ช่วยอธิบาย log หน่อยครับบบบบบ

[@deknaew@หัดคิด@]

คือว่าผมเพิ่งจะเป็นสมาชิกใหม่อะครับ
แล้วมาเห็นพวกพี่ใช้สูตร log แล้วไม่เข้าใจอะครับ
เลยขอให้ช่วยอธิบายหน่อยจ้า

[ลูกชิ้น]

เรื่องมันยาวน่ะน้องเอ๋ย น้องยังไม่ได้เรียน Integrate สินะ คงอธิบายไปถึงที่มาไม่ได้อ่ะ
เค้านิยามฟังก์ชันลอการิทึม(logarithm function)ไว้ว่า

$$ln(x) = \int_{1}^{x}\frac{1}{t} \,dt$$

คือพื้นที่ภายใต้ส่วนโค้ง $f(x) = \frac{1}{x} $ นับตั้งแต่ที่ x = 1 น่ะ
แล้วนิยามฟังก์ชันผกผัน(inverse function) ออกมา ให้เป็น $f(x) = exp(x)$ ซึ่งเดี๋ยวนี้พัฒนามาเป็น $f(x) = e^x, e\approx 2.718281828$
แล้วไอฟังก์ชันที่ว่าก็เอาไปนิยาม $f(x) = a^x$ แล้วหาฟังก์ชันผกผัน(inverse function)อีกทีจึงได้ $f(x) = log_ax$

นิยมใช้ทั่วไปว่า $log(x) = log_{10}x$ (common logarithm) และ $ln(x) = log_ex$ (natural logarithm)

สรุปว่าถ้าจะพูดให้ ม.ปลาย สามารถเข้าใจได้ ก็ต้องบอกว่า
$y = log_ax$ มันก็หมายถึง $a^y = x$ นั่นแหละ แค่เขียนให้อยู่ในรูป y = หรือ x =
แต่ว่ายังมีเรื่อง ขอบเขตของค่าต่าง ๆ ขึ้นมาอีก เช่น $0<a, a\not= 1$ จะได้เรียนตอน ม.ปลายนะ
แล้วก็ถ้าไม่ชอบมันก็เกลียดมันไปเลย

[@deknaew@หัดคิด@]

งงเด้อ
ผมยังไม่ได้เรียน integrate เลยจ้า
แต่จะพยายามเข้าใจเด้อ

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

สรุปว่าถ้าจะพูดให้ ม.ปลาย สามารถเข้าใจได้ ก็ต้องบอกว่า
$y = log_ax$ มันก็หมายถึง $a^y = x$ นั่นแหละ แค่เขียนให้อยู่ในรูป y = หรือ x =
แต่ว่ายังมีเรื่อง ขอบเขตของค่าต่าง ๆ ขึ้นมาอีก เช่น $0<a, a\not= 1$ จะได้เรียนตอน ม.ปลายนะ
แล้วก็ถ้าไม่ชอบมันก็เกลียดมันไปเลย

เอาเป็นว่าประโยคนี้อ่ะสำคัญเพราะเป็นพื้นฐานขั้นแรกของlogอ่ะนะครับ
$y = log_ax$ มันก็หมายถึง $a^y = x$
เช่น $2^3=8$ ใช่รึป่าวครับ
มันสามารถเขียนในรูปlogได้
คือ $3=log_28$ อ่ะครับ
พื้นฐานที่สุดก็คือการเปลี่ยนฐานlogอ่ะครับ
แล้วก็ค่อยๆศึกษาเพิ่มนะครับ(ตามความคิดผมนะ)

[Puriwatt]

ขอเสริมให้นะครับ
จากรูปเอกซ์โปเนลเชียล $y = a^x $ จะเขียนเป็นรูปลอการิทึมได้ $log_ay = x$ อ่านว่า log "y" ฐาน "a" เท่ากับ "x"

ลองเทียบรูปแบบง่ายๆเช่น $a$ = $a^1$ ดังนั้นจะได้ว่า $log_aa = 1$

จากรูปเอกซ์โปเนลเชียล $y = a^x $ ด้านบนจะได้ว่า $log_ay = x = x\cdot 1 = x\cdot log_aa$ และ $log_ay = log_aa^x$
ดังนั้นจะได้ว่า $log_aa^x$ = $x\cdot log_aa$

ตามปกติ log ฐาน "10" เราจะไม่ต้องเขียนฐาน เช่น $log_{10}a = log$ $a$

สิ่งที่น่าจดจำ(ลองพิสูจน์เอาเองนะครับ)

$log_n1 = 0$ และ $log_nn = 1$ และ $log_nn^a = a$ และ $log_nb^a = a\cdot log_nb$

$log_na + log_nb= log_na.b$ และ $log_na - log_nb= log_n\frac{a}{b}$
<-- มาจาก $log_nn^x+ log_nn^y = x+y = log_nn^{x+y}= log_n(n^x\cdot n^y)$ โดยที่ $a = n^x$ และ $b = n^y$

เช่น 3log a + 5log b - 0.5log c = log $a^3$+ log $b^5$- log $c^{0.5}$ = log $ \frac{a^3b^5}{c^{0.5}}$ เป็นต้น

