ทำไงดีเอ่ยยยย

[nutty09]

ได้ข้อสอบนี้มาจากน้องที่รู้จักครับ

1. คอร์ดสองเส้นของวงกลมวงหนึ่งตั้งฉากกันและตัดกันที่ O ซึ่งแบ่งคอร์ดเส้นหนึ่งเป็น 2 ส่วนยาว 3 และ 4 หน่วย และ
แบ่งคอร์ดอีกเส้นหนึ่งเป็น 2 ส่วน ยาว 6 และ 2 หน่วย
เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

2. โยนเหรียญเที่ยงตรงอันหนึ่ง 16 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวติดต่อกันอย่างน้อย 11 ครั้ง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

มาช่วยกันแชร์วิธีคิดกันครับ

[Amankris]

1).
ลองใช้ Power หรือ Pythagoras

2).
นับแยกกรณีจะง่ายกว่า

[nutty09]

Power นี่คือยังไงคับ

[Amankris]

ลองอ่าน L I N K นี้ดูครับ

[nutty09]

ขอบคุณครับ แต่ก็ยังงงอยู่ว่าจะเอาไปใช้ยังไง

ช่วย hint ต่อได้มั้ยครับ

[lek2554]

1) ข้อนี้เคยมี post แล้ว แต่ผมจำไม่ได้ว่าอยู่ตรงไหน ลองลากเส้นตั้งฉากคอร์ดทั้ง 2 เส้นดูครับ (มันจะแบ่งครึ่งคอร์ด)

2) $21\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{16}$

[Amankris]

#6
ข้อสอง น่าจะได้มากกว่า 21 กรณีนะครับ >_<

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ลองอ่าน L I N K นี้ดูครับ

อ่านภาษาอังกฤษไม่ค่อยรู้เรื่องครับ .. ขอสรุปแบบคร่าว ๆ หน่อยนะครับ

[Amankris]

#8

เอาที่ใช้กัน ก็คือ $AP\cdot AQ=|d^2-r^2|$

[BLACK-Dragon]

ข้อแรกตอบ $\sqrt{65}$ หรือเปล่าครับ

[เด็กญี่ปุ่น]

ข้อ 2 ตอบ $112\times (\frac{1}{2})^{16} $ หรือป่าวเอ่ย

[nutty09]

112 ที่เป็น n(E) ที่มาจากอะไรบ้างครับ

[teamman]

#10 ใช่แล้วครับ ข้อแรก ตอบ $\sqrt{ุ65 }$

[เด็กญี่ปุ่น]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nutty09

112 ที่เป็น n(E) ที่มาจากอะไรบ้างครับ

จากโจทย์ โยนเหรียญเที่ยงตรงอันหนึ่ง 16 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวติดต่อกันอย่างน้อย 11 ครั้ง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้


ขึ้นหัวติดต่อกัน 11 ครั้ง แบ่งออกเป็น 6 กรณี ออกหัว 11,12,13,14,15,16

คิดก่อนว่าติดต่อกัน ต้องออกเหมือนกัน คือออกหัวติดต่อกัน 11,12,13,14,15 หรือ 16 ครั้ง มันจะบังคับให้เราต้องออกก้อยก่อนหน้า และข้างหลังต้องเป็นก้อยด้วย เช่น (ก้อย)(หัว ติดต่อกัน 12 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)

1)ขึ้นหัวติดต่อ 11 ครั้ง รวมหัวติดต่อ 11 ครั้งเป็น 1 กรณีเดียวกัน แบ่งได้อีก 6 แบบ

(หัวติดต่อ 11 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(2)(2)(2)(2) =16$
(ก้อย)(หัวติดต่อ 11 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(1)(2)(2)(2) =8$
(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 11 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(2)(1)(1)(1)(2)(2) =8$
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 11 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(2)(2)(1)(1)(1)(2) =8$
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 11 ครั้ง)(ก้อย) $=(2)(2)(2)(1)(1)(1) =8$
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 11 ครั้ง) $=(2)(2)(2)(2)(1)(1) =16$
รวมหัวติดต่อ 11 ครั้ง $16+8+8+8+8+16=64 กรณี $


2)ขึ้นหัวติดต่อ 12 ครั้ง รวมหัวติดต่อ 12 ครั้งเป็น 1 กรณีเดียวกัน แบ่งได้อีก 5 แบบ

(หัวติดต่อ 12 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(2)(2)(2)=8 $
(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 12 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(2)(1)(1)(1)(2)=4 $
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 12 ครั้ง)(ก้อย) $=(2)(2)(1)(1)(1)=4 $
(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 12 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(2)(2)(2)(1)(1)=4 $
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 12 ครั้ง) $=(2)(2)(2)(1)(1)=8 $
รวมหัวติดต่อ 12 ครั้ง $8+4+4+4+8=28 กรณี$


3)ขึ้นหัวติดต่อ 13 ครั้ง รวมหัวติดต่อ 13 ครั้งเป็น 1 กรณีเดียวกัน แบ่งได้อีก 4 แบบ

(หัวติดต่อ 13 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(2)(2)=4 $
(ก้อย)(หัวติดต่อ 13 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(1)(2)=2 $
(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 13 ครั้ง)(ก้อย) $=(2)(1)(1)(1)=2 $
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 13 ครั้ง) $=(2)(2)(1)(1)=4 $
รวมหัวติดต่อ 13 ครั้ง $4+2+2+4=12 กรณี$

4)ขึ้นหัวติดต่อ 14 ครั้ง รวมหัวติดต่อ 14 ครั้งเป็น 1 กรณีเดียวกัน แบ่งได้อีก 3 แบบ
(หัวติดต่อ 14 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(2)=2 $
(ก้อย)(หัวติดต่อ 14 ครั้ง)(ก้อย)(หัว หรือก้อย) $=(1)(1)(1)=1 $
(หัว หรือก้อย)(หัว หรือก้อย)(ก้อย)(หัวติดต่อ 14 ครั้ง) $=(2)(1)(1)=2 $
รวมหัวติดต่อ 14 ครั้ง $2+1+2=5 กรณี$

5)ขึ้นหัวติดต่อ 15 ครั้ง รวมหัวติดต่อ 15 ครั้งเป็น 1 กรณีเดียวกัน แบ่งได้อีก 2 แบบ
(หัวติดต่อ 15 ครั้ง)(ก้อย) $=(1)(1)=1$
(ก้อย)(หัวติดต่อ 15 ครั้ง) $=(1)(1)=1$
รวมหัวติดต่อ 15 ครั้ง $1+1=2 กรณี$

6)ขึ้นหัวติดต่อ 16 ครั้ง รวมหัวติดต่อ 16 ครั้งเป็น 1 กรณีเดียวกัน แบ่งได้อีก 1 แบบ
(หัวติดต่อ 16 ครั้ง) $= 1$
รวมหัวติดต่อ 16 ครั้ง $1 กรณี$

รวมทั้ง 6 กรณีได้ $64+28+12+5+2+1=112 กรณี$

กรณีทั้งหมด $=2^{16}$

ความน่าจะเป็น $=112\times\frac{1}{{2}^{16}}$

ใครมีวิธีที่เข้าใจง่ายกว่านี้ก็ช่วยๆแสดงให้ดูหน่อย

[nutty09]

ขอบคุณมากครับ อุตส่าห์พิมพ์ให้อย่างละเอียดมากๆ เลย