หาคำตอบไม่ได้เลยค่ะ (เศษส่วนพหุนาม)

[pangchalee]

1. x^2-(y-z)^2/(z+x)^2-y^2 - y^2-(z-x)^2/(x+y)^2-z^2 - (x-y)^2-z^2/(y+z)^2-x^2

2. หาค่าของ A B C D จาก (4y^3+6y^2+1)/2y-1 = Ay^3+By^2+C+(D/2y-1)



แล้วก็อยากจะถามว่า เวลาที่มีสมการที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ปกติ ทั้งกำลังสองและมากกว่ากำลังสอง จะต้องทำยังไงคะ

ขอบคุณมากเลยค่ะ

[คusักคณิm]

ข้อสอง หา D โดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือครับ

[meng]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pangchalee

1. x^2-(y-z)^2/(z+x)^2-y^2 - y^2-(z-x)^2/(x+y)^2-z^2 - (x-y)^2-z^2/(y+z)^2-x^2

2. หาค่าของ A B C D จาก (4y^3+6y^2+1)/2y-1 = Ay^3+By^2+C+(D/2y-1)



แล้วก็อยากจะถามว่า เวลาที่มีสมการที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ปกติ ทั้งกำลังสองและมากกว่ากำลังสอง จะต้องทำยังไงคะ

ขอบคุณมากเลยค่ะ

ข้อ 2. ลองใช้วิธีเทียบสัมประสิทธิ์ (สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีกำลังเท่ากันในสมการย่อมมีค่าเท่ากัน)
-เอา ค.ร.น.ของส่วนคูณสมการ
-จัดพจน์โดยย้ายข้างพจน์ที่มีหรือไม่มี A,B,C,D ไว้คนละข้างของสมการแล้วเทียบสัมประสิทธิ์พจน์ที่มีกำลังเท่ากันให้เท่ากันก็จะได้สมการใหม่ (พจน์ที่ไม่มีกำลังเท่ากันก็ให้สัมประสิทธิ์เท่ากับ 0 พจน์ที่ไม่มีตัวแปร(y)ก็คือ $y^{0}=1$ก็เทียบให้เท่ากัน)

ข้อ 1. มีหลายวิธี เช่น วิธีเศษเหลือ ตัวอย่าง $x^{3}-3x-52=0$ แยกตัวประกอบพจน์สุดท้ายได้ $4x13$ ลองเอา 4 ไปแทนค่าในสมการจะได้ 0แสดงว่า $x=4$ ซึ่งมาจาก(x-4) เป็นตัวประกอบหนึ่งของนิพจน์ เอา(x-4)ไปหารนิพจน์นั้นก็จะแยกตัวประกอบได้= $(x-4)(x^{2}+4x+13)$

[pangchalee]

ช่วยแสดงวิธีทำข้อสองให้ดูด้วยได้มั้ยคะ ทำไม่เป็นจริงๆค่ะ ขอบคุณค่ะ

[meng]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pangchalee

ช่วยแสดงวิธีทำข้อสองให้ดูด้วยได้มั้ยคะ ทำไม่เป็นจริงๆค่ะ ขอบคุณค่ะ

ถอดรหัสโจทย์ไม่ออกครับ แต่จะลองดู
$\frac{4y^{3}+6y^{2}+1}{2y-1}=Ay^{4}+By^{3}+C+\frac{D}{2y-1}$
===> $=2Ay^{4}-Ay^{3}+2By^{3}+2Cy-C+D$
$4y^{3}+6y^{2}+1=2Ay^{4}-(A-2B)y^{3}+2Cy-(C-D)$
เทียบสัมประสิทธิ์ได้ $A=0$, $B=2$, $C=0$, $D=1$
ไม่ค่อยแน่ใจว่าเดาโจทย์ถูกหรือเปล่า ต้องรบกวนซือแป๋ banker กับอาจารย์ nongtum ช่วยแล้วครับ
ลองดาวน์โหลดโปรแกรม LaTeX มาช่วยพิมพ์ตามนโยบายของอาจารย์ nongtum ชีวิตจะง่ายขึ้นมากครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meng

