มีเรขา มาฝากครับ

[BLACK-Dragon]

ช่วยทีครับทำไม่ได้ TT

1.รูปหกเหลี่ยมมุมเท่าที่มี $4$ ด้าน ที่เรียงติดต่อกันยาว $2,4,6$ และ $8$ หน่วย จะมีพื้นที่มากี่สุดเท่าใด
2.รูปหกเหลี่ยมแนบในวงกลมมี $3 $ด้าน เรียงติดต่อกัน ยาวด้านละ $4$ หน่วย อีก$ 3 $ด้านที่เหลือยาวด้านละ $6 $หน่วยจะมีพื้นที่เท่าใด
3.$ABCDE$ เป็นรูปห้าเหลี่ยม $EA=AB=CD=10$ หน่วย , $BC+DE=10$ หน่วย และ $A\hat B C=A\hat E D=90$ องศา พื้นที่ $ABCDE$ เป็นเท่าใด

[BLACK-Dragon]

ปลุก!!!!!!!ปลุกปลุกปลุกปลุกปลุกปลุกปลุกปลุกปลุก!!!!!!!

[~ArT_Ty~]

ใจเย็นครับๆ กำลังคิดอยู่

[{([Son'car])}]

ข้อ1นี่เคยมีคนโพสแนวคิดให้แล้วครับ
http://www.mathcenter.net/forum/show...C1%E0%B7%E8%D2

แต่ถ้าเรียงติดกันนี่ต้องเรียงแบบ2468อย่างเดียวรึป่าวครับ
รึว่าสลับได้แต่ยังติดกันเช่น2648งี้อะครับ

[BLACK-Dragon]

เรียงแบบ 2468 ครับ

[หยินหยาง]

รอถึงวันพรุ่งนี้ น่าจะมีคนเข้ามาตอบให้ครับ เพราะคิดว่าน่าจะง่ายสำหรับท่าน สว.ครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อ 2 ผมคิดได้ $\frac{\sqrt{219}}{4}$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อ 2 ผมคิดได้ $\frac{\sqrt{219}}{4}$

เฉลยมันบอกว่าได้ $37\sqrt{3} $ อ่ะครับ
มันเป็นข้อสอบค่ายคณิตศาสตร์ของประเทศอะไรม่แน่ใจอ่ะครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อแรกขอโทษครับมันเรียงแบบใดก็ได้แต่ต้องให้ติดกัน คือ 8462 ก็ได้ 2864 ก็ได้ครับ
ขอโทษจริงๆครับ

[หยินหยาง]

วันนี้สงสัยท่าน สว.ไม่ว่าง ไม่งั้นไม่เหลือแน่ +555
ข้อแีรกถ้าเปลี่ยนโจทย์ตามที่ว่าลองค้นกระทู้เก่าดูครับ รู้สึกว่าคุณ passer-by เคยเฉลยไว้ถ้าจำไม่ผิดนะ
ข้อสอง ก็ลองเสลับคอร็ดดูครับ 4,6,4,6,4,6 ก็จะเห็นคำตอบ แต่เอะสลับได้มั้ย ลองคิดดูครับ คำตอบ $37\sqrt{3}$
ข้อสาม หมุนรูปเอา จะได้คำตอบคือ 100 ตร.หน่วย

[Puriwatt]

สว.ไม่ว่าง ข้าน้อยขอเสนอแนวคิดให้ดูแทน (ดูต่างหน้าครับ)

ลองเข้ามาแก้ไขรูปให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น ตามเงื่อนไขที่ว่า (b+c) ต้องมากกว่า a จึงจะเป็นรูปหกเหลี่ยมตามโจทย์ครับ

[BLACK-Dragon]

