เซนติเมตร และเกมที่สองเล่นบนโต๊ะสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 14 เซนติเมตร โดยนารุเป็นฝ่ายเริ่มก่อนทั้งสองเกม และทั้งสองคนเล่นด้วยกลยุทธ์ที่ดีที่สุดใครจะเป็นฝ่ายชนะในเกมแรกและเกมที่สองตามลำดับ
2.$H_n=\frac{1}{1} +\frac{1}{2} +\frac{1}{3} + . . . +\frac{1}{n}$ ถ้าทราบว่า $5.187<H_{100}<5.188$ จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน $H_1+H_2+H_3+ . . . +H_{100}$
3.$P$ เป็นจุดภายในสามเหลี่ยม $ABC$ ที่ทำให้$\angle pba=30,\angle pca=30,\angle pbc=40$ และ $\angle pcb=20$ จงหาขนาด$\angle pac$
4.ให้ $t$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $14<\frac{1}{1} +\frac{1}{2} +\frac{1}{3} + . . . +\frac{1}{t} <14.001$ จงหาว่า $t$ มีค่าเท่าใด

[กานรักบัว]

ช่วยด้วยคับอีกไม่กี่วันจะสอบแล้ว

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กานรักบัว

3.$P$ เป็นจุดภายในสามเหลี่ยม $ABC$ ที่ทำให้$\angle pba=30,\angle pca=30,\angle pbc=40$ และ $\angle pcb=20$ จงหาขนาด$\angle pac$

สังเกตว่าต่อเส้นตรงAP,BPและCPไปจะตั้งฉากกับด้านBC,ACและAB

ข้อ4. 675247<t<675855

[กานรักบัว]

ขอวิธีทำข้อ 4 หน่อยครับ

[กานรักบัว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

สังเกตว่าต่อเส้นตรงAP,BPและCPไปจะตั้งฉากกับด้านBC,ACและAB

ข้อ4. 675247<t<675855

แล้วทำไมข้อ 3 เป็นงั้นอะคับ

[artty60]

ข้อ3 ลองวาดรูปดูก็จะเห็นครับ $P\hat AC=40^{\circ} $

ข้อ4.ผมวานเจ้าหมาป่าอัจฉริยะช่วย


ผมว่า $H_n$ มันยากเกินม.ต้น