ข้อสอบ มอ ชุด 6 ข้อ 6

กำหนด f(x) = x+1/x ดังนั้น f(2x) มีค่าสูงสุดเมื่อ x มีค่าเท่ากับข้อใด
ก.2 ข.-2 ค.1/2 ง.-1/2

ถ้าหาค่าสูงสุดก็ต้องให้ x เป็นอินฟินิตี้ หรือ เข้าใกล้ 0 + ไม่ใช่เหรอครับ หรือว่าต้องการให้ตอบข้อ 1 หรือเปล่าครับ งง

โจทย์มันค่อนข้างจะมั่วชอบกล
อย่าไปซีเรียสครับ.
สงสัยเขาให้ดูจากตัวเลือกงั้นมั้งครับ.

อ้าว นึกว่าใคร post ไว้
ไง หวัดดี ลาก่อน
โทษที่มารบกวน

ปล. โจทย์มันมั่ว

[addpc]

โจทย์มันไม่มัวหรอกคับ โจทย์นี้ต้องใช้วิธีแคลคูลัส โดยการหาค่าสูงสุดตำสุดคับ ก่อนอื่นเราต้องหาf(2x)ก่อน =2x+1/2x แล้วก็diffคับ = 2-1/2xกำลัง2(พิมพ์ไม่เป็นแฮะ)จากนั้นก็ใหมัน=0 แก้สมการออกมา จะได้ค่าXสองค่าคับ คือ -1/2 กับ 1/2 เราก็ดูว่าXตัวใดทำให้การฟนี้เป็นค่าสูงสุด ซึงก็คือ1/2คับ ข้อนี้น่าจะตอบ1/2นะคับ

[[SIL]]

ลองใช้วิธีธรรมดาๆ
$f(x)=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$ จะได้ว่า f(x) มีค่า สูงสุดเมื่อ x เป็น 1
ดังนั้น f(2x) จะมีค่าสูงสุดที $\frac{2+1}{2}=1.5$ งงวุ้ยไม่มีช้อยส์

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ลองใช้วิธีธรรมดาๆ
$f(x)=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$ จะได้ว่า f(x) มีค่า สูงสุดเมื่อ x เป็น 1
ดังนั้น f(2x) จะมีค่าสูงสุดที $\frac{2+1}{2}=1.5$ งงวุ้ยไม่มีช้อยส์

มีข้อสังเกตอยู่ 2 ข้อครับ
ข้อแรก โจทย์ที่คิดไม่ตรงกับที่เค้าถาม
ข้อสอง ไม่ต้องงงครับ เพราะวิธีคิดแบบนี้ต้องบอกว่าไม่ธรรมดาจริงๆ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

มีข้อสังเกตอยู่ 2 ข้อครับ
ข้อแรก โจทย์ที่คิดไม่ตรงกับที่เค้าถาม
ข้อสอง ไม่ต้องงงครับ เพราะวิธีคิดแบบนี้ต้องบอกว่าไม่ธรรมดาจริงๆ

แสดงว่าวิธีคิดคงต้องใช้บรรดาความรู้ชั้นสูงๆใช่ป่ะครับ แล้วไอ่ที่ผมทำเลยกลายเป็นว่าผิดตั้งแต่บรรทัดแรกซะงั้น

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

แสดงว่าวิธีคิดคงต้องใช้บรรดาความรู้ชั้นสูงๆใช่ป่ะครับ แล้วไอ่ที่ผมทำเลยกลายเป็นว่าผิดตั้งแต่บรรทัดแรกซะงั้น

ไม่ใช่ครับ ผมยังไม่ได้พูดถึงว่าโจทย์ข้อนี้ต้องใช้ความรู้สูงในการแก้เลยครับ เพียงแต่ผมตั้งข้อสังเกตให้ดูเฉยๆ ด้วยเจตนาที่ดีครับ เพราะเห็นคุณ [SIL] เป็นคนที่มีความพยายามสูงและก็พัฒนาได้เร็ว ก็เลยตั้งเป็นข้อสังเกตให้ดูครับ ข้อแรก เพื่อเป็นการฝึกถึงความรอบคอบในการทำโจทย์เพราะผมเห็นในหลายกระทู้คุณ [SIL] ตอบผิด มิใช่เพราะทำไม่ได้ แต่อาจเป็นเพราะไม่ได้ตรวจสอบก่อนหรือ รีบเร่งก็ได้ เลยตั้งเป็นข้อสังเกต ส่วนข้อสองนั้นที่ผมบอกว่าไม่ธรรมดานั้นเพราะลองพิจารณาจากโจทย์ของคุณ [SIL] เองก็ได้
$f(x)=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$ แล้วบอกว่า f(x) มีค่า สูงสุดเมื่อ x เป็น 1 ก็ไม่จริง ถ้า x เข้าใกล้ 0 ค่าจะยิ่งมากไปเรื่อยๆ ตอนนี้เราลองมาเปลี่ยนเป็น f(2x) คุณ [SIL] ก็แทนด้วย 2 เลย ซึ่งเค้าไม่ทำกันครับ เพราะถ้าเป็น f(2x) นั่นหมายความว่า ที่ไหนมี x ให้แทนด้วย 2x ดังนั้น $f(2x) = \frac{2x+1}{2x}$ แล้วค่อยไปดำเนินการในสิ่งที่โจทย์ต้องการ

ขออภัยด้วยครับถ้าทำให้อารมณ์เสีย

[square1zoa]

