โจทย์เตรียมทหารครับ

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

$1. \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt{27}}$ เท่ากับเท่าใด ( เหล่า ตำรวจ)

$ก.\sqrt[3]{6}$
$ข.\sqrt[6]{3}$
$ค.\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$
$ง.\frac{1}{\sqrt{3^6}}$

$2.ถ้า a^{3n}=2 แล้ว \frac{(a^{\frac{13}{2}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}} มีค่าเท่าไร (เหล่า ทหารเรือ )$

$ก. 6$
$ข. 4\frac{1}{2}$
$ค. 4$
$ง. 3\frac{1}{2}$

[คusักคณิm]

1. $\sqrt[3]{81}=(3^4)^\frac{1}{3}=3^\frac{4}{3}$
$\sqrt{27}=(3^3)^\frac{1}{2}=3^{1.5}$
$\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt{27}}=3^{\frac{4}{3}-1.5}$
$=3^\frac{-1}{6}$
$=\frac{1}{3^\frac{1}{6}}$
$=\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$
choice 4

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

$2.ถ้า a^{3n} แล้ว \frac{(a^{\frac{13}{12}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}} มีค่าเท่าไร (เหล่า ทหารเรือ )$

$a^{3n} $ มีค่าเท่าไรคับ ?

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

$a^{3n} $ มีค่าเท่าไรคับ ?

$a^{3n}=2$ ครับ ขออภัยครับผม ขอบคุณสำหรับข้อ 1 นะครับ ผมนั่งคิดทั้งวันยังคิดไม่ออก พึ่งเก็ทตอนเห็น เป็นยกกำลังเศษส่วนครับ อิอิ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

$2.ถ้า a^{3n}=2 แล้ว \frac{(a^{\frac{13}{2}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}} มีค่าเท่าไร (เหล่า ทหารเรือ )$

ตัวแรกน่าจะเป็น $a^{\frac{13}{2}}$ นะครับ ถ้าใช่
$a^{3n}=2$--->$a^n=2^{\frac{1}{3}}$
$$\frac{(a^{\frac{13}{2}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}=\frac{2^{\frac{13}{6}}+2^{\frac{7}{6}}+2^{-\frac{5}{6}}+2^{-\frac{11}{6}}}{2^{\frac{1}{6}}+2^{-\frac{5}{6}}}$$ $$=\frac{2^{-\frac{5}{6}}(2^3+2^2+1+2^{-1})}{2^{-\frac{5}{6}}(2+1)}$$ $$=4\frac{1}{2}$$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

$2.ถ้า a^{3n}=2 แล้ว \frac{(a^{\frac{13}{12}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}} มีค่าเท่าไร (เหล่า ทหารเรือ )$

$ก. 6$
$ข. 4\frac{1}{2}$
$ค. 4$
$ง. 3\frac{1}{2}$

ดูเหมือนโจทย์จะผิด น่าจะเป็นแบบนี้

ถ้า $a^{3n}=2 \ $ แล้ว $ \ \dfrac{(a^{\frac{13}{\color{red}{2}}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}$ มีค่าเท่าไร


$\because \ \ (a^m)^x (a^n)^x = (a^m \cdot a^n)^x = (a^{m+n})^x$

$ \therefore \ \ (a^{\frac{13}{2}})^n = (a^{\frac{1}{2}+\frac{6}{2}})^n = (a^{\frac{1}{2}})^n(a^3)^n$

$\frac{(a^{\frac{13}{2}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}$

$ = \frac{[(a^{\frac{1}{2}})^n][(a^{6})^n +(a^{3})^n +(a^{-3})^n + (a^{-6})^n]}{[(a^{\frac{1}{2}})^n][1+(a^{-3})^n]}$

$ = \frac{(a^6)^n +(a^{3})^n +(a^{-3})^n + (a^{-6})^n}{1+(a^{-3})^n}$

$ = \frac{2^2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{2}}$

$ = 4\frac{1}{2}$

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ดูเหมือนโจทย์จะผิด น่าจะเป็นแบบนี้

ถ้า $a^{3n}=2 \ $ แล้ว $ \ \dfrac{(a^{\frac{13}{\color{red}{2}}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}$ มีค่าเท่าไร


$\because \ \ (a^m)^x (a^n)^x = (a^m \cdot a^n)^x = (a^{m+n})^x$

$ \therefore \ \ (a^{\frac{13}{2}})^n = (a^{\frac{1}{2}+\frac{6}{2}})^n = (a^{\frac{1}{2}})^n(a^3)^n$

$\frac{(a^{\frac{13}{2}})^{n}+(a^{\frac{7}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}+(a^{\frac{-11}{2}})^{n}}{(a^{\frac{1}{2}})^{n}+(a^{\frac{-5}{2}})^{n}}$

$ = \frac{[(a^{\frac{1}{2}})^n][(a^{6})^n +(a^{3})^n +(a^{-3})^n + (a^{-6})^n]}{[(a^{\frac{1}{2}})^n][1+(a^{-3})^n]}$

$ = \frac{(a^6)^n +(a^{3})^n +(a^{-3})^n + (a^{-6})^n}{1+(a^{-3})^n}$

$ = \frac{2^2+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{2}}$

$ = 4\frac{1}{2}$

โจทย์ผิดจริงๆด้วยครับขออภัย พิมผิดครับเเก้เป็น 2 ถูกเเล้วครับ

[polsk133]

เชี่ยวกันถึงขนาด รู้ว่าผิดเป็นอะไร