ขอพอแค่นี้ก่อนครับ

[@deknaew@หัดคิด@]

ขอบคุณครับบบแต่ว่าจาเอาไปใช้แก้โจทย์ไรบ้างอะครับ
บอกหน่อยน้า

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

เรื่องมันยาวน่ะน้องเอ๋ย น้องยังไม่ได้เรียน Integrate สินะ คงอธิบายไปถึงที่มาไม่ได้อ่ะ
เค้านิยามฟังก์ชันลอการิทึม(logarithm function)ไว้ว่า

$$ln(x) = \int_{1}^{x}\frac{1}{t} \,dt$$

คือพื้นที่ภายใต้ส่วนโค้ง $f(x) = \frac{1}{x} $ นับตั้งแต่ที่ x = 1 น่ะ

จุดกำเนิดของ log ไม่ได้มาจากนิยามนี้ครับ

เพราะตอนที่ Napier ศึกษา logarithm

calculus ยังเป็นวุ้นอยู่เลย

จุดกำเนิดน่าจะมาจากการศึกษาฟังก์ชันชี้กำลังจำพวก $2^x$

ซึ่งอาจจะมีคนพยายามตอบคำถามประมาณว่า ค่า $x$ เป็นอะไรจึงทำให้ $2^x=3$ เป็นต้น

ส่วนนิยามของคุณ ลูกชิ้นนั้น เป็นนิยามของ log ฐาน $e$ ครับ

ที่ใช้นิยามนี้ผมคิดว่าเป็นการหาทางออกให้กับ การนิยามค่า $e$ นั่นเ้องครับ

เพราะเริ่มต้นจะนิยามว่า $e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\cdots$

หรือ $e=\lim_{n\to\infty}(1+\dfrac{1}{n})^n$

มันก็ดูแปลกๆอยู่ อีกอย่างนิยามแบบนี้มันก็ดูเป็นธรรมชาติกว่าเพราะใช้พิ้นที่ใต้เส้นโค้งมานิยาม

ซึ่งใช้แค่ความรู้เรขาคณิตที่ฝังรากลึกมานาน

ทั้งหมดนี้เป็นความคิดเห็นส่วนตัวนะครับ อาจจะไม่ถูกต้องตามประวัติศาสตร์ที่แท้จริงมากนัก

[[SIL]]

จากที่คุณ nooonuii เพราะตอนที่ Napier ศึกษา logarithm แสดงว่าก่อนหน้านี้เคยมีคนคิดได้ก่อนแต่ไม่ตีพิมพ์ผลงานหรอครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

จากที่คุณ nooonuii เพราะตอนที่ Napier ศึกษา logarithm แสดงว่าก่อนหน้านี้เคยมีคนคิดได้ก่อนแต่ไม่ตีพิมพ์ผลงานหรอครับ

ไม่มีข้อมูลแน่ชัดว่าใครเป็นคนเริ่ม แต่ข้อมูลที่สาวไปได้ไกลที่สุดคืองานของ Napier ครับ

[@deknaew@หัดคิด@]

โอ้มายก๊อด
ผมยิ่งอ่านยิ่งงงงับ
เอาแบบว่า ขอแบบพื้นฐานง่ายๆอะครับ
นะๆๆได้โปรด please

[The TaNgz]

ง่ะ
ไม่เห็นเข้าใจเลยอ่า
แล้วเราเรียนlogไปเพื่ออะไรอ่า
แล้วจะเอาไปใช้ยังไงได้บ้าง

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The TaNgz

ง่ะ
ไม่เห็นเข้าใจเลยอ่า
แล้วเราเรียนlogไปเพื่ออะไรอ่า
แล้วจะเอาไปใช้ยังไงได้บ้าง

ก็ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนการยกกำลังครับ เช่น l$og_ba=x$ แทน $a^x=b$ เป็นต้นครับ

[Kira Yamato]

ผมไม่รู้ว่าlogทำอะไรได้มั่งอ่ะนะครับแต่รู้แค่ว่าตอนนี้ผมเรียนไปทำโจทย์ logก่อนล่ะครับก็พื้นฐานที่ง่ายๆก็แบบที่คุณwaruttบอกอ่ะแหละครับ
แต่ถ้าจะทำโจทย์log ก็ต้องรู้หลายนิยามหลายอย่าง
เช่น $log_ax+log_ay=log_a{(xy)} $
เป็นต้นครับ

[POSN_Psychoror]

Log ใช้แก้โจทย์ฟังก์ชันเอกโปยากๆได้หลายข้อ เช่นข้อสอบมหิดลข้อที่ 23 ที่ถามว่า $70^a=2,70^b=5 แล้ว 140^\frac{1+a+b}{2(a+b)}$
โจทย์ข้อนี้เดิมทีข้าพเจ้าก็ทำไม่ได้ แต่พอเหลือเวลาแล้วข้าพเจ้าย้อนกลับมา Take Log เลยออกมาได้เป็น $2\sqrt{35}$.................

[[SIL]]

อ่านแล้วไม่ค่อยเห็นผลหรอกครับ ซื้อหนังสือมานั่งทำเลยดีกว่าครับ ของแบบนี้มันต้องลงมือทำครับ