มันน่าจะเป็น $x+(1/x)$ และให้หาค่าต่ำสุดด้วยครับ

ยังไงก็ช่วยเคลียร์ด้วยนะครับ เจ้าของโจทย์

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ไม่ใช่ครับ ผมยังไม่ได้พูดถึงว่าโจทย์ข้อนี้ต้องใช้ความรู้สูงในการแก้เลยครับ เพียงแต่ผมตั้งข้อสังเกตให้ดูเฉยๆ ด้วยเจตนาที่ดีครับ เพราะเห็นคุณ [SIL] เป็นคนที่มีความพยายามสูงและก็พัฒนาได้เร็ว ก็เลยตั้งเป็นข้อสังเกตให้ดูครับ ข้อแรก เพื่อเป็นการฝึกถึงความรอบคอบในการทำโจทย์เพราะผมเห็นในหลายกระทู้คุณ [SIL] ตอบผิด มิใช่เพราะทำไม่ได้ แต่อาจเป็นเพราะไม่ได้ตรวจสอบก่อนหรือ รีบเร่งก็ได้ เลยตั้งเป็นข้อสังเกต ส่วนข้อสองนั้นที่ผมบอกว่าไม่ธรรมดานั้นเพราะลองพิจารณาจากโจทย์ของคุณ [SIL] เองก็ได้
$f(x)=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$ แล้วบอกว่า f(x) มีค่า สูงสุดเมื่อ x เป็น 1 ก็ไม่จริง ถ้า x เข้าใกล้ 0 ค่าจะยิ่งมากไปเรื่อยๆ ตอนนี้เราลองมาเปลี่ยนเป็น f(2x) คุณ [SIL] ก็แทนด้วย 2 เลย ซึ่งเค้าไม่ทำกันครับ เพราะถ้าเป็น f(2x) นั่นหมายความว่า ที่ไหนมี x ให้แทนด้วย 2x ดังนั้น $f(2x) = \frac{2x+1}{2x}$ แล้วค่อยไปดำเนินการในสิ่งที่โจทย์ต้องการ

ขออภัยด้วยครับถ้าทำให้อารมณ์เสีย

โอ๊ย ไม่เป็นไรครับผมไม่ใช่คนอารมณ์แบบนั้นเป็นการดีซะอีกครับ เดี๋ยววันนี้จะลองไปศึกษาแคลคูลัสมาดูละกัน (เห็นมีเรื่องของลิมิต) แต่ผมไม่รู้ว่าโจทย์ข้อนี้เป็นแบบอนุพันธุ์หรือปริพันธ์(ผมไม่รู้ความหมาย TT เพราะผมมีแต่ซีดีของอนุพันธ์ครับ) แต่คงต้องใช้เวลาหน่อยเพราะผมคงต้องไปทำข้อสอบเรื่องฟังก์ชั่นก์ให้มากขึ้นเพราะฝีมือโหลมาก เดี๋ยวไม่เกิน4-5 ปีคงจะทำข้อนี้ได้นะครับ

[ครูนะ]

น่าจะถามหาค่าต่ำสุด โจทย์ข้อนี้ออกผิดนะเพราะค่าสูงสุดไม่มีเนื่องจากเป็นฟังก์ชันซึ่งไม่มีขอบเขตบน

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

น่าจะถามหาค่าต่ำสุด โจทย์ข้อนี้ออกผิดนะเพราะค่าสูงสุดไม่มีเนื่องจากเป็นฟังก์ชันซึ่งไม่มีขอบเขตบน

ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ
$y=f(2x)=\frac{2x+1}{2x}=1+2x^{-1}$
$f'(2x)=0(1)+(-2)(x^{-2})=\frac{-2}{x^2}$
จะเห็นว่า ถ้า x เข้าสู่ 0 f(2x) จะมีค่าน้อยลงขึ้นเรื่อยๆ ถ้าเข้าสู่อนันต์จะมีค่าสูงขึ้นเรื่อยๆ
ค่าสูงสุดก็น่าจะเป็น 0 นะครับ ส่วนค่าต่ำสุดก็น่าจะเป็น - อนันต์(ถ้ามีช้อยดังกล่าวก็ขอเลือก ง.อ่ะครับ)

ที่เหลือก็ทำไม่เป็นแล้วอ่ะครับ ทำมาเนี่ยถูกป่าวไม่รู้

[beginner01]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

น่าจะถามหาค่าต่ำสุด โจทย์ข้อนี้ออกผิดนะเพราะค่าสูงสุดไม่มีเนื่องจากเป็นฟังก์ชันซึ่งไม่มีขอบเขตบน

คือจริงๆ แล้ว ค่าต่ำสุดก็หาค่าไม่ได้ครับ เพราะ f ไม่มีขอบเขตล่าง เนื่องจากโจทย์ไม่ได้บอกมาว่า $x>0$ ถ้าจะถาม น่าจะถามหา local max. หรือ local. min มากกว่าครับ

[Aermig]

ผมก็ว่ามันไม่มีขอบเขตทั้งบนและล่างนะครับ
แสดงว่าโจทย์เขียนไม่ชัดเจนหรือเปล่าครับ
ต้องบอกว่าเป็น local extremum
ไม่งั้นเดี๋ยวคิดว่าให้หา global extremum นี่เดี๋ยวงงใหญ่เลย

[Integrate(anti)]

ใช้แคลคูลัสได้เปล่าครับ

ใช้หลัก ความชันเป็นศูนย์เมื่อค่าyเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

df(2x) / dx = 0 ดิฟออกมาได้ 2 - (1/2x^2) = 0 แก้สมการ ได้ x = 1/2 หรือ x = -1/2

ทีนี้ก็เลือกค่าบวก (สังเกตจากสมการ)

ผิดตรงไหนโปรดแย้งครับ