คณิต(ศาสตร์)คิดวันละข้อ

[คusักคณิm]

7.จงหาค่าในหลักหน่วยของ $2009^{2009}\times2010^{2009}$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

7.จงหาค่าในหลักหน่วยของ $2009^{2009}\times2010^{2009}$

เพราะว่า $2009^{2009}\times2010^{2009}$ เห็นได้ชัดเจนว่ามี 10 เป็นตัวประกอบ

ดังนั้นหลักหน่วยเป็น 0 ครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

คือผมสงสัยอ่าครับ ทำไมนับแค่ 2 หลักสุดท้ายหรอครับ

วิธีของผมนะครับ

จาก 2009 มี 7 เป็นตัวประกอบ ดังนั้น $2009^2$ หารด้วย 7 ลงตัว

และ $2^1 หารด้วย 7 เหลือเศษ2$
$2^2 หารด้วย 7 เหลือเศษ4$
$2^3 หารด้วย 7 เหลือเศษ1$
$2^4 หารด้วย 7 เหลือเศษ2$
$2^5 หารด้วย 7 เหลือเศษ4$
$2^6 หารด้วย 7 เหลือเศษ1$
$2^7 หารด้วย 7 เหลือเศษ2$....

ดังนั้น $2^{2009}$ หารด้วย 7 เหลือเศษ 2

ปล.คำตอบเท่ากันครับ

รู้สึกว่าตายตอนจบ

[Scylla_Shadow]

จริงด้วยครับ นับเลขผิด

อิอิ

ขอบคุณครับ

[คusักคณิm]

ปลุกๆ เดี๋ยวจะหลับ ไป แล้วว

[banker]

แบ่งเป็น 2 ชุด

$(\dfrac{1}{2008} + \dfrac{1}{1004} + \dfrac{1}{502} +\dfrac{1}{251}) +(\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{1}) $

$= (\dfrac{1+2+4+8}{2008}) + (\dfrac{1 +2 +4 +8}{8})$

$= \dfrac{15}{8} (\dfrac{1}{251} + 1)$

$ = \dfrac{15}{8} \cdot \dfrac{252}{251}$

$ = \dfrac{945}{502}$

[banker]

$2008 \times (\dfrac{3}{2}) \times (\dfrac{4}{3})\times (\dfrac{5}{4}) \times ........ \times \dfrac{1001}{1000}$

$= 2008 \times 1001 = 2010008$

[banker]

$ = \dfrac{30^2 + 40 ^2}{(125\times 7) -(25\times 175)}$

$ = \dfrac{10^2(9+16)}{25\cdot 25(5\cdot 3 - 7)}$

$ = \dfrac{100\cdot 25}{25\cdot 25 \cdot 8}$

$ = \dfrac{1}{2}$

[banker]

ข้อ 12

(0.375 x 64) + (168 / 700) + (15.2 / 20) - (0.13 x 3) - (0.2 x 1.3) = 24.35

[banker]

$(16 + \dfrac{7}{20} - \dfrac{2}{5})\times (\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{28}) - (\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{28})\times (15+\dfrac{23}{20}) +(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{28})\times ( 1- \dfrac{4}{5})$

$ = (\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{28})[(16 + \dfrac{7}{20} - \dfrac{2}{5}) - (15+\dfrac{23}{20}) + ( 1- \dfrac{4}{5})]$

$ =(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{28})[(1 - \dfrac{20}{20} )]$


$ = (\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{28})[( 1-1)]$

$= 0$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

5.(ดัดแปลงจาก NRRU โคราช 24/8/52)
จงหาว่า $2^{2009} + (2009)^2$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษเป็นเท่าไร

ข้อนี้ทำกันยาวจัง เลยเสนออีกวิธีครับ (คล้ายกับ mod)

เนื่องจาก $2^3 = 8$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 1

ดังนั้น $2^{2009}$ ($= 2^{3(669)+2} = 2^2(7n+1) = 28n+4$) หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษเป็น 4


$(2009)^2$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษเป็น 0 (เพราะ 2009 หารด้วย 7 ลงตัว)

$2^{2009} + (2009)^2$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษเป็น 4 ครับ <-- (ม่ายช่าย 2)

[-+-.Bird.+.+]

ขอบตุนครับ