|
|
#1
28 สิงหาคม 2007, 22:11
|
||||
|
||||
general problem
จงหาจำนวนวิธีในการสร้างคำที่มีความยาว 20 อักษรจากตัวa b c
โดยที่อาจไม่มี a เลยก้อได้ แต่ต้องมี b คี่ตัว และมี c เป็นจำนวนพหุคูนของ 4 โดยใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิดในการ solve นะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 
|
|
#4
30 สิงหาคม 2007, 10:40
|
||||
|
||||
|
จำนวนวิธีในการสร้างคำที่มีความยาว 20 อักษรจากตัว a มี generating function คือ $\displaystyle{1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...=e^x}$
จำนวนวิธีในการสร้างคำที่มีความยาว 20 อักษรจากตัว b มี generating function คือ $\displaystyle {x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...=\frac{e^x-e^{-x}}{2}}$ จำนวนวิธีในการสร้างคำที่มีความยาว 20 อักษรจากตัว b มี generating function คือ $\displaystyle {1+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^8}{8!}+...= ?}$ ยังหาไม่ได้ รบกวนช่วยด้วยนะคะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด 31 สิงหาคม 2007 16:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ konkoonJAi เหตุผล: ทำผิด
|
|
#5
31 สิงหาคม 2007, 10:44
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}=\cos{x}$ แต่ $\cos{x}=1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}+\cdots$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#6
31 สิงหาคม 2007, 16:12
|
||||
|
||||
|
แก้ไขแล้วนะคะ แต่ว่า $1+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^8}{8!}+\cdots$ หาไม่ได้อ่ะค่ะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด
|
|
#7
31 สิงหาคม 2007, 20:19
|
||||
|
||||
|
ขอลองทำบ้างนะครับ
---------------- จำนวนวิธี = สปส. หน้า $x^{20}$ ของ $(1+x+x^2+...)(x+x^3+x^5+...)(1+x^4+x^8+...)$ = สปส หน้า $x^{19}$ ของ $(1+x+x^2+...)(1+x^2+x^4+...)(1+x^4+x^8+...)$ ให้ $f(x)=(1+x+x^2+...)(1+x^2+x^4+...)(1+x^4+x^8+...)$ และ $g(x)=(1+x+x^2+...)(1+x^2+x^4+...)$ $\therefore g(x)=\frac{1}{1-x}\cdot \frac{1}{1-x^2}=(1-x)^{-2}(1+x)^{-1}=\sum_{k=0}^{\infty}(k+1)x^k\cdot \sum_{k=0}^{\infty}(-x)^k$ ฉะนั้น พจน์ $x^n$ ของ $g(x)=\sum_{k=0}^{n}(k+1)x^k\cdot (-x)^{n-k}$ จะได้ สปส. หน้า $x^n$ ของ g(x) = $\sum_{k=0}^{n}(k+1)(-1)^{n-k}=\cases{\frac{n}{2}+1 & , n \textrm{ is even} \cr \frac{n+1}{2} & , n \textrm{ is odd}} $ ดังนั้น สปส. หน้า $x^{19}$ ของ $f(x)$= สปส. หน้า $x^{19}$ + สปส. หน้า $x^{15}$ + สปส. หน้า $x^{11}$ + สปส. หน้า $x^{7}$ + สปส. หน้า $x^{3}$ ของ $g(x)$ $=10+8+6+4+2$ $=30$ ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดคือ 30 วิธี #
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| General question | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 28 มิถุนายน 2007 08:16 |
| LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
| set problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 เมษายน 2005 02:06 |
|
|
