|
|
#1
07 ตุลาคม 2007, 01:15
|
||||
|
||||
Invariant
มีอะมีบาอยู่สามชนิด A B C มี20 21 22 ตัว ตามลำดับ
ถ้าตัว A ตัวB เจอกัน จะรวมเป็นตัว C ตัวใหญ่หนึ่งตัว B,C เจอกันก็เป็น A และ C,A เจอกันเป็น B ถามว่า หลังจากสะบึมๆๆ ไปเรื่อยๆ ถ้าเหลือตัวเดียว ตัวนั้นเป็นพันธุ์ใด ทำยังไงครับ? 
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 
|
|
#2
07 ตุลาคม 2007, 02:05
|
||||
|
||||
|
เหลือ B ครับ หลังจากที่ลองนั่งสะบึมอยู่ประมาณ10นาที
 ปล.วิธีทำบึมแบบไหนก็ได้ครับแต่บึมไปบึมมาก็จะเหลือBตัวเดียว
__________________
I am _ _ _ _ locked 07 ตุลาคม 2007 02:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
|
|
#3
07 ตุลาคม 2007, 09:32
|
||||
|
||||
|
เหลือ $B$ ชนิดเดียวครับ
วิธีทำ ให้ $A$ แต่ละตัวมีหมายเลขกำกับคือ $1$ ให้ $B$ แต่ละตัวมีหมายเลขกำกับคือ $2$ ให้ $C$ แต่ละตัวมีหมายเลขกำกับคือ $3$ $\therefore$ ผลรวมของหมายเลขทั้งหมดคือ $1\times20+2\times21+3\times22$ให้เท่ากับ $S$ พิจารณา ถ้า $A$ เจอ $B$ แล้วค่า $S$ จะลดลง $0$ ถ้า $B$ เจอ $C$ ค่า $S$ จะลดลง $4$ ถ้า $C$ เจอ $A$ ค่า $S$ จะลดลง $2$ $\therefore$ สมมติให้ $A$ เจอ $B$ เป็นจำนวน $x$ ครั้ง $B$ เจอ $C$ เป็นจำนวน $y$ ครั้ง $C$ เจอ $A$ เป็นจำนวน $z$ ครั้ง ค่า $S$ จะเหลือ $128-0\times(x)-4\times(y)-2\times(z)$ ซึ่งเป็นจำนวนคู่ พิจารณาว่าถ้าตอนสุดท้ายจะเหลือ $A$ ค่า $S=63$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ถ้าตอนสุดท้ายเหลือ $B$ ค่า $S=126$ ซึ่งเป็นจำนวนคู่ทำให้มีโอกาสที่ตอนสุดท้ายเหลือ $B$ ชนิดเดียว ถ้าตอนสุดท้ายเหลือ $C$ ค่า $S=189$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ $\therefore$ ตอนสุดท้ายจะต้องเหลืออะมีบาชนิด $B$ อย่างเดียว
|
|
#4
07 ตุลาคม 2007, 12:46
|
||||
|
||||
|
อ้าว? ผมนึกว่าใช้ invariant ซะอีก ผมก็เลยทำไม่ได้ "- -
แต่ผมสงสัยว่าถ้ายังงี้เราไม่มีทางรู้ A กับ C เลยหรอคับ? เพราะมันใช้ mod2 นี่ครับ?
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#5
07 ตุลาคม 2007, 13:23
|
||||
|
||||
|
ข้อนี้ใช้ Invariant เต็มๆเลยครับ ลองดู Solution ของคุณ dektep ก็ใช้ Invariant เหมือนกัน โดยที่เมื่อผ่านไปหลายๆสเต็ปสิ่งที่ไม่เปลี่ยนคือ ความเป็นคู่ของผลรวม
ปัญหานี้เป็นตัวอย่างที่ดีตัวอย่างหนึ่งที่จะใช้ Klein Four Group ครับ โดยมีสมาชิก $A,B,C$ และ $e$ โดยที่ $e$ เป็นเอกลักษณ์ กำหนดโอเปอเรชัน $*$ ดังนี้ \[A*B=C,C*B=A,A*C=B,A*A=B*B=C*C=e\] ดังนั้นเมื่อรวมอะมีบาไปเรื่อยๆ Invariant คือ product ทั้งหมด ซึ่งก็คือ $B$ ดังนั้นจะเหลือ $B$ เป็นตัวสุดท้ายครับ 07 ตุลาคม 2007 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools
|
  |
|
|
