ขอถามโจทย์หน่อยครับ

[doraemath]

ผมมีโจทย์อยู่ 3 ข้อ ยังคิดไม่ออกเลย พี่ๆคนไหนพอทำได้ช่วยหน่อยนะครับ

1.จงหาจำนวนวิธีในการจัดคู่สามีภรรยา n คู่เข้านั่งรอบโต๊ะกลม และไม่มีใครอยู่ติดกับคู่ของตนเอง

2.สุ่มเลือกตัวอักษร 35 ครั้ง ครั้งละ 1 ตัวแบบใส่คืน จากเซต { A,B,C,?,X,Y,Z } จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ MERRYCHRISTMAS ในลำดับของอักษรที่เลือก

3.โยนเหรียญอันหนึ่ง 15 ครั้ง และบันทึกหน้าที่ขึ้นตามลำดับ แล้วสังเกตรูปแบบของผลการโยนติดกันสองครั้ง เช่น HHTTHHHHTHHTTTT มี HH อยู่ 5 ครั้ง มี HT อยู่ 3 ครั้ง มี TH อยู่ 2 ครั้ง มี TT อยู่ 4 ครั้ง จงหาว่ามีลำดับการโยนเหรียญ 1 อัน 15 ครั้งทั้งหมดกี่วิธีที่มี HH,HT,TH,HT อยู่ 2,3,4 และ 5 ครั้งตามลำดับ

[paoboy]

ผมไม่เก่งเลบไม่แน่ใจ(มั่วละมั้งครับ)
ข้อ1.$n(s)=(2n-10)!$
กรณีที่สามีภรรยานั่งติดกันจะมี$(2!)^n*(n-1)!$
ได้ว่าคำตอบคือ$(2n-10)!-(2)^n*(n-1)!$

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ paoboy

ผมไม่เก่งเลบไม่แน่ใจ(มั่วละมั้งครับ)
ข้อ1.$n(s)=(2n-10)!$
กรณีที่สามีภรรยานั่งติดกันจะมี$(2!)^n*(n-1)!$
ได้ว่าคำตอบคือ$(2n-10)!-(2)^n*(n-1)!$

ผมก็ไม่ค่อยเก่งเรื่องนี้เหมือนกัน พอคิดทีไรไม่ค่อยเข้าท่าทุกทีช่วยดูหน่อยนะ
ผมว่า $n(S)=(2n-1)!$ เพราะมีคนทั้งหมด $2n$ คน
$n(E)=(2n-1)!-2^n(n-1)!$ เพราะคิดเหตุการณ์ที่สามีภรรยานั่งติดกัน เราจับแต่ละคู่มัดติดกันได้ $n$ ก้อน
จัดเรียงแบบวงกลมได้ $(n-1)!$ แต่ละคู่นั่งสลับกันได้อีก คู่ละ $2$ วิธี จาก $n$ คู่จึงได้ $2^n$ วิธี
จึงเอาเหตุการณ์ทั้งหมดมาลบ จะได้เหตุการณ์ที่ทุกคู่ไม่นั่งติดคู่ของตัวเอง

ผมอาจจะคิดแบบแผลงๆหน่อยนะคับ มีอะไรแนะนำด้วยนะคับ ผมอยากเก่งเรื่องบาง

[paoboy]

ถูกแล้วครับผมผิดเองขอโทษด้วยครับ