นัมเบอคับ ช่วยพิสูจน์ด้วยนะผู้รู้อ่ะ ขอละเอียดนะคับ ขอบคุณคับ

[แมท เทพ]

show that if 3 dose not divide the odd integer n then 24 divides n^2-1



หมายเหตุ เอ็นยกกำลัง สองลบหนึ่งนะครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แมท เทพ

show that if 3 dose not divide the odd integer n then 24 divides n^2-1



หมายเหตุ เอ็นยกกำลัง สองลบหนึ่งนะครับ

ถ้า n เป็นจำนวนเต็มคี่ที่หารด้วย 3 ไม่ลงตัวแล้ว n = 12k + 1, 12k + 5, 12k + 7, 12k + 11 สำหรับจำนวนเต็ม k บางจำนวน

กรณีที่ 1 : $n = 12k + 1$ แล้ว $n^2 - 1 = 144k^2 + 24k = 24(12k + 1) \Rightarrow 24| n^2 - 1$

สำหรับกรณีที่เหลือก็พิสูจนได้ในทำนองเดียวกัน

[LightLucifer]

อีกแนวคิด คือ

พิสูจน์ว่า $3\mid n^2-1$ โดยพิสูจน์ 2 เคส คือ $n=3k+1,n=3k+2$
และพิสูจน์ว่า $8\mid n^2-1$ โดยพิสูจน์ 2 เคส คือ $n=4k+1,4k+3$
แล้วอ้างว่า $(3,8)=1$ จะได้ $24\mid n^2-1$
แนะนำว่าแยก $n^2-1=(n+1)(n-1)$ จะง่ายขึ้น