ถอดรหัสโจทย์ไม่ออกครับ แต่จะลองดู
$\frac{4y^{3}+6y^{2}+1}{2y-1}=Ay^{4}+By^{3}+C+\frac{D}{2y-1}$
===> $=2Ay^{4}-Ay^{3}+2By^{3}+2Cy-C+D$
$4y^{3}+6y^{2}+1=2Ay^{4}-(A-2B)y^{3}+2Cy-(C-D)$
เทียบสัมประสิทธิ์ได้ $A=0$, $B=2$, $C=0$, $D=1$
ไม่ค่อยแน่ใจว่าเดาโจทย์ถูกหรือเปล่า ต้องรบกวนซือแป๋ banker กับอาจารย์ nongtum ช่วยแล้วครับ
ลองดาวน์โหลดโปรแกรม LaTeX มาช่วยพิมพ์ตามนโยบายของอาจารย์ nongtum ชีวิตจะง่ายขึ้นมากครับ

$\frac{4y^{3}+6y^{2}+1}{2y-1}=Ay^{4}+By^{3}+C+\frac{D}{2y-1}$

ถ้าดูรูปแบบการหาร $\dfrac{p}{q} = M + \dfrac{n}{q}$ เมื่อ $M$ เป็นผลลัพธ์ และ $n$ เป็นเศษ

ทีนี้มาดูโจทย์ $\frac{(4y^{3}+6y^{2}+1)\color{red}{<--ตัวตั้ง}}{(2y-1)\color{red}{<--ตัวหาร}}=(Ay^{4}+By^{3}+C)\color{red}{<--ผลลัพธ์} +\frac{D}{2y-1}\color{red}{<--เศษ}$

ตัวตั้ง $4\color{red}{y^{3}}$ หารด้วย$2\color{red}{y}-1$ ได้ผลลัพธ์เป็น $A\color{red}{y^{4}}$

หารแล้วผลลัพธ์มีเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นได้ยังไง

ด้วยความรู้หางอึ่งของผม ผมว่าโจทย์ผิดนะครับ คงต้องรอเทพมาชี้แนะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\frac{4y^{3}+6y^{2}+1}{2y-1}=Ay^{4}+By^{3}+C+\frac{D}{2y-1}$

ถ้าดูรูปแบบการหาร $\dfrac{p}{q} = M + \dfrac{n}{q}$ เมื่อ $M$ เป็นผลลัพธ์ และ $n$ เป็นเศษ

ทีนี้มาดูโจทย์ $\frac{(4y^{3}+6y^{2}+1)\color{red}{<--ตัวตั้ง}}{(2y-1)\color{red}{<--ตัวหาร}}=(Ay^{4}+By^{3}+C)\color{red}{<--ผลลัพธ์} +\frac{D}{2y-1}\color{red}{<--เศษ}$

ตัวตั้ง $4\color{red}{y^{3}}$ หารด้วย$2\color{red}{y}-1$ ได้ผลลัพธ์เป็น $A\color{red}{y^{4}}$

หารแล้วผลลัพธ์มีเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นได้ยังไง

ด้วยความรู้หางอึ่งของผม ผมว่าโจทย์ผิดนะครับ คงต้องรอเทพมาชี้แนะ

โจทย์ที่ทำไม่เหมือนกับโจทย์ที่เจ้าของกระทู้ตั้งนี่ครับ

ผมให้หลักคิดง่ายๆ ครับ ค่า $A, B, C, D $ ที่หาได้ถ้าถูกต้องลองแทนกลับเข้าไปในสมการเดิมของโจทย์ และไม่ว่าจะเลือก y เป็นอะไรเอกลักษณ์นั้นก็ยังเป็นจริงเสมอครับ (ยกเว้นอย่าแทน y ทีทำให้ส่วนเป็น 0 ก็แล้วกัน)