|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอความช่วยเหลือหน่อยคับ พิสูจน์แบบละเอียดเลยนะคับ
show that the sum of the squares of two odd integer cannot be a perfect squares.
|
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a^2 = (2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 = 2(2x^2 - 2x) + 1$ ดังนั้นจำนวนเต็มคี่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนคี่ ดังนั้น $a^2 + b^2$ ต้องเป็นจำนวนคู่ สมมติให้ c เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่ามีจำนวนเต็ม z โดยที่ c = 2z สมมติให้มี $a^2 + b^2 = c^2$ ดังนั้น $(2x-1)^2 + (2y-1)^2 = (2z)^2$ $4x^2 + 4y^2 + 4x - 4y + 2 = 4z^2$ $2x^2 + 2y^2 + 2x - 2y + 1 = 2z^2$ $2(x^2 + y^2 + x - y) + 1 = 2z^2$ เห็นได้ชัดว่าทางด้านซ้ายมือของสมการเป็นจำนวนเต็มคี่ ส่วนทางด้านขวามือเป็นจำนวนเต็มคู่ ดังนั้นจึงเกิดข้อขัดแย้ง จึงไม่มี $a^2 + b^2 = c^2$ วิธีที่ 2 , ถ้า a เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว $a \equiv 1 mod 4$ หรือ $a \equiv 3 mod 4$ ดังนั้น $a^2 \equiv 1 mod 4$ ในทำนองเดียวกับจำนวนเต็มคี่ b จะได้ว่า $a^2 + b^2 \equiv 2 mod 4 \not\equiv 0 mod 4$ ดังนั้น $a^2 + b^2$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เิพราะจำนวนคู่ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะต้องหารด้วย 4 ลงตัว |
|
|