ijso 56

[oJoke_MAtho]

$\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ = 6 แล้ว $[\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}]^2$ มีค่าเท่ากับเท่าไร
ขอวิธ๊คิดแบบละเอียดหน่อยนะครับ

[Sirius]

จาก $\frac{a}{b} +\frac{b}{a}=6$ ดังนั้น $\frac{a^2+b^2}{ab}=6$
$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{1}{6}$
$(\frac{ab}{a^2+b^2})^2=\frac{1}{36}$
$\frac{a^2b^2}{a^4+2a^2b^2+b^4}=\frac{1}{36}$
$\therefore (\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2})^2=\frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{a^4+2a^2b^2+b^4}$
$=\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^4+2a^2b^2+b^4}-\frac{4a^2b^2}{a^4+2a^2b^2+b^4}$
$=1-\frac{4}{36}=\frac{8}{9}$

[oJoke_MAtho]

ฝากช่วยคิดหน่อยนะครับ 1) $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 $ มีค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าไรหรอครับ

2) มีจำนวนเต็ม a ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $x^2 + 100 > ax $ และ $x^2 + a^2 > 12x $ สำหรับทุกจำนวนจริง x

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oJoke_MAtho

$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 $ มีค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าไร

$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 =(x^4 - 4x^3 + 4x^2) +(4x^2- 8x) + 7 $

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oJoke_MAtho

2) มีจำนวนเต็ม a ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $x^2 + 100 > ax $ และ $x^2 + a^2 > 12x $ สำหรับทุกจำนวนจริง x

AM-GM

$x^2+100\geqslant 2\sqrt{100x^2} = 20x \therefore 20>a$

$x^2+a^2\geqslant 2\sqrt{x^2a^2} = 2ax \therefore 2a>12$

ดังนั้น $20>a>6 \therefore$ มี a ที่สอดคล้องทั้งหมด 13 ตัว

[artty60]

ข้อ1) $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 $ มีค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าไร

$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7=[(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+4]+3=(x^2-2x+2)^2+3 $

$\therefore f(x)$ จะต่ำสุดเมื่อ $(x^2-2x+2)^2=0$ นั่นคือ $f(x)_{min}=3$

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อ1) $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 $ มีค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าไร

$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7=[(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+4]+3=(x^2-2x+2)^2+3 $

$\therefore f(x)$ จะต่ำสุดเมื่อ $(x^2-2x+2)^2=0$ นั่นคือ $f(x)_{min}=3$

$x^2-2x+2\geqslant 1$

[lek2554]

#6
$a$ เป็นลบได้ครับ

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

#6
$a$ เป็นลบได้ครับ

ขอบคุณครับ ลืมไปเลย

[artty60]

ขอบคุณครับคุณSiriusที่ช่วยแก้ให้

$[(X-1)^2+1]^2+3$ f(x) ต่ำสุดเมื่อ x=1 นั่นคือ 1+3=4

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oJoke_MAtho

ฝากช่วยคิดหน่อยนะครับ

2) มีจำนวนเต็ม a ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $x^2 + 100 > ax $ และ $x^2 + a^2 > 12x $ สำหรับทุกจำนวนจริง x

จากเรื่องสมการกำลังสองจะได้$ \left(\,\frac{a}{2} \right) ^2>100$

และ$a^2-36<0$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

จากเรื่องสมการกำลังสองจะได้$ \left(\,\frac{a}{2} \right) ^2>100$

และ$a^2-36<0$

ใส่เครื่องหมายกลับทั้งสองอสมการครับ
เช่น ต้องเป็น $ \left(\,\frac{a}{2} \right) ^2 < 100 $

เพราะว่า $x^2+ 100 > ax$ --> จัดรูปได้เป็น $(x^2-2(a/2)x+(a/2)^2 > (a/2)^2-100$
หรือ $(x-a/2)^2 \geqslant 0 > (a/2)^2-100$