เอาอีกนะครับ
1.ทรงกรมสี่ลูกวางอยู่บนระนาบเดียวกัน ทรงกรมแต่ละลูกสัมผัสทรงกลมอีก$ 3$ ลูกเสมอ ถ้าทรงกลม
ทั้ง $3 $ลูกมีรัศมียาว $9 $หน่วยแล้วทรงกรมที่เหลืออีก $1 $ลูกมีรัศมีเท่าใด
2.พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มากที่สุด ซึ่งแนบในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง $10$ ยาว $11$ หน่วย เป็นเท่าใด
3.รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว $ABCD$ มี $O$ แนบใน มี $AB//DC$ ถ้า $AB=18$ หน่วย $CD=32$ หน่วย
วงกลม $O$ มีรัศมีเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ช่วยทีครับทำไม่ได้ TT

1.รูปหกเหลี่ยมมุมเท่าที่มี $4$ ด้าน ที่เรียงติดต่อกันยาว $2,4,6$ และ $8$ หน่วย จะมีพื้นที่มากี่สุดเท่าใด

จากโจทย์ที่กำหนด ไม่สามารถสร้างรูปหกเหลี่ยมมุมเท่าได้

แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์ โดยเป็นหกเหลี่ยมมุมเท่า และมีด้าน 4 ด้าน เป็น 2, 4, 6, 8 โดยไม่จำเป็นต้องเรียงติดกัน
จะได้หกเหลี่ยมที่มีพื้นที่มากที่สุดเท่ากับ $67\sqrt{3} \ $ ตารางหน่วย

คือมีด้านยาว 6, 8, 4, 12, 2, 8 ดังรูป



พื้นที่หกเหลี่ยมมุมเท่า = $ \frac{\sqrt{3} }{4} (18^2 - 6^2 - 4^2 -2^2) = 67\sqrt{3} \ $ ตารางหน่วย

แต่ถ้าเรียงติดกัน เดี๋ยวมาคิดดูใหม่ครับว่า จะมากที่สุดเท่าไร

ถ้าตัวเลขที่ให้มาต้องติดกัน 2, 8, 6, 4

จะได้พื้นที่มากที่สุด $45 \sqrt{3} $ ดังรูป

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

วันนี้สงสัยท่าน สว.ไม่ว่าง ไม่งั้นไม่เหลือแน่ +555
ข้อแีรกถ้าเปลี่ยนโจทย์ตามที่ว่าลองค้นกระทู้เก่าดูครับ รู้สึกว่าคุณ passer-by เคยเฉลยไว้ถ้าจำไม่ผิดนะ
ข้อสอง ก็ลองเสลับคอร็ดดูครับ 4,6,4,6,4,6 ก็จะเห็นคำตอบ แต่เอะสลับได้มั้ย ลองคิดดูครับ คำตอบ $37\sqrt{3}$
ข้อสาม หมุนรูปเอา จะได้คำตอบคือ 100 ตร.หน่วย

ขอบคุณมากครับ คุณหยินหยาง
ผมลองสมมุติให้ $E,B$ เป็นมุมฉาก(ไม่รู้เหมือนกันว่าได้ไงแต่ลงมั่วๆเอาแล้วมันได้คำตอบตรงกับคุณหยินหยาง ช่วยอธิบายทีครับ)
แล้วลาก $A$ ลงมาตั้งฉากกับ $DC$ ที่จุด $O$ มันก็เลยได้ว่า
$DO=DE,OC=CB$
ให้ $CO$ เป็น $x$ ,$DO=10-x$

$พ.ท. ห้าเหลี่ยม ABCDE = พ.ท.สามเหลี่ยม ADC+พ.ท. สามเหลี่ยม AED+พ.ท.สามเหลี่ยม ABC$

แล้ว พ.ท. สามเหลี่ยม$ ADC$ = พ.ท. สามเหลี่ยม $AED$+พ.ท.สามเหลี่ยม $ABC$
=$(\frac{1}{2}(10)(10-x))+(\frac{1}{2}(x)(10))$
=$50$ ตร.หน่วย

เพราะฉะนั้น พ.ท. ห้าเหลี่ยม$ABCDE= 50+50=100$ ตร.หน่วย

[หยินหยาง]

ดูรูปก็แล้วกัน